最优套期保值比率的研究报告

最优套期保值比率的研究报告
所谓套期保值(hedge)就是指买入(卖出)与现货市场数量相当的期(future)合约，以期在未来某一时间通过卖出(买入)期货合约来补偿现货(spot)市场价格变动所带来的实际价格风险，简称套保。

套期保值是期货市场产生的原因和基础，是期货交易的主要类型之一，是实现期货市场功能之一——风险转移的重要手段，因而，对套期保值问题的研究具有重要的理论意义和现实意义。

在我国，由于期货市场建立时间较短，相应的体制建设和法制建设还不完善，研究如何充分利用期货市场进行套期保值活动就显得更为重要。

其重要性不仅在于这种研究能够帮助套期保值者进行科学合理的套期保僚活动，有助于微观经济主体利用期货市场锁定成本，稳定利润；还在于能够为监管层的监管活动提供科学依据，有助于监管层更好的发挥“看得见的手”的作用，正确引导期货市场的健康发展。

虽然采用套期保值可以大体抵消现货市场中价格波动的风险，但不能使风险完全消失，因为还存在着基差风险。

为了使风险达到最小，套期保值者可以调整期货与现货数量比，即套期保值比率(亦称套头比)(hedge ratio)。

如何确定最优套期保值比率，正是我们研究的中心问题。

一、采用不同的方法计算最优套期保值比率。

我们组以铜的套期保值为例，分别建立四种模型，目的是为了估计最优套保比率计算公式中的各组成要素，以此为依据确定最优套期保值比率。

为检验由此得到的最优套保比率是否真的达到了降低风险的目的，以及哪种估计方法更有效，我们对比了按照不同计算公式对最优套期保值比率进行套保的效果进行研究。

一般情况下，套期保值确实可以达到减小现货市场风险的目的，但基差风险的存在导致套期保值不能完全消除风险。

因此，问题就在于如何调整某商品期货合约的数目与该商品所要进行套期保值的现货合约数目的比值，即套期保值比率(hedge ratio)使得套期保值的风险最小。

一般情况下，以未来收益的波动来测度风险，因此，风险最小化也就是未来收益的方差最小化。

由此推导出最优套保比率的计算公式为：
我们小组以铜的套期保值为例，确定其最优套保比率。

这是因为铜是与人类关系非常密切的有色金属，被广泛应用于电气、轻工、机械制造、建筑工业、通
讯行业、国防工业等领域，在我国有色金属材料的消费中仅次于铝。

而且我国的期货铜交易自t991年推出，至今已有十几年历史，是国内唯一的历经风雨而交易规模稳步扩大的期货品种；未曾发生重大风险，履约率100％，充分发挥了期货市场的功能；铜的期货价格成为国内有色行业的权威报价，成为企业销售产品、采购原料及签订进出口贸易合同的定价依据。

现货铜的价格q采用上海地区现货电解铜的每日最高报价。

期货铜的价格采用上海期货交易所的期货铜每日收盘价。

但由于商品期货合约在到期前，通常仅有约不到一年半的交易寿命，并且最活跃期一般在半年左右，因此要想办法构造期货连续价格。

最简单的方法是始终采用最近到期合约的价格资料，即现货月报价。

数据源于上海有色金属网历史数据。

数据样本区间为2000年7月10日至2004年9月17日。

表3．1列示了期货铜与现货铜价格的主要描述统计量以及二者的相关系数，图3．1则是期货铜与现货铜的价格走势图。

品种均值方差偏度峰度相关系数
期货铜18508.96 17229070 1.3444 0.5563 0.9988
现货铜18674.69 18168622 1.3569 0.5676
图表均显示现货铜价格平均高于期货镉价格，表明我国期货铜市场曾有很长一段时间是倒挂市场，即出现基差为正的情况；而且二者相关系数非常高，现货价格与期货价格走势高度一致，这为套期保值提供了可能。

