1-数理统计概率论复习PPT课件

例如，人的寿命；
交通事故次数； 产品的质量； 人口的数量； 判断药物疗效，etc；
1/15/2021
第一课 概率论复习
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但客观上，人类对随机现象只能进行次数有 限的观察或试验，也就是说人类只能获得局部有 限信息. 那么人们如何根据较少的有限的信息资 料来认识和推断隐藏在随机现象下的规律性呢？
x 0 x
P(A| B) P(AB) P(B)
为在B发生的条件下, A的条件概率.
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第一课 概率论复习
5)两个事件独立
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• 若事件A与B满足： P(AB)=P(A)P(B),
则称A与B相互独立，简称A与B独立.
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1.2 随机变量
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称定义在上的实值函数X=X()为随机变量.
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第一课 概率论复习
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在概率论中，我们知道，一个随机现象问题完全 可以用随机变量和它的分布来描述。因此通过随机变 量分布揭示随机现象的统计规律性是必然的想法。
在概率论的许多问题中，随机变量的概率分布 通常是已知的，或者假设是已知的，而一切计算与 推理都是在这已知是基础上得出来的。
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数理统计学
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➢本课程教材选用大连理工大学出版社
《数理统计学》（第四版）
编者 藤素珍 冯敬海
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➢参考书目： 1、清华出版社《概率论与数理统计》 2、哈工大出版社 《概率论与数理统计》 3、华南理工出版社《应用数理统计基础》
编者 庄楚强 等 4、高教出版社 《高等数理统计》
编者 茆诗松等
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前言
统计是什么 关于统计学的定义很多，英国是现统计学的发源地。 英国《不列颠百科全书》上把统计学定义为收集和 分析数据的艺术。还有其它定义，如：统计学是研 究不确定性现象数量规律性的方法论科学,等。
1 P A 0;
2 P Ω 1 ;
(3) PAi P(Ai) i1 i1
非负性 规范 性
可列可加 性
任意Ai, Aj互斥。
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2)概率的性质
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性质1 P0.
性质2设有A 限 1,A 2, 个 ,A n两 事两 件 ,则 互
n n
P Ai P(Ai) i1 i1
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对随机现象的观察称为随机试验。
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具有下列共同的特点:
(1) 试验的结果不止一个； (2) 试验之前不能确定哪一个结果会出现； (3) 试验前所有可能的结果是已知的。
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样本空间
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一个试E验 的所有可能结果 的所 集组 Ω 合.成
随机事件
试验E 的样本空间 S 的子集称为 E 的随机事件. 事件之间的运算与集合之间的运算相同。 随机事件,简 常称 用 A,B事 ,C等 件表. 示
AB,AB
事件的运算 A B ,A B ,AB ,A
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1.1 概率的定义及性质
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1) 设 Ω 样本 , A 定 空义 间P 一 A ,满 个足 实
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这种对应关系在数学上理解为在样本空间 上
定义了一种实值函数.
.
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X() R
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引入随机变量后，使得对事件及事件概率的 研究就转变为对随机变量及其取值分布研究.
事件及 事件概率
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随机变量及其 取值分布
统计是研究怎样以有效的方式收集、 整理和分析 带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出合理 的推断和预测. 所以，统计学是一门应用性很强的学 科，可以说遍布社会科学和自然科学各个领域.
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前言
由于数据表达了各种各样看似杂乱无章随机 现象的信息，只要对随机现象进行足够多次 观察，其中的规律性必然能呈现出来.
性质3 对于任何事A,件 有
P A 1 P A .
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性质4 设 A 、 B 为两 ,且 A 事 B ,则 件
P A P B .
性质5 对于任一A事,都 件有0PA1.
性质6 设A,B为任意两个,则 事件
P A B P A P B P A B
我们首先从复习概率论基本知识开始。
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第一课 概率论基本知识复习
1.1 概率的定义及性质 1.2 随机变量及分布
1.3 随机变量的数字特征 1.4 大数法则及中心极限定理
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在我们所生活的世界上， 充满了不确定性
从扔硬币、玩扑克等简单的机会游戏，从人 类普通生活到复杂的社会现象；从千变万化的大 自然，到神秘浩瀚宇宙太空…，我们无时无刻不 面临着不确定性.
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3) 确定概率的频率方法
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➢ 随机试验可大量重复进行.
➢ 进行n次重复试验，记 n(A) 为事件A发生的频
数，称
fn (A)
n( A)为事件A的频率.
n
➢ 用频率的稳定值作为该事件的概率.
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4) 条件概率
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设A、B是两个事件，则称
x
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数理统计的任务就是研究如何用所获得的有限 的样本信息，对所观察或研究的问题, 尽可能地做 出精确而可靠的结论.
在数理统计中，不是对研究的对象全体 ( 称为 总体)进行观察，而是抽取其中的部分(称为样本) 数 据，通过这些数据对总体进行推断.
数理统计思想具有“部分推断整体”的 特征 .
但实际中，一个随机现象所服从的分布可能是完 全不知道的，或者知道其分布类型，但是其中的某些 参数是未知的。
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第一课 概率论复习
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例如： ➢沈阳每年发生交通事故数服从什么分布是未知的； ➢电视机的使用寿命服从什么分布是未知的； ➢产品是否合格服从两点分布，合格率p是未知的；
数理统计则是以概率论为基础，根据观察所得 到的数据，对研究对象的全体统计规律性做出合理 的推断，给出合理的分布或分布所含参数等。