高中数学选修2-3优质课件：2.2.1 条件概率

解析答案
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3.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率
都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任
取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽
到的是卡口灯泡的概率为( )
A.130
B.29
C.78
D.79
解析答案
1234
4.设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有 一只20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是___0_.5____. 解析 设事件A为“能活到20岁”，事件B为“能活到25岁”， 则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4， 而所求概率为P(B|A)，由于B⊆A，故AB＝B， 于是 P(B|A)＝PPAAB＝PPAB＝00..48＝0.5， 所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.
解析答案
课堂小结
1.条件概率：P(B|A)＝PPAAB＝nnAAB.
2.概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系：P(AB)表示在样本空间Ω中，计算AB
发生的概率，而P(B|A)表示在缩小的样本空间ΩA中，计算B发生的概率.用
古典概型公式，则P(B|A)＝AB中样本点数，P(AB)＝AB中样本点数 .
ΩA中样本点数
Ω中样本点数
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当堂检测
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1.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为
“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率
P(A|B)等于( C )
4
2
1
1
A.9
B.9
C.2
D.3
解析 由题意可知.
n(B)＝C1322＝12，n(AB)＝A33＝6.
∴P(A|B)＝nnABB＝162＝12.
第二章 §2.2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
学习 目标
1.理解条件概率的定义. 2.掌握条件概率的计算方法. 3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.
栏目 索引
知识梳理 题型探究 当堂检测
自主学习 重点突破 自查自纠
知识梳理
自主学习
知识点一 条件概率的概念 设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝ PAB 为在事件A发生的条
反思与感
解来自百度文库答案
跟踪训练1 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中 一张放到验钞机上检验发现是假钞，求两张都是假钞的概率. 解 若A表示“抽到的两张中至少有一张为假钞”， B表示“抽到的两张都是假钞”， 则所求概率为P(B|A). ∵P(AB)＝P(B)＝CC22250，P(A)＝C25＋CC22015C115，
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2.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，
连续两天的空气质量为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，
则随后一天的空气质量为优良的概率是( A )
A.0.8
B.0.75
C.0.6
D.0.45
解析 根据条件概率公式 P(B|A)＝PPAAB，
得所求概率为00..765＝0.8.
∴P(B|A)＝PPAAB＝C25＋CC2515C115＝8150＝127.
解析答案
题型二 条件概率的综合应用
例2 在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对 其中的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀.已知某考生能 答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀 成绩的概率.
答案
知识点二 条件概率的性质 (1)P(B|A)∈ [0,1]. (2)如果B与C是两个互斥事件，则 P((B∪C)|A)＝ P(B|A)＋P(C|A) .
答案
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题型探究
重点突破
题型一 条件概率的计算 例1 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目， 如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率; (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率; (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率.
PA 件下，事件B发生的条件概率. P(B|A)读作 A 发生的条件下 B 发生的概率.
思考1 若事件A，B互斥，则P(B|A)是多少？ 答案 A与B互斥，即A，B不同时发生. ∴P(AB)＝0， ∴P(B|A)＝0.
答案
思考2 若P(A)≠0，则P(A∩B)＝P(B|A)·P(A)，这种说法正确吗？ 答案 正确.由 P(B|A)＝PPA∩AB得 P(A∩B)＝P(B|A)·P(A).
反思与感
解析答案
跟踪训练2 考虑恰有两个小孩的家庭.若已知某家有男孩，求这家有 两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩(相当 于第二个也是男孩)的概率(假定生男生女为等可能).
解析答案
易错点 概率类型判断不准致误
例3 一个盒子装有4件产品，其中3件一等品，1件二等品，从中取产 品两次，每次任取1件，进行不放回抽样，若第一次取到的是一等品， 求第二次取到一等品的概率.