3有价证券的价格决定

D0
1 g D1 k g k g
不变增长模型
D2 D1
1 2 3
Dn D3 D4
现 金 流 入
……..
现 金 流 出
P= D1(P/F,i,1)+ D2(P/F,i,2)+……Dn(P/F,i,n) = D0(1+g)(P/F,i,1)+ D0(1+g)2(P/F,i,2)+……Dn(1+g)n(P/F,i,n)
如果当前市场上同方 股价正好为27.5元,则 说明其净现值NPV为0, 内部收益率(k* )等于 公司的必要收益率(k), 从而说明公司的定价 是合理的.另一方面市 场投资者都用该模型 对股票进行定价,则必 然会使其市场价接近 或等于该均衡价.
三、多元增长条件下的股利贴现估价模型
假设
(1)在一特定时期内期末支付的股利没有特定 的模式和不变的增长率,是需要每年预测的; (2)过了这一特定时期后,股利的变动遵循不变 增长的原则.
内部收益率
k* D0 P
是使净现值为0时的贴现率或 是按当前股价和每年预期固定 股利计算出的收益率. 当 k * k 时,股票价格被低估,可 买入; * 当 k k 时,应卖出.
二、不变增长条件下的股利贴现估价模型
假设
(1)每期期末支付的股利按不变的增长率增长 (2)k>g,即增长率小于贴现率
……..
……..
现 金 流 出
P= D1(P/F,i,1)+ D2(P/F,i,2)+……+Dn(P/F,i,n)+ ……
3、零增长模型
------是最为简化的DDMs
假设
每期期末支付的股利增 长率为零
D0 D1 D2 ...... V

t 1

D0 (1 k ) t
D0 V k
多元增长模型
D2 D1
1 2
现金流量图
D DT+1 DT+2
D4 D3
3
DT
……..
T T+2
0
……..
P= D1(P/F,i,1)+ D2(P/F,i,2)+……DT(P/F,i,T)
+ DT+1 /(k-g) (P/F,i,n)
三、多元增长条件下的股利贴现估价模型
例题 假定燕京公司上年每股支付股利
是未来所获得的现金流量折合到 现在这个时点上的价值。是终值 计算的逆运算。计算现值的过程 叫贴现。 计算公式：PV=Pn/（1+r）n
p=F(p/F,i,n)
1 2 3 n
F=p(F/p,i,n)
现金流量图
3、普通年金： 年金是指在一定期限数的期限中，每期相等的一系 列现金流量。普通年金是的指在每期期末支付的年 金。 一笔普通年金现值的计算公式：p=A(p/A,i,n)
]
例3：假设在你工作的30年间每年从工资中扣取定额 PV=Pn/ （1+r）n =1000000/(1+12%) 6 的款项，做为你退休30年内每年发出一笔1000元的退 =506600 休金的基金。哪现在每年应扣多少钱。（假设在职期 间的必要收益率为9%；退休后的贴现率为12%。） 例4：一个每年支付3元股息的优先股，贴现率为12%， 它的价值应等于多少？
V VT VT Dt DT 1 (1 k ) t (k g )( k )T 1 t 1
T
多元增长模型
第一部分
VT Dt (1 k )t t 1
T
第二部分
VT VT (1 k )T
因为
DT 1
VT
DT 1 k g
(k g )(1 k )T
DT PT
……..
Dn
DT+1
T+1
……..
P= D1(P/F,i,1)+ D2(P/F,i,2)+……DT(P/F,i,T)+ PT (P/F,i,T)
………… 一、债券定价的金融数学基础
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第一年 第二年
P0+ P0 r=P0(1+r) P0(1+r)+ P0(1+r) r=P0（1+r）2
第n年 1、终值： F=p(F/p,i,n)
P0(1+r)n
是指今天的一笔投资在未来某个时 点上的价值。应采用复利来计算。 计算公式：Pn=P0（1+r）n
2、现值：p=F(p/F,i,n)
例题P102
1000 1 0.08) 5 ( P (1 0.06) 3 1000 1.4693 0.8396 1233 67 .
M+Cf=M(F/p,r,n) 2、一次性还本付息债券：
C
1 2 3 n
Cf M
现金流入
现金流出
P=(CF+M )(P/F,i,m) =M(F/p,r,n) (P/F,i,m)
VT VT VT 1.259 15.794 17.053
三、多元增长条件下的股利贴现估价模型
二元增长模型
假设 在一特定时期T
之前不变增速为 g1, T之后不变 增速为g2
三元增长模型 假设
在一特定时期T1之前不变 增速为g1, T1和T2之间有 一递减的不变增速为g2， T2之后不变增速为g3
A PV t t 1 (1 r ) A[1 1 A (1 r ) n r r ]
意义：为研究债券和股票理论价格提供了一个很好的启示
退休后30年每年领取1000元在退休时的现值
=工作30年每年付出一定额的现金到退休时的终值.即: 5、举例：
10001 [ PV
V D0 1 g D1 kg kg
不变增长模型

