第二章(2) 电路定理
电路定理(戴维宁和诺顿变换)
注：
1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。 2.
无电压源回路； 替代后电路必须有唯一解 无电流源节点(含广义节点)。 3.替代后其余支路及参数不能改变。
与理想电压源并联的元件的处理：
a a Is b a
RO
与理想电压源并
E
+ -
+
E
-
b
+ E -
联的元件可去掉
b
来列KVL方程。
与理想电流源串联的元件的处理：
三、齐次定理 (homogeneity theorem)
齐次定理：在任何线性电阻、线性受控 源及独立源组成的电路中，当所有的激励 都同时增大或缩小K倍，响应也将同样增大 或缩小K倍。
1.
I1 R1
若 E1 增加 n 倍，各
R2
I2 R2
E1
+
I3
电流也会增加 n 倍。
齐性原理（homogeneity property)
2.
① ②
定理说明
③
④
适用范围：线性电路。 某个独立源单独作用=其它独立电源不作 用(置零)：电压源短路；电流源开路。 代数和：分量的参考方向最后叠加时要考 虑和原量是否一致, 相反时，叠加时相应项 前要带负号。 功率不能叠加。
2 P1 I R1 ( I1 I1 ) R1 I1 R1 I1 R1 2 1 2 2
i 2 (1) 1 A
1 （ 1） u ＋ (1) 2i － － ＋
u 6 2 8V
i（ 1） ＋ 画出分 电路图 10V － 2
＋
i (2)
2
5A ＋ 1 u(2) ＋ (2) 2i － －
第二章 电路的分析方法
电路分析基础
回路电流法求解电路的步骤
选取自然网孔作为独立回路,在网孔中标出各回路电流
的参考方向,同时作为回路的绕行方向; 支路上的互阻压降由相邻回路电流而定;
建立各网孔的KVL方程,注意自电阻压降恒为正,公共 联立求解方程式组,求出各假想回路电流. .
它们与回路电流之间的关系,求出各支路电流.
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电路分析基础
思考 练习
用结点电压法求解下图所示电路,与回路电流法相比较, 能得出什么结论? US3 R I A+ - 3 3 B
IS1 I1
R1
I4
R4
I5
R5
I2
R2
IS2
此电路结点n=3,用 结点电压法求解此电 路时,只需列出3-1=2 个独立的结点电压方 程式:
U S3 1 1 1 1 ( + + )V A V B = I S1 + R1 R 3 R 4 R3 R3 ( U 1 1 1 1 + + )V B V A = I S2 S3 R 2 R3 R5 R3 R3
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电路分析基础
结点电压法应用举例
用结点电压法求解结点n=2的复杂电路时,显然只需 列写出2-1=1个结点电压方程式,即: US
例
① I2 R2 + US2 _ I3 R3 I4 R4
-
V1 =
∑R ∑
S
I1 R1 + US1 _
1 R
+
US4
此式称弥尔曼 定理.是结点 电压法的特例
直接应用弥尔曼定理求V1
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电路分析基础
第1节 支路电流法
定义
以支路电流为未知量,根据基尔霍夫两定律列出必 要的电路方程,进而求解客观存在的各支路电流的方 法,称支路电流法 支路电流法.
＜＜电路原理＞＞系重庆大学电气工程学院教材 第二章课件
3. 戴维宁定理的应用
例1. 求电流I 解： 1. 求开路电压
U oc U s U oc Is 0 R1 R2 U oc R2 (U s R1 I s ) R1 R2
2. 求等效电阻
R1 R2 Req R1 R2
3. 作戴维宁等效电路，求电流 I
U oc R2 (U s R1 I s ) I Req R L R1 R2 R L ( R1 R2 )
R3 R1 R3 R4 R2 R4 U ( )U s ( )I s R2 R4 R1 R3 R1 R3 R2 R4
二. 线性电路的叠加定理
例1. 采用叠加定理重新求解图中的求I和U
＝
＋
1）当Us单独作用时，求I'和U '
1 1 I' ( )U s R1 R3 R2 R4
1 1 1 ( )U 5 x 2 4 2
U 4 V x
2)独立电压源单独作用
U 6 U U x x x 0 2 4 2
U 1.2 V x
3)两个独立源共同作用
U x U U (4 1.2) V 2.8 V x x
U' ( R3 R4 )U s R2 R4 R1 R3
2）当Is单独作用时，求I''和U''
R3 I1 ' ' Is R1 R3
R4 I 2 '' Is R2 R4
R3 R4 I '' I1 '' I 2 '' ( )I R1 R3 R2 R4 s
2. 诺顿定理的应用
电工基础-电路定理(2) --戴维南定理
练习1：用戴维南定理化简电路
a
2
2A
+
6V
–
3
b
练习2：电路如图所示，试用戴维南定理求 电流I。
小结：
● 戴维南定理: 一分 二开 三零 四画
有a 源
b
+
I +a
U0
–
U
R0
–b
的端口等效电阻
例1：用戴维南定理化简如下电路
4 2 4 +
12V –
4 4 +
12V –
a+
U0
b–
a
+
U0
a
I+
–
U
b
R0
–b
a 2 4 4
b
U0 = 6V
Rab = 4
例2：求图示电路中的电流 I
+
2
3
30V
b
Ia
2
–
2
6
+
+
+ 30V
