离子导电的能斯特——爱因斯坦方程的
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离子导电的能斯特——爱 因斯坦方程的推导
我们知道电流是指单位时间内通过已知 截面的电量,电流密度是指单位时间、 单位面积上通过的电流(电荷量)。 则电流密度:
I J = = nqv = σE S
式中:n——单位体积内载流子数 v——每一载流子的漂移速度 q——每一载流子的电荷量
在无机材料物理化学中得知扩散通量是指 单位时间、单位面积上溶质扩散的量 (或在单位时间内通过单位面积的原子数目)。 扩散通量为:
由上得:
nDq ∂V ∂V Jj = −σ =0 kT ∂X ∂x
2
就可得:
nq σ =D kT
2பைடு நூலகம்
此式即为能斯脱-爱因斯坦方程。 此方程建立了离子电导率与扩散系数的联系, 是一个重要公式。
∂V J 2 = σE = ∂x
式中 V——电位
则总电流密度为:
∂n ∂V J j = J1 − J 2 = − Dq −σ ∂x ∂x
根据BoltZmann分布规律建立下式:
qV n = n 0 exp( − ) kT
则浓度梯度为:
∂n qn ∂V =− ∂x kT ∂x
式中 q ——电荷; V ——电位; n 0 ——常数。
式中:“
−”——表示原子流动方向与梯度方向相反; D ——扩散系数,即单位浓度梯度时,扩散通过
∂n J = −D ∂x
单位截面面积的扩散速度; ∂n ——浓度梯度。 ∂x
如果在扩散通量表达式中,乘上质点的 电荷量,则得由于载流子离子浓度梯度 所形成的电流密度为:
∂n J1 = − Dq ∂x
由于电场作用所产生的电流密度为:
我们知道电流是指单位时间内通过已知 截面的电量,电流密度是指单位时间、 单位面积上通过的电流(电荷量)。 则电流密度:
I J = = nqv = σE S
式中:n——单位体积内载流子数 v——每一载流子的漂移速度 q——每一载流子的电荷量
在无机材料物理化学中得知扩散通量是指 单位时间、单位面积上溶质扩散的量 (或在单位时间内通过单位面积的原子数目)。 扩散通量为:
由上得:
nDq ∂V ∂V Jj = −σ =0 kT ∂X ∂x
2
就可得:
nq σ =D kT
2பைடு நூலகம்
此式即为能斯脱-爱因斯坦方程。 此方程建立了离子电导率与扩散系数的联系, 是一个重要公式。
∂V J 2 = σE = ∂x
式中 V——电位
则总电流密度为:
∂n ∂V J j = J1 − J 2 = − Dq −σ ∂x ∂x
根据BoltZmann分布规律建立下式:
qV n = n 0 exp( − ) kT
则浓度梯度为:
∂n qn ∂V =− ∂x kT ∂x
式中 q ——电荷; V ——电位; n 0 ——常数。
式中:“
−”——表示原子流动方向与梯度方向相反; D ——扩散系数,即单位浓度梯度时,扩散通过
∂n J = −D ∂x
单位截面面积的扩散速度; ∂n ——浓度梯度。 ∂x
如果在扩散通量表达式中,乘上质点的 电荷量,则得由于载流子离子浓度梯度 所形成的电流密度为:
∂n J1 = − Dq ∂x
由于电场作用所产生的电流密度为: