2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署六年级(下)期末数学试卷(五四学制)

2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署六年级（下）期末数
学试卷（五四学制）
一．单项选择题（本大题共有6小题，每题2分，共12分） 1．（2分）在2-，3，0，1-中，最小的数是( ) A ．2-
B ．3
C ．0
D ．1-
2．（2分）下列运算正确的是( ) A ．11
31522
-+=-
B ．
34
143
÷= C ．21
222
⨯
= D ．(3)(6)2-÷-=
3．（2分）下列各组数中，是二元一次方程54x y -=的一个解的是( ) A ．31
x y =⎧⎨=⎩
B ．11
x y =⎧⎨=⎩
C ．04
x y =⎧⎨=⎩
D ．13
x y =⎧⎨=⎩
4．（2分）下列说法中，错误的是( ) A ．两点之间线段最短
B ．如果5338α'∠=︒，那么α∠余角的度数为3622'︒
C ．一个锐角的余角比这个角的补角小90︒
D ．互补的两个角一个是锐角一个是钝角
5．（2分）利用三角板工具画角很方便，但是只能画出一些特殊的角，下列角度不能用一副三角板（不再用其他工具）画出的是( ) A ．15︒
B ．20︒
C ．75︒
D ．105︒
6．（2分）已知线段8AB =，延长线段AB 至C ，使得1
2
BC AB =，延长线段BA 至D ，使得1
4
AD AB =
，则下列判断正确的是( ) A ．1
2
BC AD = B ．3BD BC = C ．4BD AD = D ．6AC AD =
二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分） 7．（3分）计算：1
4(1)2
-⨯--= ．
8．（3分）计算：485967312112︒'+︒'-︒'= ． 9．（3分）若35
57
a b a b -=⎧⎨+=⎩，则a b += ．
10．（3分）用不等式表示：y 减去1的差不小于y 的一半 ．
11．（3分）月球离地球近地点的距离为363300千米，数据363300用科学记数法表示是 ． 12．（3分）不等式2(1)34x x ->-的自然数解为 ．
13．（3分）将方程68x y +=写成用含x 的代数式表示y ，则y =
14．（3分）若21
x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程310x my +=的解，则m = ．
15．（3分）如图，线段16AB cm =，C 是AB 上一点，且10AC cm =，O 是AB 中点，则线段OC 的长度为 cm ．
16．（3分）如图，点A 位于点O 北偏东30︒的方向上，若90AOB ∠=︒，那么点B 位于点O 方向上．
17．（3分）如图，在长方体ABCD EFGH -中，与平面EBCH 垂直的平面是 ．
18．（3分）如图，已知OM 、OA 、ON 是BOC ∠内的三条射线，ON 平分AOC ∠，OM 平分BOC ∠，且120AOB MON ∠+∠=︒，则MON ∠= ︒．
三、解答题（本大题共9小题，第19至22题每题5分，第23至25题每题6分，第26题10分，第27题4分，共52分）
19．（5分）计算：221
335(7)18()3
--+-+⨯-．
20．（5
分）已知一个角的余角的度数是这个角的补角的度数的
2
5
，求这个角的
度数．
21．（5分）解方程组
4
21
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
．
22．（5分）解不等式组
42
233
x
x x
+
⎧
⎨
>-+
⎩
…
，并将解集在数轴上表示出来．
23．（6分）解方程组：
44
1
21
x
x y z
x y
-=
⎧
⎪
+-=-
⎨
⎪-=-
⎩
24．（6分）用斜二侧画法画长方体直观图：
（1）补全长方体
1111
ABCD A B C D
-；
（2）量得
11
B C的长度是cm，所表示的实际长度是cm；
（3）与棱AB平行的平面是．
25．（6分）暑假快到了，王老师想让自己女儿的假期生活过的充实点，于是就花了14500元给女儿报了一个英语口语班和一个儿童绘画班，两门课程合计55课时，英语口语一课时的学费是300元，儿童绘画一课时的学费是220元，问王老师给女儿分别报了多少课时的英语口语和多少课时的儿童绘画？
26．（10分）已知同一平面内，90
AOB
∠=︒，30
AOC
∠=︒，
（1）画出图形并求COB
∠的度数；
（2）若OD平分BOC
∠，OE平分AOC
∠，求DOE
∠的度数．
27．（4分）先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．
例题：解一元二次不等式(32)(21)0
x x
-+>．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①
320
210
x
x
->
⎧
⎨
+>
⎩
或②
320
210
x
x
-<
⎧
⎨
+<
⎩
解不等式
组①得23x >
，解不等式组②得12