Dt Dt 1 (1 g ) D0 (1 g )t V

t 1
D0 (1 g )t (1 k )t
1 (1 g ) t
求极限
D0 (1 g ) V 1 k
(1 k ) t 1 g 1 1 k
n 0 例2：按投资收益率12%，六年后获取100万元的现在 =1480.2 投出本金应是多少。 得到136.30A=8055.2 A=59.10
30 1] A[(19%) 30 例1：每半年支付一次利息的5年期国债，年利率8%， (1 12%) Pn 面值为1000元。这张国债的终值为多少。 12% 9 n =1000（1+8%/2） 5*2 % P = P （1+r）
D0 1.5 18 .75 k 8%
V
若该公司二级市场上的交易价格为14.75, 则其价被低估,可买入,低估值为4.5元
一、零息增长条件下的股利贴现估价模型
3、两个概念 净现值
NPV V P
内在价值(V)与股票现实的交 易价格(P)的差额 当NPV>0时,股票价格被低估, 可买入; 当NPV<0时,应卖出.
三种模型中g与T的关系如下图：
g
多元
g
g1 g2
二元
g
g1 g3
三元
0
T
t
T
t
T1
T2
t
四、有期限持股状态下的价值评估
假设
模型
V Dt PT t (1 k )T t 1 (1 k )
T T
释放前述假设中的无期限持股，即持股是有 期限的。
V
t 1 T T
Dt PT (1 k ) t (1 k )T
A 30 PV 25元 r 12 %
1
二、债券的价值评估
1、附息债券： 现金流量：在到期日之前周期
性的息票利息支付 及票面到期 价值.
P
公式：
C C C C M ..... (1 r ) (1 r ) 2 (1 r )3 (1 r ) n (1 r )n
P 100 5.6502 1000 0.322 887.02
1、附息债券：
M C
1 2 3 n
现金流入
现金流出
P=C(P/A,i,n)+M(P/F,i,n)
现金流量图
二、债券的价值评估
2、一次性还本付息债券：
现金流量：到期日的本息和.
定价公式：
M (1 r ) n P (1 k ) n
A 1 r ) n 1 [( ] Pn r
一笔普通年金未来值计算公式：F=A(F/A,i,n)
n pt PV t t 1 (1 r ) A[1 1 (1 r ) n r ]
1
2
3
n
p=A(p/A,i,n)
1
2
3
n
F=A(F/A,i,n)
现金流量图
4、终身年金：是指无截止期限的、每期相等的现 金流量系列。可以理解为每年支付一次利息的、没 有到期日的债券。 终身年金的现值公式：p=A(p/A,i,n)
4、零增长模型
现金流量图
D1=D2=D3=……=Dn
现金流出
D1
1 2
D2
D3
3
D4
……..
Dn
现金流入
P= D1(P/A,i,n)+ ……= D1/i
一、零息增长条件下的股利贴现估价模型
例题
假定长虹公司在未来无限期内，每股固定支 付1.5元股利.公司的必要收益率为8%，则长 虹公司的股价应定为多少。
第三章 有价证券的价格决定
证券的定价是证券市场价格的理论基础
第三章 证券定价
第一节 债券的价格决定
第二节 股票的价格决定
第三节 其他有价证券的投资价值分析
第一节 债券的定价
债券是一种合同书 是未来特定时间内的一定量现金流入 是固定收入证券. 定价的困难在于:信用风险和通货膨胀的存在,使 约定本息的支付和约定支付金额的购买力具有 不确定性.
C M (1 r )t (1 r ) n t 1
n
假设：息票支付每年一次；
下一次息票支付恰好12个月之后； 息票利息是固定不变的
P
例题P100
P
t 1 10
必要收益率（贴现率）：在
市场上寻找相似的债券以确定。
100 1000 (1 0.12)t (1 0.12)10
3、零息债券：
M
现金流入
1
2
3
n
现金流出
P=M(P/F,i,n)
现金流量图
二、债券的价值评估
4、影响债券价格的因素 （1）信用等级 （1）信用等级
-----信用等级变化引起债券的必 要收益率发生变化从而影响债券 价格。
必要收益率与债券价格成反向关 -----到期日越近，债券价格越接 系。 近面值。 （2）期限 （2）期限 -----即市场必要收益变化，使被 升水交易的债券价格越来越低； 定价债券价格发生变化。 贴水交易的债券价格越来越高； 直至与面值相同。 （3）可比债券收益变化
Cf-到期一次支付的利息
M-面值 现金流量图
r-票面利率
i-贴现率
二、债券的价值评估
3、零息债券：
现金流量：到期日的面值
支付.
定价公式：
P M (1 k ) m
-----零息债券的投资回报就是 按面值支付金额与购买价格之 间的差价。
例题P102
1000 (1 0.12)15 1000 0.1827 182.7 P
Dt P T t 1 t T 1 ( k )
Dt Dt t t t 1 (1 k ) t T 1 (1 k )