2 15V 10V 3
b
-
U0 +
a
+
+
–
2 15V -
20V 6 -
2
3
b
a
2 R0 6
戴维南定理应用步骤: 一分 二开 三零 四画
第一步：分解。把电路分为待求支路和有源二端 网络两部分；
第二步：求开路电压。断开待求支路，求出有源
二端网络的开路电压uoc；
第三步：求等效电阻。令有源二端网络内部所有 的独立源置零（电压源用短路代替，电流源用开 路代替）后，求出网络两端的等效电阻R0；
第二章电路定理及分析方法lqx
2
3
2A 2A
6
1A
4
1 I
2
4
I
1 4A
1A
电路分析 方法
解：
2 2
2
4
I 1
+ 8V -
4
1A
I
1
4A
1A
2
I 2A 1A 4 4 1 3A 2
I 1
2 I 3A 2A 21
电路分析 方法
等效电路
3V
5Ω
3V
3V
2A
3V
(a)
(b)
3V 2A 2A
I 3 I1 I 4 0
I4 I2 I5 0
I1
R1
I2 1
R2 + US2 2 I6 R6
US1 +
I5 I3 I6 0
-
R1 I1 R2 I 2 R4 I 4 US1 US2 0 d R6 I 6 R5 I 5 R2 I 2 US2 0 US3 R3 I 3 R4 I 4 R5 I 5 0
–
(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程 对结点 a： I1 – I2 –IG = 0 对结点 b： I3 – I4 +IG = 0 c 对结点 c： I + I – I = 0 2 4 (2)应用KVL选网孔列回路电压方程 对网孔abda：IG RG – I3 R3 +I1 R1 = 0 对网孔acba：I2 R2 – I4 R4 – IG RG = 0 对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E
§2.2
基本分析方法
一、 支路电流法
未知数：各支路电流
[理学]第二章戴维南定理诺顿定理
![[理学]第二章戴维南定理诺顿定理](https://img.taocdn.com/s3/m/9c5fa48e50e79b89680203d8ce2f0066f5336411.png)
名词解释无源二端网络二端网络中没有电源有源二端网络二端网络中含有电源二端网络若一个电路只通过两个输出端与外电路相联则该电路称为“二端网络”。
Two-terminals One port A B A B 2-7 戴维宁定理与诺顿定理等效电源定理戴维宁定理和诺顿定理Thevenin-Norton Theorem 工程实际中常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。
对所研究的支路来说电路的其余部分就成为一个有源二端网络可等效变换为较简单的含源支路电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路使分析和计算简化。
戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路的计算方法。
I Rx a b – 10V 4 6 6 4 计算Rx分别为1.2、 5.2时的I I a b E – Rx R0 aa bb RR aa bb 无源无源二端二端网络网络__ EE RR00 aa bb 电压源电压源戴维宁定理戴维宁定理电流源电流源诺顿定理诺顿定理aa bb 有源有源二端二端网络网络aa bb IISS RR00 无源二端网络可无源二端网络可化简为一个电阻化简为一个电阻有源二端网络可有源二端网络可化简为一个电源化简为一个电源一、戴维宁定理一、戴维宁定理任何一个有源二端任何一个有源二端线性线性网络都可以用一个电动势为网络都可以用一个电动势为E E 的理想电压源和内阻的理想电压源和内阻RR0 0 串联的电源来等效代替。
串联的电源来等效代替。
有源有源二端二端网络网络RRLL aa bb UU –– II EE RR00 __ RRLL aa bb UU –– II 等效电源等效电源注意“等效”是指对端口外等效注意“等效”是指对端口外等效即即用等效电源替代原来的二端网络后待求用等效电源替代原来的二端网络后待求支路上图是支路上图是RRLL的电压、电流不变。
的电压、电流不变。
等效电压源的内阻R0等于有源二端网络除源后相应的无源二端网络的等效电阻。
《电工电子学》第2章 电路分析基础
例：如图所示电路，用支路电流法求u、i。 解：该电路含有一个电压为4i1的受控源，在求解含有 受控源的电路时，可将受控源当作独立电源处理。
对节点a列KCL方程：
i2=5+i1 对图示回路列KVL方程：
5i1+i2+4i1－10 ＝0 由以上两式解得：
i1=0.5A i2=5.5A
a
5A +
i1
R1 +c us1 －
a i2
i3
R2
R3
+d
e
us2
－
b
图示电路有3条支 路，2个节点，3个 回路。
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指出下图的支路、结点、回路和网孔。
支路：ab、bc、ca…（共6条）， 结点：a、b、c、d。（共4个） 回路：abcda、abdca…(共7个) ， 网孔：abd、abc、bcd。(共3个)
1．复数及其运算
复数A可用复平面上的有向线段 来表示。该有向线段的长度a称
+j a2
a
A
为复数A的模，模总是取正值。
θ
该有向线段与实轴正方向的夹 O
a1 +1
+ &
b=50,
Uon=0.7V,
计算
Us1 .