x <-． 所以一元二次不等式(32)(21)0x x -+>的解集是23x >或1
2
x <-． 作业题：（1）求不等式
51
023
x x +<-的解集； （2）通过阅读例题和做作业题（1），你学会了什么知识和方法？
2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署六年级（下）期末数
学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一．单项选择题（本大题共有6小题，每题2分，共12分） 1．（2分）在2-，3，0，1-中，最小的数是( ) A ．2-
B ．3
C ．0
D ．1-
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：2103-<-<<Q ，
∴在2-，3，0，1-中，最小的数是2-．
故选：A ．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．（2分）下列运算正确的是( ) A ．11
31522
-+=-
B ．
34
143
÷= C ．21
222
⨯
= D ．(3)(6)2-÷-=
【分析】分别根据有理数的加减法法则、有理数的乘除法法则计算即可判断． 【解答】解：11
.31222A -+=-，故选项A 不合题意；
3416
.439B ÷=，故选项B 不合题意； 21
.222
C ⨯
=，故选项C 符合题意； D ．1
(3)(6)2
-÷-=
，故选项D 不合题意． 故选：C ．
【点评】本题主要考查了有理数的乘除法以及有理数的乘方，熟练掌握法则是解答本题的关键．
3．（2分）下列各组数中，是二元一次方程54x y -=的一个解的是( )
A ．31x y =⎧⎨=⎩
B ．11x y =⎧⎨=⎩
C ．04x y =⎧⎨=⎩
D ．13
x y =⎧⎨=⎩
【分析】把x 与y 的值代入方程检验即可．
【解答】解：A 、把3
1x y =⎧⎨=⎩代入得：左边15114=-=，右边4=，
Q 左边≠右边，∴3
1
x y =⎧⎨=⎩不是方程的解；
B 、把1
1x y =⎧⎨=⎩代入得：左边514=-=，右边4=， Q 左边=右边，∴1
1
x y =⎧⎨=⎩是方程的解；
C 、把0
4x y =⎧⎨=⎩代入得：左边044=-=-，右边4=，
Q 左边≠右边，∴0
4
x y =⎧⎨=⎩不是方程的解；
D 、把1
3x y =⎧⎨=⎩代入得：左边532=-=，右边4=， Q 左边≠右边，∴1
3
x y =⎧⎨=⎩不是方程的解，
故选：B ．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4．（2分）下列说法中，错误的是( ) A ．两点之间线段最短
B ．如果5338α'∠=︒，那么α∠余角的度数为3622'︒
C ．一个锐角的余角比这个角的补角小90︒
D ．互补的两个角一个是锐角一个是钝角
【分析】根据线段的性质，余角与补角的定义对各小题分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A 、两点之间线段最短，是线段的性质，故本小题正确；
B 、如果5338α∠=︒'，那么α∠余角的度数为9053383622︒-︒'=︒'，故本小题正确；
C 、一个锐角α的余角是90α︒-，这个角的补角是180α︒-，(180)(90)90αα︒--︒-=︒，
正确；
D 、两个直角也是互补的角，故本小题错误；
故选：D ．
【点评】本题考查了线段的性质，余角与补角的定义，以及角度的计算，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
5．（2分）利用三角板工具画角很方便，但是只能画出一些特殊的角，下列角度不能用一副三角板（不再用其他工具）画出的是( ) A ．15︒
B ．20︒
C ．75︒
D ．105︒
【分析】由于一副三角板中的角度有30︒、45︒、60︒、90︒，可能由4530︒-︒得到15︒；4530︒+︒得到75︒；4560︒+︒得到105︒，而20︒不能得到．
【解答】解：Q 一副三角板中的角度有30︒、45︒、60︒、90︒， 453015∴︒-︒=︒，453075︒+︒=︒，4560105︒+︒=︒， 20︒不能得到．
故选：B ．
【点评】考查了角的计算，要根据三角板的所有度数的和或差判断． 6．（2分）已知线段8AB =，延长线段AB 至C ，使得1
2
BC AB =，延长线段BA 至D ，使得1
4
AD AB =
，则下列判断正确的是( ) A ．1
2
BC AD = B ．3BD BC = C ．4BD AD = D ．6AC AD =
【分析】根据8AB =，由线段的倍分关系求出BC ，AD 的长，进一步得到AC ，BD 的长，依此即可求解． 【解答】解：如图所示：
8AB =Q ，1
2
BC AB =， 4BC ∴=，
1
4
AD AB =
Q ， 2AD ∴=，
12AC AB BC ∴=+=， 10BD AD AB =+=，
2BC AD ∴=， 2.5BD BC =，5BD AD =，6AC AD =．
故选：D ．
