全等三角形斜边直角边判定优秀课件

C
AB=CD
E
F
DE=BF
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD A
B
∴AF=CE
(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD
∴AF-EF=CE-EF ∴∠C＝∠A
∴AE=CF
∴AB∥CD.
例3.在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，直线DE
经过点C，AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为D，E，
求证：AD=CE
A
证明：∵AD⊥DE
全等三角形斜边直角边判定优 秀课件
回
顾 1、判定两个三角形全等方法，SS，S S，AS A，SA A。AS
与 思
2、如图,Rt
AB
△
ABC中，直角边
A
A
BC、
A，C斜边
。
考B
F
E
C
B
C
3、如图，AB⊥ BE于B，DE⊥ BE于E，
D
（1）若 ∠ A= ∠ D，AB=DE，
则△ABC与△DEF 全等 （填“全等”或 “不全等”）
证明 ：∵ DE⊥AB， DF⊥AC，E、F为垂足
∴∠BED=∠CFD=90°
∴ △BED和△CFD都是直角三角形
在Rt△BED与Rt△CFD中, ∵ DE＝DF
(第 1 题 )
BD＝CD
∴ △BED≌△CFD(H.L)
2.如图，AC＝AD， ∠C＝∠D＝90°，求证： BC＝BD
证明:∵ ∠C＝∠D＝90° ∴ △ABC与△ABD都是直角三角形 在Rt△ABC与Rt△ABD中 ∵AB=AB（公共边）
∴∠D=90°
2
B
∵∠ACB+∠1=∠D+∠2
而 ∠∴A∠1C=B∠=290°
1
DC
E
在Rt△ADC和Rt△BCE
中 ∠1=∠2
∴ Rt△ADC≌Rt△BCE
∠D=∠E=90° ∴AD=C AC=BC
例4.已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分
别是高, 且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
判断下列命题的真假，并说明理由
两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 一条直角边及一个锐角对应相等的两个直角三角
形全等 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 一条直角边和斜边上的中线对应相等的两个直角
三角形全等 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的
B
10cm
A
8cm
C
B
10cm
B′
10cm
A
8cm
C A′
8cm
C′
Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”. 此定理只对直角三角形适用，其他三角形不能 用。
斜边、直角边公理 (HL)推理格式
B
∵∠C=∠C′=90°
A 12
B
D
C
解：在△ADB与△ADC中，有
∠1=∠2，
家庭作业：
AD=AD,
P79 习题 6
∠ADB=∠ADC=90°. P97 8、9
∴△ADB≌△ADC (ASA) .
∴DB=DC (全等三角形对应边相等).
例4 如图19．2．18，已知AC＝BD， ∠C＝∠D＝90°， 求证Rt△ABC≌Rt△BAD．
根据 ASA （用简写法）
（2）若 ∠ A= ∠ D，BC=EF，
A
则△ABC与 △DEF 全等 （填“全等” 或“不全等”）根据 AAS （用 B
F C
E
简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
D
则△ABC与△DEF 全等 （填“全等”或
“不全等”）根S据AS
（用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
AB=AC AD=AD
所以Rt△ ADB ≌Rt△ADC (HL)
所以BD=CD
例2.已知:如图,AB＝CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分 别 为E,F,DE＝BF.
求证:(1)AE＝CF;(2)AB∥CD.
证明：(1)∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴ △ABF和△CDቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ都是直角三角形
在Rt△ABF和Rt△CDE中 D
∴在Rt△ABC和Rt△ABC中
AB= AB BC= BC
A
C
B′
∴Rt△ABC ≌ Rt△ ABC (HL)
A′
C′
想一想
你能够用几种方法说明两个直角三角 形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形识别全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊 的识别方法——“HL”.
则△ABC与△DEF 全等 （填“全等”或
“不全等”）根S据SS
（用简写法）
想一想
对于一般的三角形“S.S.A”可不可以 证明三角形全等?AAA？ A
不可以.AAA也不可以.
B
D
C
但直角三角形作为特殊的三角形,
会不会有自身独特的判定方法呢 ?
动动手 做一做 画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一 直角边CA=8cm,斜边AB=10cm.
求证：△ABC≌△DEF
A
证明：∵AP、DQ分别是高
∴ △ABP和△DEQ都是直角三角形
∵AB=DE,AP=DQ
∴ △ABP≌△DEQ ∴∠B=∠E
B
PC
D
在△ABC和△DEF 中 ∠BAC=∠EDF
AB=DE ∠B=∠E ∴△ABC≌△DEF E
QF
巩固练习
AC=AD ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（H．L．） ∴BC=BD(全等三角形对应边相等）
（第 2 题）
3. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆 上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩 离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
解：BD=CD 因为∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ ADB和Rt△ADC中,
证明∵ ∠C＝∠D＝90°，
图 19.2.18
∴ △ABC与△BAD都是直角三角形．
在Rt△ABC与Rt△BAD中，
∵ AB＝BA，
AC＝BD，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD（H．L．）.
练习:
1． 如图，在 △ABC 中，BD＝CD， DE⊥AB， DF⊥AC， E、F为垂足，DE＝DF，求证： △BED≌△CFD．
两个直角三角形全等
下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：
在一次战役中， 我军阵地与敌 军碉堡隔河相 望.为了炸掉这 个碉堡，需要 知道碉堡与我 军阵地的距离. 在不能过河测 量又没有任何 测量工具的情 况下，如何估 测这个距离呢？
你能解释其中的道理吗？
一位战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方 向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落 在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才 的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上. 接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离 ，这个距离就是他与碉堡间的距离.