－
各支路的电流及受控
源两端的电压U。
R1
& I1
& I2
+
+
Uon －
U
a －bI&1
1
I3 2
R3
R2
+& －Us2
对节点a列KCL方程: I1+bI1=I3
对回路1列KVL方程： R1I1 UON R3I3 Us1 0
7、戴维南定理
内容： 一、戴维南定理 二、诺顿定理 时数：3 学时 要求：复述戴维南定理和诺顿定理的含义；叙述
利用戴维南定理解题的步骤；说出开路电 压、短路电流所指的对象；说明独立源置 零的含义；使用戴维南定理解决不含受控 源电路的相关问题；知道戴维南定理和诺 顿定理是不可相互替代的。
4、戴维南定理与端口压流法的区别： 端口压流法一个表达式得出两个参数
戴维南定理两步分别得出参数U0, R0
端口压流法:
a
I
+ Uo – Ro
a
+
N
b
U
b
–
U=A+B I
代氏定理： U0
–
U = Uo + I Ro U0
+
I
a + U
–
= Uabk R0 = Rab
U = U0 – IR0
R0
b
R0 = Rab
u
– b
u i = i0 – R0
例3：已知S断开时，Uab = 2V, S合上时， Iab = 4A , 求N的最简等效模型。
a
2
+
线性 有源
1A
S
b
2
a
4V
–
解：
I0 R0
1A
S
b
1
2A
小结：
1、戴维南定理、诺顿定理适用于线性电路 外电路可以是集总参数电路 2、戴维南定理的运用步骤： 一分二断三计算 3、求R0 的方法
例：化简
1A
– 6V +
I
2
– 4V +
2
+
a
N
U
第2章 电路的分析方法
此方法特别适合结点少支路多的电路。 方法特别适合结点少支路多的电路。
28
例
用结点电压 法求图示电路 中的电流I。
1）选择参考结点， 选择参考结点，标 出结点电压与支路电流 的正方向。 的正方向。 2）列结点电压方程组
1 1 1 1 28 + )U 1 − U 2 = ( + 10 40 20 20 10 1 1 1 − U 1 + ( + )U 2 = 5 20 20 30
1 r1 r2 2 r3 3
Y-∆
等效变换 R12 2
1 R31 R23 3
当 r1 = r2 = r3 =r , R12 = R23 =R31 =R 时：
1 r= R 3
8
4、实际电源模型间的等效互换
一个实际电源既可用电压源与电阻串联 一个实际电源既可用电压源与电阻串联的电 电压源与电阻串联的电 路模型来表示， 路模型来表示，也可用电流源与电阻并联 也可用电流源与电阻并联的电路 电流源与电阻并联的电路 ' 模型来表示。 模型来表示。即 I I a a RO ' Uab + Uab ' RO US IS b b 等效互换的条件： 等效互换的条件：对外的电压电流相等。 对外的电压电流相等。 即： '
3)求I
U1 − U 2 I= = −2.2 A 20
29
解得 U1=40V , U2=84V
例
电路如图所 示，求电路结点 2的电位V2。 分析 V1＝2V
I2
I1
解：
1 3 1 1 + V2 − V1 = − + 0.5 3 3 3 4
解得： 解得： 验证： 验证： V2＝2/7 V=0.29V
第二章 电路的等效变换与电路定理
2-2-1 电阻的串并联
一、电阻的串联
在串联电路中，流过每一个电阻的电流相同，根据KVL 和欧姆定律可知，当有n个电阻串联，其等效电阻为
U I ( R1 R2 Rn ) n R Rk I I k 1
若电压、电流取关联参考方向，则每个电阻上的电压为
U k I Rk Rk
3V － 1Ω ＋ 2Ω 2U U － I 3/5Ω ＋ 3/5V － ＋ ＋ I
U
－
图(a)
图(b)
解：设输入电压为U，输入电流为I，则可得其端口电压为
U 3 I 1 ( I 2U ) 2 3 3I 4U
3 3 U I 5 5
根据上式的伏安关系可得其等效电路为图(b)。
I I1 ＋ 24V － 2Ω 8Ω 8Ω I3 I4 2Ω I2 4Ω 4Ω
8 1 I1 I 3 4 2A 88 2
4 1 I2 I 4 6 3A 44 2
I ＋ 8Ω a I1 I 2 4Ω
图（b）
24V
I5
－ 2Ω I3 8Ω 4Ω b c I4 2Ω
R
k 1
n
U
k
Hale Waihona Puke 串联电路分压公式上式表明在串联电路中若总电压一定，电阻越大，分压越多。 利用串联电路这一性质，可以非常方便的对电压的大小进行控 制，以得到实际所需的电压。
二、电阻的并联
并联电路的特点是每个电阻上的电压相同，同样根据KCL和 欧姆定律可知，当有n个电阻并联时，其等效电阻为