t 1

Dt (1 k ) t
结论
在基于股利贴现的估价模型中，投资者持股 期限的长短不影响股票价值。
有期限持股状态
D2 D1
1 2
现金流量图
1、股利贴现模型DDMs——一般形式
现金流量：股利是投资者 惟一的现金流入。
D3 D1 D2 V ..... 2 3 (1 k ) (1 k ) (1 k ) Dt (1 k )t t 1

2、股利贴现模型 DDMs
D2 D1
1 2
现金流量图
Dn
D4 D3
3
现 金 流 入
现金流量图
二、不变增长条件下的股利贴现估价模型
例题
假定同方公司去年每股支付 股利0.5元,预计未来的无限期 内,每股股利支付额将以每年 10%增长,同方公司的必要收 益率12%.试算出同方公司内 在价值.
V D0 1 g kg 1 0.10 0.5 27.5(元) 0.12 0.10
（3）可比债券收益变化
第二节 股票的定价
定价基础：是将来一系列现金流量的现值。 现金流量：股利现金流量加上股票买卖价差。 假设：无期限持股，其现金流为每期末的一定量股利流 入。
研究原则：从简单到复杂，先设定一系列假设条件，再 逐步释放，以达到估值与现实股利变化的仿真效果。
一、零息增长条件下的股利贴现估价模型
0.45元,本年预计每股支付0.1 0元,第二 年0.90元，第三年0.60元，从第4年之 后，股利每年以8%的速度增长，给 定该公司的必要收益率为11%，试给 该公司的股票估价。
0.10 0.90 0.60 VT 1.259 2 3 (1 0.11) (1 0.11) (1 0.11) 0.60(1 0.08) VT 15.794 3 (0.11 0.08)(1 0.11)