【点评】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是求出BC ，AD ，AC ，BD 的长．
二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分） 7．（3分）计算：1
4(1)2
-⨯--= 1- ．
【分析】原式先计算乘法运算，再计算减法运算，即可求出值． 【解答】解：原式211=-+=-， 故答案为：1-
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．（3分）计算：485967312112︒'+︒'-︒'= 9518︒' ． 【分析】根据度分秒加减法计算法则进行解答．
【解答】解：4859673121121163021129518︒'+︒'-︒'=︒'-︒'=︒'． 故答案为：9518︒'
【点评】本题主要考查了度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可，难度适中．
9．（3分）若35
57
a b a b -=⎧⎨+=⎩，则a b += 3 ．
【分析】3557a b a b -=⎧⎨+=⎩①
②，①+②，利用等式的性质，等式两边同时除以4，即可得到答案．
【解答】解：3557a b a b -=⎧⎨+=⎩
①
②，
①+②得： 4412a b +=，
等式两边同时除以4得：3a b +=， 故答案为：3．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法和等式的性质是解题的关键． 10．（3分）用不等式表示：y 减去1的差不小于y 的一半 1
12
y y -… ．
【分析】由y 减去1的差的不小于y 的一半，即可得出关于y 的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：依题意，得：1
12y y -…．
故答案为：1
12
y y -…．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
11．（3分）月球离地球近地点的距离为363300千米，数据363300用科学记数法表示是 53.63310⨯ ．
【分析】科学记数法的表示形式为10a n ⨯的形式，其中1||10a <„，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：5363300 3.63310=⨯， 故答案为53.63310⨯．
【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，正确移动小数点位数是解题的关键． 12．（3分）不等式2(1)34x x ->-的自然数解为 1和0 ． 【分析】先求出不等式的解集，再确定其自然数解． 【解答】解：2(1)34x x ->-， 2234x x ->-， 2342x x ->-+， 2x ->-， 2x <，
则该不等式的自然数解为1和0， 故答案为：1和0．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题时尤其要注意，系数为负数时，要根据不等式的性质3，将不等号的方向改变．
13．（3分）将方程68x y +=写成用含x 的代数式表示y ，则y = 86x - 【分析】把x 看做已知数求出y 即可．
【解答】解：将方程68x y +=写成用含x 的代数式表示y ，则86y x =-， 故答案为：86x -．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
14．（3分）若2
1x y =⎧⎨=⎩
是关于x ，y 的二元一次方程310x my +=的解，则m = 4 ．
【分析】方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，把方程的解代入，即得到关于m 的一元一次方程，进而求m 的值．
【解答】解：把2
1x y =⎧⎨=⎩代入方程310x my +=，得：
3210m ⨯+=
解得：4m = 故答案为：4．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，一元一次不等式的计算．
15．（3分）如图，线段16AB cm =，C 是AB 上一点，且10AC cm =，O 是AB 中点，则线段OC 的长度为 2 cm ．
【分析】根据线段的和差关系进行行解答即可． 【解答】解：1
2
OC AC AO AC AB =-=-， 又10AC cm =Q ，16AB cm =， 2OC cm ∴=；
故线段OC 的长度是2cm 或18cm ． 故答案为：2
【点评】此题主要考查了两点间的距离，理清题意是解答本题的关键．
16．（3分）如图，点A 位于点O 北偏东30︒的方向上，若90AOB ∠=︒，那么点B 位于点O 北偏西60︒ 方向上．
【分析】如图所示，由30AOC ∠=︒，利用余角的定义可得60BOC ∠=︒，即可得出点B 位于O 的北偏西60︒．
【解答】解：如图，
30AOC ∠=︒Q ，90AOB ∠=︒，
60BOC ∴∠=︒，
∴点B 位于O 的北偏西60︒．
故答案为：北偏西60︒
【点评】本题主要考查了方向角，解题的关键是从图中找出各角之间的关系．