U U U R U I I 1 I 2 I n U U R1 R2 Rn 1 1 1 1 R1 R2 Rn
电工技术--第二章 电路的分析方法
A
R1 Us1 R2
I2
R3 Us2 B
I3
A
I1 '
A
I2' I1"
R1 Us1
R2
R1
R2
I2"
R3
I3'
+
R3 Us2
I3 "
B
B
A
I1
R1 R2
A
I2
R3
A
I2'
R3
I1' I3
R1
R2
I1" I3'
R1
R2
I2"
R3
Us1 Us2
=
Us1
+
Us2
I3"
B
B
B
解： I1
U S1 R 2R 3 R1 + R2 + R3
例1 ：
I1 R1 I3
a
I2 R2 R3 2 +
对结点 a： I1+I2–I3=0 对网孔1： I1 R1 +I3 R3=E1 E2 对网孔2： I2 R2+I3 R3=E2
+ E1
-
1
-
b
联立求解各支路电流
例：试求各支路电流。
a
c
支路中含有恒流源 I3 注意：当支路中含有恒流源 时，若在列KVL方程时，所选 回路中不包含恒流源支路
+
U -
I RL
Ro Uo
+
+ _
I RL
网络
U B
B 有源二端网络
戴维南等效电路
任意一个线性有源二端网络对外都可等 效为等效电压源。
第二章电阻电路的分析
第二章 电阻电路的分析主要内容：定理法：叠加定理、替代定理、戴维南定理（诺顿定理）； 等效变换法：独立电源的等效变换、电阻的Y -Δ转换、移源法； 系统化法：节点电压法、回路电流法。
§2-1 线性电路的性质·叠加定理(superposition theorem)一、 线性电路的概念由线性元件及独立电源组成的电路。
电源的作用是激励，其它元件则是对电源的响应。
二、 线性电路的性质 1、齐次性： 若有图示的线性电路，在单电源激励下，以2R 的电流2i 为输出响应，则容易得到：s u R R R R R R R i 13322132++=由于321,,R R R 为常数，故有：s ku i =2显然，2i 与su 成比例。
在数学中，被称为“齐次性”，而在电路理论中则称为“比例性”。
2、相加性在图示的两激励电路中，若仍以2R 的电流2i 作为输出响应，则有：u+ |2us u+ ||2us s i R R R u R R i 2112121+++=显然，2i 由两项组成，第一项为电压源单独作用时，在电阻上引起的响应，每二项为电流源单独作用时，在电阻上引起的响应，每一项只与某个激励源成比例。
也即，由两个激励所产生的响应，表示为每一个激励单独作用时产生的响应之和。
这在数学中称为“相加性”，在电路理论中则称为“叠加性”。
三、 叠加定理在任何线性电阻电路中，每一元件的电流或电压都是电路中各个独立电源单独作用时在该元件产生的电流或电压的叠加。
叠加性是线性电路的一个根本属性。
注：叠加定理适用于线性电路。
在叠加的各分电路中，不作用的电压源置零（即，电压源用短路代替），不作用的电流源置零（即，电流源用开路代替），电阻不更动，受控源保留在各分电路中。
和分电路中的电压、电流的参考方向可以取为原电路中的相同方向，求和时，应注意各分量前的“+”、“-”号。
原电路的功率不等于按各分电路计算所得的功率叠加，这是因为功率是电压和电流的乘积。
电路课程学习指导
现代远程教育《电路》课程学习指导书作者：杨育霞第一章 电路模型和电路定律（一）本章学习目标电路理论主要研究电路中发生的电磁现象，用电流i 、电压u 、和功率P 等物理量来描述其中的过程。
因为电路是由电路元件构成的，因而整个电路的表现如何既要看元件的连接方式，又要看元件的特性，这就决定了电路中各支路电流、支路电压要受到两种基本规律的约束，即元件约束（VCR ）和结构约束（亦称拓扑约束）。
掌握电路的基本规律是分析电路的基础。
本章学习目标：理解电路和电路模型的基本概念和类型；熟练掌握电流和电压的参考方向；学会电功率的定义及计算方法；理解电路元件（包括电阻、电容、电感、独立电源和受控电源）的VCR 和电磁特性；能运用基尔霍夫定律和电路元件的VCR 计算简单电路的电压、电流和功率。
（二）本章重点、要点1、电流和电压的参考方向：关联和非关联参考方向。
2、电功率的定义及计算方法。
3、电路元件的概念及类型。
4、电阻元件的数学定义及符号，伏安关系（VCR ），功率和能量。
5．电容元件的数学定义及符号，伏安关系，功率和储能。
6．电感元件的数学定义及符号，伏安关系，功率和储能。
7、电压源的数学模型、电磁特性及伏安特性，电流源的数学模型、电磁特性及伏安特性。
8、受控源的特点、类型、伏安特性和电路模型。
10．基尔霍夫定律，支路、结点、回路、网孔及结构约束的基本概念，基尔霍夫定律KCL 、KVL 。
（三）本章练习题或思考题1、已知图中电压源发出20W 功率，求电流i x 。
2、已知图中A e t i t-=2)(，求电压)(t u3、U 1=10V ， U 2=5V 。
分别求电源、电阻的功率。
4.求图示电路中的电流i 。
5.求图示电路中的电压u ab 。
8Va第二章 电阻电路的等效变换（一）本章学习目标“等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。
等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。
电工学(第七版)上册秦曾煌第二章
(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源 都是电源，发出的功率分别是：
PU1 = U1IU1 = 10×6 = 60W
PIS = UISIS = 10×2 = 20W 各个电阻所消耗的功率分别是：
PR = RI 2 = 1×62 = 36W
PR1
=
R1
I
2 R1
=
1×（－4）2
=
16W
PR2 = R2 IS2 = 2 ×22 = 8W
PR3
=
R3
I
R
2 3
=
5 ×22
=
20W
两者平衡：
(60 + 20) W = (36 + 16 + 8 + 20)W
80W = 80W
P49 2.3.4 P75 2.3.6-7
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2.4 支路电流法
(b) I U 20V 2 mA R 10kΩ
跳转
2.1.3 电阻混连电路的计算
例1：计算图示电路中a、b间的等效电阻Rab。
8
8 a
4
4
7
6 3
b 8
10 10
(a)
(b)
解: (a) Rab 8 // 8 6 // 3 6
(b) Rab 4 // 4 10 //10// 7 3.5
支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫
定律（KCL、KVL）列方程组求解。
I1
a
I2
R1
R2
E1
I3 R3
3
E2
1
2
对上图电路
b
支路数：b =3 结点数：n = 2 回路数 = 3 单孔回路(网孔) = 2
电路的分析方法及电路定理
注意：US的正极性端为IS箭头指向的一端
10
对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解， 必须经过一定的解题方法，才能算出结果。
如： I1
I2 I6
I3 I4
R6 I5
+E3
R3
11
2.2 支路电流法
未知数：各支路电流 解题思路：根据基尔霍夫定律，列节点电流
和回路电压方程，然后联立求解。
12
例1
K2 0.1
37
UO 1V
2.5等效电源定理
一、名词解释：
二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为“二端网络”。 （Two-terminals = One port）
无源二端网络： 二端网络中没有电源
A
有源二端网络： 二端网络中含有电源
2.1.1 电阻串联
1. 定义: 若干个电阻元件一个接一个顺序相连, 并且流过同一个电流。
2. 等效电阻: R=R1+R2+…+Rn= Rn
+
+
R1 U_1
U
+
_
R2 U_2
4
+
U
R
_
+
+
+
R1 U_1
U
_
+ R2 U_2
U
_
R
U U1 U2 I( R1 R2 ) IR R R1
即电流分配与电阻成反比. 功率P1:P2=R2:R1 4.应用: 负载大多为并联运行。
7
2.1.3.两种电源的等效互换
Ia
RO
+
+
Uab
电路与模拟电子技术(高玉良第二版)第2章
电 路 与模拟 电子
例
2.2.1
a I2 I3 R3 R2 10Ω R4 10Ω Us2 c b I4 I5 R5 15Ω
用支路电流法求图示电路中的各支路电流。 结点a ： 结点b： 回路Ⅰ： 回路Ⅱ： 回路Ⅲ：
I1 I 2 I 3 0
I 2 I 4 I 5 0
I1 R1 5Ω
I3 Il 2 , I 4 Il3 I 5 I l 2 I l 3 , I 6 I l1 I l 3
Il2
+US3-
+US4-
所以，网孔电流决定了，支路电流也就决定了， 但独立变量的数目减少。
长安大学电控学院
22
电 路 与模拟 电子
网孔分析法
I1 I2 I3 R3 Il2 R2 R1 Il1 +US2- I5 R5 +US1I6 R6 I4 Il3 R4
2V
-
2Ω 2Ω
+ 4V I 6Ω
2A I 6Ω
2V
2Ω 1A
2Ω
+
长安大学电控学院
15
电 路 与模拟 电子
例 2.1.5
1Ω
将图示电路变换成等效电流源
2A 3Ω + 12V 6Ω 8Ω
2A 3Ω + 12V 6Ω
3Ω
2A
2A
2Ω
3Ω
6Ω
6V + + 12V -
6Ω
长安大学电控学院
16
电 路 与模拟 电子
长安大学电控学院
13
电 路 与模拟 电子
例题
求如图所示电路的等效电路。
+ 5V 2A
1A 20 2A
电工学I(电路与电子技术)[第二章正弦交流电路]山东大学期末考试知识点复习
![电工学I(电路与电子技术)[第二章正弦交流电路]山东大学期末考试知识点复习](https://img.taocdn.com/s3/m/d0cf1af2941ea76e58fa0445.png)
第二章正弦交流电路2．1．1 正弦量的三要素及表示方法(1)正弦交流电路：如果在线性电路中施加正弦激励(正弦交流电压源或正弦交流电流源)，则电路中的所有响应在电路达到稳态时，也都是与激励同频率的正弦量，这样的电路称为正弦交流电路。
(2)正弦交流电压或正弦交流电流等物理量统称为正弦量，它们的特征表现在变化的快慢、大小及初值3个方面，分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。
所以称频率、幅值(或有效值)和初相位为正弦量的三要素。
(3)因为正弦量具有3个要素，它们完全可以表达对应的正弦量的特点和共性。
所以，只要能够反映出正弦的三要素，就可以找到多种表示正弦量的方法，其常见的表示方法如下。
①三角函数表示法和正弦波形图示法，比如正弦电压u=U m sin(ωt+φ)，其正弦波形如图2．1所示，但是正弦量的这两种表示方法都不利于计算。
②旋转矢量表示法，由于复平面上一个逆时针方向旋转的复数能够反映出正弦量的3个要素，因此可用来表示正弦量。
③相量及相量图表示法，由于正弦交流电路中的激励和响应均为同频率的正弦量，故可在已知频率的情况下，只研究幅值和初相位的问题。
这样，不仅可以用旋转矢量表示正弦量，而且也能把正弦量表示成复数(该复数与一个正弦量对应，称为相量)。
图2．1所示正弦电压的幅值相量和有效值相量分别为2．1．2 电路基本定律的相量形式将正弦量用相量表示有利于简化电路的分析和计算，其中电路分析的基本定律在频域中也是成立的，即为表2．1的电路基本定律的相量形式。
当用相量来表示正弦电压与电流，用复阻抗来表示电阻、电感和电容时，正弦交流电路的分析与计算也就类似于直流电路，复阻抗的串并联等效、支路电流法、叠加定理和戴维宁定理等分析方法均可应用。
为了研究复杂正弦交流电路中激励与响应之间的关系，以及研究电路中能量的转换与功率问题，就必须首先掌握单一参数(电阻、电感、电容)元件在正弦交流电路中的特性(见表2．2)，以作为分析复杂正弦交流电路的基础。
电路知识点总结
第一章：电路模型和电路定理 一．电流、电压、功率概念1.电流的参考方向可以任意指定，分析时：假设参考方向与实际方向一致，则i>0，反之i<0。
电压的参考方向也可以任意指定，分析时：假设参考方向与实际方向一致，则u>0反之u<0。
2． 功率平衡一个实际的电路中，电源发出的功率总是等于负载消耗的功率。
3．欧姆定律：，，运用欧姆定理的时候要先判断电压与电流方向是否关联，如果不关联需要加负号 4． 电路的断路与短路电路的断路处：I ＝0，U≠0 电路的短路处：U ＝0，I≠0 三． 基尔霍夫定律 1． 几个概念：支路：是电路的一个分支。
结点：三条〔或三条以上〕支路的联接点称为结点。
回路：由支路构成的闭合路径称为回路。
网孔：电路中无其他支路穿过的回路称为网孔。
2． 基尔霍夫电流定律：〔1〕 定义：任一时刻，流入一个结点的电流的代数和为零。
或者说：流入的电流等于流出的电流。
〔2〕 表达式：i 进总和=0 或： i 进=i 出 〔3〕 可以推广到一个闭合面。
3． 基尔霍夫电压定律〔1〕 定义：经过任何一个闭合的路径，电压的升等于电压的降。
或者说：在一个闭合的回路中，电压的代数和为零。
或者说：在一个闭合的回路中，电阻上的电压降之和等于电源的电动势之和。
〔2〕基尔霍夫电压定律可以推广到一个非闭合回路 第二章电阻电路的等效变换概念：两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。
对外等效，对内不等效2. 串联电路的总电阻等于各分电阻之和，各电阻顺序连接，流过同一电流，串联电阻具有分压作用，Ri u =i u R =Gu R u i ==u R R R u 2111+=u R R R u 2122+=3.电阻并联等效电导等于并联的各电导之和，并联电阻具有分流作用4. 电阻的Y 形连接和形连接的等效变换，。