期货价格与现货价格序列的偏度和峰度均显示出非正态性，并存在厚尾特征，这些特点都提示我们可能需要建立ARCH类模型。

许多的金融时间序列都存在ARCH效应，即序列的条件方筹不是常数，而是存在较大波动，会随着时问的变化而出现较大变动。

具体表现
为波动聚集性。

在这种情况下．，如果仍然假设同方差则是不合适的，而且研究者可能会对条件方差有很大的兴趣，因为条件方差可以用来度量风险的大小。

所以当ARCH效应被证实客观存在，则可以考虑建立ARCH模型。

用现货价格的一阶差分序列对期货价格的一阶差分序列进行简单的线性回归，得到其残差序列，如图3—2所示，可见残差序列表现出明显的波动聚集性。

采用拉格朗日乘子检验进一步验证残差序列的ARCH效应，即检验残差平方序列是否存在自相关，用数学表达式表示为：
检验各参数是否显著，得到检验统计量的值为96．08，P值接近予0，有充分的把握拒绝原假设，即残差平方序列存在自相关，上期的剧烈波动可能会导致当期波动较大，可以考虑建立ARCH模型。

各种估计方法都可以确定最优套保比率，且都能够达到降低风险的目的。

但是在对比分析中，我们可以看出，有些估计方法的假设条件与实际情况差距较大，有些估计方法在前期的实证研究中已经体现出较差的套保效果。

因此，作者没有也没必要对所有的估计方法进行实证研究，而jl是选择了这四种有代表性的、相对合理的模型进行分析。

变量均以差分形式出现，即以收益作为变量：第一种，简单线性回归模型：
第二种，考虑长期协整关系的线性回归模型：
第三种，滚动回归方法估计简单线性回归模型，是对第一种回归模型的扩展，分别选取窗宽20、30、50、100和150，模型形式仍然为：
但与第一种模型相比，得到的是动态套保比率。

第四种，向量GARCH模型：
其中，
或
P为条件相关系数，是随着时间不断变化的序列。

使用统计软件EVIEWS对第一、二、三种模型进行估计，尤其是第三种模型需要编程实现，而第四种模型的估计则是使用统计软件S-PLUS中的S．G√6曝CH软件包实现的。

表3-4列示了估计结果，由于滚动回归方法估计出来的是关于常数项与斜率系数的时间序列，表中未直接列出它的回归结果。

参数λ1λ2的显著性再一次证实了期货铜与现货铜的价格之间存在长期稳定关
系，即协整关系。

但是在向量GARCH模型中的显著性并不是很突出，这似乎又是对协整关系的否定。

其实不然，而是从一个侧面反映了我国期货铜市场的弱有效性。

因为在向量GARCH模型中包含了另一个重要变量，即被解释变量的滞后一期。

我们知道，在弱有效市场中，历史价格包含了一切历史信息，包括两个市场间的长期稳定关系，即协整关系，因此，只能说被解释变量的滞后一期对被解释变量的影响更显著，而不能说明铜的期货价格与现货价格之间不存在协整关系。

说明铜的期货收益条件方差与现货收益条件方差，以及二者之间的条件协方差均具有时变性，会随着时间和条件的变化而变动，而且也从一个侧面反映出二者之间的条件相关系数亦不是一个常数，而是不断变化的时间序列。

由简单线性回归模型所确定的最优套保比率为斜率b的估计值的负数，约等于0．5，表示对～个单位的现货铜进行套保时，应对0．5个单位的期货铜进行
反向操作；而考虑协整关系后的线性回归模型所确定的最优套保比率为变量
前的参数的估计值的负数，约等于O．62，表示应对O．62个单位的期货铜进行反向操作；由滚动回归方法确定的最优套保比率为一系列线性回归模型的斜率b的估计值的负数组成，是一个时间序列，而且窗宽不同，得出的套保比率估计值也有所不同(图3-3)；由向量GARCH模型确定最优套保比率的过程则更为复杂，首先利用估计出来的参数计算条件方差与协方差(图3-4)，以及条件相关系数(图
3．5)，再根据公式计算最优套保比率(图3．6)，此时估计出来的最优套保比率不再是常数，而是一个随时间不断变化的变量。

图3。

3显示，使用滚动回归方法确定套保0E率时，选择不同的窗宽会得到不同的套保比率序列，而且窗宽越小波动最剧烈。

图3-4显示，条件方差与条件协方差不是固定不变的，而是随着时间和条件的变化而不断波动的序列，而且最近一两年的数值远远高于前几年，这说明最近一两年，铜作为期货交易品种之一，交易较以前更为活跃，与之相伴的则是剧烈的波动，即风险的提高。

从图3—5可以看出，期货价格与现货价格之间的条件相关系数是不断变化的，如果假设相关系数不变，通过现货与期货价格的方差来计算最优套保比率则会导致很大的偏差。

图3-6与图3-3的折线形态颇为相似，说明用两种估计方法都是合适的，而且最优套保比率也确实是一个动态的时间序列。

在动态套保比率中，作者发现，在2004年9月17号的最优套保比率估计值为正数0．2，即在套保过程中，应当进行同向操作，而不是象传统理论或习惯认为的那样，套保活动必须在期货市场与现货市场进行反向操作。