17．（3分）如图，在长方体ABCD EFGH -中，与平面EBCH 垂直的平面是 平面ABFE 、平面CDHG ．
【分析】如果一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面互相垂直，据此求解．
【解答】解：EH EF ⊥Q ，EH AE ⊥，
EH ∴⊥平面ABFE ，
EH Q 在平面EBCH 内，
∴平面EBCH ⊥平面ABFE ；
同理平面EBCH ⊥平面CDHG ．
故答案为平面ABFE 、平面CDHG ．
【点评】本题借助长方体的棱与面考查立体图形，考查学生的观察能力及空间想象能力． 18．（3分）如图，已知OM 、OA 、ON 是BOC ∠内的三条射线，ON 平分AOC ∠，OM 平分BOC ∠，且120AOB MON ∠+∠=︒，则MON ∠= 40 ︒．
【分析】设AOB x ∠=︒，MON y ∠=︒，先表示出BOC ∠的度数，再根据角平分线的定义表示出MOC ∠与NOC ∠，然后根据MON MOC NOC ∠=∠-∠列式整理得出规律，MON ∠的度数等于AOB ∠的一半，进行求解即可．
【解答】解：设AOB x ∠=︒，MON y ∠=︒，
则BOC AOB AOC x AOC ∠=∠+∠=︒+∠，
因为ON 平分AOC ∠，OM 平分BOC ∠． 所以111222MOC BOC x AOC ∠=∠=+∠，12
NOC AOC ∠=∠， 所以12MON MOC NOC x ∠=∠-∠=
， 即12
y x =， 由题意可得：11202x x +
=︒， 解得80x =︒，
所以40MON ∠=︒．
故答案为：40
【点评】此题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化，然后根据已知条件列方程求解．
三、解答题（本大题共9小题，第19至22题每题5分，第23至25题每题6分，第26题10分，第27题4分，共52分）
19．（5分）计算：221335(7)18()3
--+-+⨯-． 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：原式9357249=---+=-．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（5分）已知一个角的余角的度数是这个角的补角的度数的
25
，求这个角的度数．
【分析】设这个角的度数是x ，然后列方程求解即可．
【解答】解：设这个角的度数是x ． 根据题意，得2(90)(180)5
x x -=-． 解得 30x =．⋯（2分）
答：这个角的度数是30︒．
【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出方程是解题的关键．
21．（5分）解方程组421x y x y +=⎧⎨-=⎩
． 【分析】用加减消元法解方程组即得到答案．
【解答】解：421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②
①-②得：()(2)41x y x y +--=-
23y y +=
33y =
1y =
把1y =代入①得：14x +=，
3x =
∴原方程组的解为31
x y =⎧⎨=⎩ 【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是认真观察未知数系数并适当选用消元方法解方程．
22．（5分）解不等式组42233x x x
+⎧⎨>-+⎩…，并将解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式42x +…
，得：2x -…， 解不等式233x x >-+，得：3x <，
则不等式组的解集为23x -<„，
将解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．（6分）解方程组：44121x x y z x y -=⎧⎪+-=-⎨⎪-=-⎩
【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答此方程组．
【解答】解：44121x x y z x y -=⎧⎪+-=-⎨⎪-=-⎩
①②③，
由①，得
8x =，
将8x =代入③，得
821y -=-，
解得， 4.5y =，
将8x =， 4.5y =代入②，得
8 4.51z +-=-，
解得，13.5z =，
故原方程组的解是84.513.5x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
．
【点评】本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法． 24．（6分）用斜二侧画法画长方体直观图：
（1）补全长方体1111ABCD A B C D -；
（2）量得11B C 的长度是 1 cm ，所表示的实际长度是 cm ；
（3）与棱AB 平行的平面是 ．
【分析】（1）利用斜二侧画法首先建立坐标系，再利用图象各边与坐标轴位置关系画出图象即可；
（2）利用刻度尺量出11B C 的长度为1cm ，再利用斜二侧法所化图形的性质得出实际长度是2cm ；