假设三个电阻相等(对称)，则有5． 理想电压源〔1〕 不管负载电阻的大小，不管输出电流的大小，理想电压源的输出电压不变。
第二章 戴维南定理诺顿定理解析
=24
R1 +
R2 _
I5
E
R5
R3
R4
画出等效电路
R0
+ E
_
I5
R5
E2V R 0 24 Ω
(3)画出等效电路，求未知电流I5
R0
E+ _
I5
R5
E = Uoc = 2V R0=24
R5 10 时
I5
E R0R5
2 24 10
0.059 A
例
4 +
8V _
D
C_ + A
50 10V
4
工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流
或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成
为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电
压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路), 使分析和计算简
化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路的计算
方法。 4
a 6
Rx 6
I 4
b
10V
+
RL
U
33 5
E
B
1A
求：U=?
第一步：求开端电压Uoc。
D
C_ +
4
50 10V
+ 8V _
4 5
E
1A
A
Uoc
B
Uoc UAC UCD UDE UEB 10 0 4 5 9V
第二步：
求输入电阻 R0。 4
8V + _
D
C_ +
50 10V
4
5 E
1A
A Uoc
B
4 4
50
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1、开路电压Uo ： 输出端开路，求开路电压；
A U0
2、入端电阻的求法：
1）加压法：电路中独立电源拿掉，即电压源短路，
电流源开路，外加电压U求输入电流I，
I
入端电阻为 Ro U / I
P
U 也可对电路加一个电流源I，求输
入端电压U，来求入端电阻！
2）开路短路法
先求开路电压和短路电流，得 Ro U0
R3
R2
IS6
R4
当Us5起作用时，R1上电压为
U
''
1
Us5
R1
1Us5
R1 R2 3
Us5
由题意，U 1
U
'
1
U
''
1
0
得
Us5 = 4 V
例2 电路如图，试求电阻R2
上的电压Uab.
解1： 设b点为参考节电， 则Uab可用节点法计算如下
R3 a
U
U
R1
R2 Uab IS
Us
b
1 Ua ( R2
1、用电压源替代
I
I
U RI
A
A
RU
U
证明：
I A
RU
Ia
R A
b U=RI
U=RI
c
Ia
R A
b U=RI
U=RI
c
I
A
U
a、b为自然等位点，短路后不影响其余电路的数值。
2、用电流源替代
I A
RU
证明：
A
IS I
IS
支路电流为零
I
I
A
I
A
I
RU
R
I
I
电流为零的支路断开后不影响其余支路的电压和电流。
Uo
P max ( Uo )2 R Uo2 6.25W Ro R 4Ro
I
R
RO
例2: 电路及参数如图，求电流I
解：对电路左侧依此用戴 维南等效简化，如图所示
12V
开路电压
入端电阻
6
6V
1
6V
18V
I
6
3
6
6
6V
1
18V
I
1A
6
3
6
6V
1
12V
I
6
3
3
1
12VI
3 2
迭加 。
4、无论线性、非线性电路，功率 P 均不可迭加。
P I2R
P1 I12 R P1 I12 R
P (I 1 I 1)2 R P1 P1 2I 1I 1R
5、迭加定理一般并不直接用来解题，而多用来分析电路， 推导定理。
6、电路包含受控源时，每次迭
加受控源元件均存在（受控源
与电阻器件一样处理)。
P
解：在支路2加入一电压 源，由电路的对称性和迭 加定理，中间所有支路的 电流都为零，支路1电流
I1‘=I1－I2=2A
Us
由于电流为零的支路断开 不影响其余支路电流，可 知断开中间支路后，I1的 数值为2A。
I1' P
I2 P
I2'
P
Us
例4 电路如图，R1=20 ，R2=5 ，
R3=2 ，=10，Us=10V,Is=1A, 试用迭加定理求I3=？
1 ) U ''
R1
US R1
U '' U a'' U S
U a''