由于相关系数为正，最优套保比率通常为负数，即进行反向操作；但不排除相关系数为负的情况，即最优套保比率为正，此时，从事套期保值应当进行同向操作，两不是像传统习惯那样，或者说众多套期保值者所认识的那样——保值时总是应当进行反向操作。

如果在期货价格与现货价格的相关系数为负时，仍然进行反向操作，则可能承担更大的风险，遭受双倍的损失。

二、比较套期保值的效率。

所谓套保效率是指套期保值活动是否达到预先制定的目标以及实现的程度。

由于我们假设套保的目的是风险最小化，因而此处的套保效率是指风险是否减小以及减小的程度，即按照某种套保比率估计值进行套保所实现的收益方差是否减小以及减小多少。

即对比计算：
可见，不同的套保比率会得到不同的方差，也就是说，按不同的套保值比率进行套保，所要承担的风险是不同的。

任何能够使得风险降低的套保比率都应当被认为是有效的，但是只有能够使得风险最小的套保比率才是最优的。

我们小组采用事前套保效果来评价套保比率的估计方法。

所谓事前套保是指根据在历史价格基础上确定的套保比率进行套保，比如，要在t—l时刻确定套保比率，则采用t-I时刻及以前的价格变化建立模型，估计套保比率，并将其作为t-i时刻到t时刻的套保比率。

如果将滚动回归估计方法确定套保比率的过程改为先用_，个样本数据进行回归，以回归系数的负数作为，时刻到j+l时刻的套保比率，再将先前j个样本数据中的第一个数据替换为第j+1个样本，作为下个回归方程的样本数据，得到的回归系数的负数作为j+1时刻到j+2时刻的套保比率估计，如此滚动回归将得到，时刻及其以后各时期的动态套保比率，这种根据动态套保比率进行套保的活动则为事前套保。

这种做法更符合实际情况，因为我们无法预知未来。

虽然从过去外推未来很危险，但它至少是推测未来的起点。

为了量化套保效果，作者选择指标E作为比较各种最优套保比率确定方法的基础，实质上就是比较未进行套保相对于各种套保活动所增加的风险比率。

E越大，也就表示由该种方法确定的最优套保比率更能达到风险最小化的目标。

其中，δh表示用某种套保比率进行套保所得到的收益方差，δu表示未进行套保所得到的收益方差。

表3—5列示了根据四种模型所确定的套保比率进行事前套保的效果。

如果依据传统定义进行套保，则期货数量与现货数量应当相等，即最优套保比率为一l，
然而表3—5的实证结果显示，此种作法完全不能达到降低风险的目的，要承担的风险与不进行套保相似，甚至大于后者。

其他几种确定套保比率的方法均可达到降低风险的目的，但降低的程度各不相同。

简单线性回归，无论考虑协整关系与否，都可以达到相似的套保效果，但由于其假定套保比率不变，与实际情况不相符合，因而与动态套保比率的确定方法相比较，套保效果不甚理想。

滚动回归方法所确定的套保比率与窗宽的选择有较大关系，可以看出随着窗宽的缩小，套保效果越来越好，但不能无限制缩小，必须保证估计一元线性回归模型所必须的样本量，而且窗宽为30与窗宽为50时所达到的效果几乎一样，因而在利用滚动回归方法确定套保比率时，只要在某个数值范围内选择合适的窗宽就可以了。

向量GARCH模型能够达到与滚动回归方法相似的套保效果，但并不具有明显的优势，而且向量GARCH模型的估计更为复杂，我们认为在套保效果相似的情况下．戍当选择更为简单的确定套保比率的方法。

另外，我们还发现，在有些时期，动态最优套保比率接近于零。

如果这时仍按套保比率为一1进行套保，则效果还不如不进行套保。

以2004年8、9月间的30个样本为例，这段时间的最优套保比率均在一0．1左右，如果在这段时间按套保比率为一1进行套保，则收益标准差为463，而不套保或者采用动态套保比率进行套保的收益标准差为270，风险几乎减少了40％。

因此，套保者应当明白，不是进行套保就一定可以降低风险，而是应当选择合适的时机，选择合适的套保比率。