（3）利用图象得出与棱AB 平行的平面即可．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）用刻度尺量出11B C 的长度为1cm ，故表示的实际长度是2cm ；
故答案为：1，2；
（3）与棱AB 平行的平面是：平面1111A B C D 、平面1DD 1C C ．
故答案为：平面1111A B C D 、平面1DD 1C C ．
【点评】此题主要考查了斜二测法画立体图形以及直线与面平行的性质，根据已知图象建立坐标，再画出图形是解题关键．
25．（6分）暑假快到了，王老师想让自己女儿的假期生活过的充实点，于是就花了14500元给女儿报了一个英语口语班和一个儿童绘画班，两门课程合计55课时，英语口语一课时的学费是300元，儿童绘画一课时的学费是220元，问王老师给女儿分别报了多少课时的英语口语和多少课时的儿童绘画？
【分析】设王老师给女儿报了x 课时的英语口语，y 课时的儿童绘画，根据两门课程合计55
课时共需14500元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设王老师给女儿报了x 课时的英语口语，y 课时的儿童绘画，
依题意，得：5530022014500x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：3025
x y =⎧⎨=⎩． 答：王老师给女儿分别报了30课时的英语口语和25课时的儿童绘画．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
26．（10分）已知同一平面内，90AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，
（1）画出图形并求COB ∠的度数；
（2）若OD 平分BOC ∠，OE 平分AOC ∠，求DOE ∠的度数．
【分析】（1）分别以点A 、O 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点C ，作射线OC 即可；
（2）分OC 在AOB ∠内部和外部两种情况，由角平分线的定义可得12COD BOC ∠=∠、12
COE AOC ∠=∠，分别依据DOE COD COE ∠=∠+∠、DOE COD COE ∠=∠-∠可得答案． 【解答】解：（1）如图所示，AOC ∠或AOC ∠'即为所求，
当OC 在AOB ∠内部时，60BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒，
当OC 在AOB ∠外部时，150BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，
答：COB ∠的度数为60︒或150︒；
（2）当OC 在AOB ∠内部时，如图2，
OD Q 平分BOC ∠，OE 平分AOC ∠，
1302COD BOC ∴∠=∠=︒，1152
COE AOC ∠=∠=︒， 45DOE COD COE ∴∠=∠+∠=︒；
当OC 在AOB ∠外部时，如图3，
OD Q 平分BOC ∠，OE 平分AOC ∠，
1752COD BOC ∴∠=∠=︒，1302
COE AOC ∠=∠=︒， 45DOE COD COE ∴∠=∠-∠=︒；
答：DOE ∠的度数为45︒．
【点评】本题主要考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义及角的运算是解题的关键．
27．（4分）先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．
例题：解一元二次不等式(32)(21)0x x -+>． 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①320210x x ->⎧⎨+>⎩或②320210x x -<⎧⎨+<⎩
解不等式组①得23x >，解不等式组②得12
x <-． 所以一元二次不等式(32)(21)0x x -+>的解集是23x >
或12x <-． 作业题：（1）求不等式51023
x x +<-的解集； （2）通过阅读例题和做作业题（1），你学会了什么知识和方法？
【分析】由不等式组分别解出x 的取值范围，写出x 的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：（1）由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”有
①510230x x +>⎧⎨-<⎩或②510230x x +<⎧⎨->⎩
解不等式组①，得1352
x -<<； 解不等式组②，得不等式组②无解，
所以不等式51
23
x
x
+
<
-
的解集为
13
52
x
-<<．
（2）运用有理数的乘法法则，把一元二次不等式转化为一元一次不等式组来解决；运用有理数的除法法则，把分母中含有未知数的不等式转化为一元一次不等式（组)来解决．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，本题比较新颖，也不是很难．。