1
1 1
U S
US R1
R2 R1
解得
Ua Ua 'Ua ''
1
1 1
IS
U S
US R1
R2 R1
例3
图示电路，P为任意有 源电路，已知I1=3A， I2=1A，问切断中间所 有支路后I1=？
I1
Us
Uo :等于该一端口网络的开路电压，且电源的正极和开路端口
高电位点对应；
Ro :等于令该有源一端口网络内所有独立源均为零时所构成的
无源一端口网络的等效电阻。
a
A
b
a Ro
Uo b
证明一 （迭加定理证明）
I
A U0
AR
I U0
A
U0 R
I'
R
A
U0
I''
P
U0 R
I = I‘ + I”
I'
R
A
U0
I2
b
短路电流
Id IS 4A
Rd
Ed Id
1.5()
例4 戴维南定理
R1 U
已知 US=10V，IS=1A，=0.5,
Us
g=0.0375,R1=R2=R3=20, 求戴维南等效电路。
IS R2
gU
电路局部简化，
U
1
R3 2
Uo‘=Us+Is×R1=30V
列回路方程
Uo‘=(R1+R2)I2+(gR2×I2+I2)R3
Us
解：当电压源单独作用时，电路如 下图，
I2‘=Us/(R1+R2)=0.4A I3’=－ I2’=－4A
R1 I3 R3
I2 I2
R2
IS
R1 I3' R3
Us I2' I2'
R2
当电流源单独作用时，电路如图，
I 2 '' IS R1 0.8A R1 R2
I3 " (IS I2 ") 9 A
Us1
Us3
U2
R1 11
R3 1
1
R1 1
1
1
R3 1
1
R1 R2 R3 R1 R2 R3 R1 R2 R3
❖讨论： 1、迭加定理中，不起作用的电压源支路短路，不起作用的
电流源支路开路：
2、迭加定理计算时，独立电源可分成一个一个源分别作用，
也可把电源分为一组一组源分别作用。 3、迭加定理只适合于线性电路，非线性电路的电压电流不可
2.5I1 1.5IX 1.5I 0
I 2.5I1 1.5 8 1.5I 0
21 I1 40 I
I1 IX
b
RX
0.5
I l
0.5 a
0.5
U ab 0.5I1 0.5(I1 I )
1I 40
RX
Uab IX
1I 40 1I
0.2()
8
§2-11戴维南定理
戴维南定理 : 任一线性有源一端口网络，对其余部分而言， 可以等效为一个电压源Uo和电阻Ro 相串联的电路, 其中：
Ro=U/Is=40/3
R1
U
方法2 求短路电流
Uo'
以I2为变量，对外围列 回路电压方程
I2 R2
gU
U 1
I3 R3 Id
Uo‘=(R1+R2)I2+ R2×I2 代入数据解得
2
I2 = 0.6 A
短路电流
Id = I2+gI2×R2－ I2×R2/R3=3/4 A
入端电阻为 Ro=Uo/Id=40/3
§2-12 诺顿定理
诺顿定理:
任一线性有源一端口网络A,对其余部分而言，可以等效为
一个电流源Id 和一个电阻 Ro(电导GO)相并联的电路,其中：
Id 等于该一端口网络的短路电流;
Ro 等于将所有独立源移去后所构成的无源一端口网络的
I1
U2 R2
Us1 Us3
支路电压和支路电流的迭加
I2=I21＋I22 U2=U21＋U22
R1
I1 1 Us1
I2 1 U21 R2
I3 1
I3 2
R3
R1
I2 2
R3
＋ I12 U22 R2
Us3
证：由齐尔曼定律，支路2 的电压为
①
I3
R1
I2
R3
I1 U2 R2
Us1 Us3
②
Us1 Us3
例1 E、R、RX 均未知，求RX 等于多少时有IX =I/8？
I
1
0.5
E
IX
RX
R 0.5
0.5
I1
0.5
IX
RX
0.5
0.5
I l
将电流条件已知的支路用电流源替代，如右图
选蓝色支路为树支，建立回路电流方程
I1(1 0.5 0.5 0.5) IX (1 0.5) I (1 0.5) 0
R3
R3
U
U R1 R2
US IS
U
=
R3
U
U R1 R2
US
＋
U R1 R2
IS
例1 电路如图所示，已知R1=2
R2=R3=4 ，R4=8 ，Is6=1A， 为使U1=0V，Us5应为多少？
解：应用迭加定理，当Is6起作用时， R1上电压为
U
'
1
R1
R2
4 IS6 (V )
R1 R2
3
R1 U1
120
20
20
20
i2
i4
i2a
26.2 20
1.31A
i1a i2a i3a 3.41A
uS 2i1a 20i2a 33.02A
实际电源电压为120V,由线性定律可知
i1
120 33.02
i1a
12.38A
同理可求得其余各支路电流.
§2-10 替代定理