利息理论课件04 金融课件
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ln(1 i)
(4)利息力为常数时,实际利率也是常数,但是,当实际 利率为常数,利息力未必一定是常数.这是因为利息力
度量的是每一时点上的利息强度,而实际利率度量的是一 个时期的平均强度,所以,当每个时点上的利息强度为常数 时,在一个时期内的平均利息强度必定为常数.但是,当一个 时期的平均利息强度为常数时,未必能保证在每个时点上 的利息强度也为常数.
t
a(t) a(t)
(1 it) 1 it
i 1 it
其中: t 0
(2)单利条件下的利息力是时间t的递减函数,而复利条件下 的利息力与时间t无关.
第八节 贴现力
(1)与利息力的定义相对应, 贴现力被定义为贴现函数的
单位变化率,即
t
[a 1 (t )] a 1 (t )
(2)将上式变形得 :
t
[a 1 (t )] a1(t)
第七节 利息力
一、利息力的定义
连续复利的利率就是利息力.
利息力是在确切时点上的利息强度.
t
a(t ) a (t )
利息力也就是累积函数在时点t的单位变化率
t
a(t ) a(t )
A(t ) A(t )
a(t) lim a(t ) a(t)
0
t
a(t) a(t)
lim
0
a(t
) a(t) a(t)
a(15)
e3.4
1.05 dt
e 10
e3.4 e5.25
e8.65
5710
a2 (t)a(t) a 1 (t )
a2 (t)a(t)t
a 1 (t )
t
课堂练习:
已知 t
2 (2 t t 1
10), 对于n与n 1(2
n 9)之间的
任意一年时间里, 计算d (2)
( A) 1 n
(B) 2 n
(C) n 1 n
(D) 2 n 1
(E)( n )2 n 1
解 : t 2时1个单位在t n的累积值为:
0
t
a(t) e0sds
(2)将公式t
A(t) 变形为: A(t )
A(t)t A(t)
再将此式从0到n积分,即得 :
n
ຫໍສະໝຸດ Baidu
n
0 A(t)t dt
A(t)dt A(n) A(0)
0
三、常数利息力
(1) t
t
(2)a(t ) e 0 ds e t (3) a(t ) (1 i)t e t (1 i)t e 1 i i e 1
利息力就是连续结转利息时的名义利率.
利息力也是指在一定时期内利息结转次数趋
无穷大时的名义利率.
即:t
lim i(m)
m
lim d (m)
m
二、利息力与累积函数的关系
(1)
t
a(t ) a(t )
[ln a(t)]
t
t
0 sds
[ln a(t)]ds ln a(t) ln a(0) ln a(t)
(5)
2、用小于号比较d (m) ,i, d, ,i(m)(m>1)的大小关系为：_______________________。
解 : d (m) , d , i, , i(m)的大小关系为: d<d(m) i(m) i
(其中的数学证明请同学们课后思考)
三、单利条件下的利息力
(1)用 t 表示单利条件下的利息力,则有
0.05 0.1t; 0 t 10
t { 1.05;10 t 20
若在时刻6投资1元, 到时刻15的积累值为多少 ? ( A)5,140 (B)5, 430 (C)5, 514 (D)5, 710 ( E )5, 843
10
解 : a(10) e 6 0.050.1tdt
e3.4
15
n
a(n)=e2 tdt
n 2 dt
e 2 t 1
(n 1)2 在n与n+1之间的年折现率为:
d=
a(n+1)-a(n) a(n+1)
n2
(n 1)2 n2
因此1 d ( n 1)2 n
1
d (2) 2[1 (1 d ) 2 ]
2[1 n 1] n
2 n
练习: 某基金的利息强度为
(4)利息力为常数时,实际利率也是常数,但是,当实际 利率为常数,利息力未必一定是常数.这是因为利息力
度量的是每一时点上的利息强度,而实际利率度量的是一 个时期的平均强度,所以,当每个时点上的利息强度为常数 时,在一个时期内的平均利息强度必定为常数.但是,当一个 时期的平均利息强度为常数时,未必能保证在每个时点上 的利息强度也为常数.
t
a(t) a(t)
(1 it) 1 it
i 1 it
其中: t 0
(2)单利条件下的利息力是时间t的递减函数,而复利条件下 的利息力与时间t无关.
第八节 贴现力
(1)与利息力的定义相对应, 贴现力被定义为贴现函数的
单位变化率,即
t
[a 1 (t )] a 1 (t )
(2)将上式变形得 :
t
[a 1 (t )] a1(t)
第七节 利息力
一、利息力的定义
连续复利的利率就是利息力.
利息力是在确切时点上的利息强度.
t
a(t ) a (t )
利息力也就是累积函数在时点t的单位变化率
t
a(t ) a(t )
A(t ) A(t )
a(t) lim a(t ) a(t)
0
t
a(t) a(t)
lim
0
a(t
) a(t) a(t)
a(15)
e3.4
1.05 dt
e 10
e3.4 e5.25
e8.65
5710
a2 (t)a(t) a 1 (t )
a2 (t)a(t)t
a 1 (t )
t
课堂练习:
已知 t
2 (2 t t 1
10), 对于n与n 1(2
n 9)之间的
任意一年时间里, 计算d (2)
( A) 1 n
(B) 2 n
(C) n 1 n
(D) 2 n 1
(E)( n )2 n 1
解 : t 2时1个单位在t n的累积值为:
0
t
a(t) e0sds
(2)将公式t
A(t) 变形为: A(t )
A(t)t A(t)
再将此式从0到n积分,即得 :
n
ຫໍສະໝຸດ Baidu
n
0 A(t)t dt
A(t)dt A(n) A(0)
0
三、常数利息力
(1) t
t
(2)a(t ) e 0 ds e t (3) a(t ) (1 i)t e t (1 i)t e 1 i i e 1
利息力就是连续结转利息时的名义利率.
利息力也是指在一定时期内利息结转次数趋
无穷大时的名义利率.
即:t
lim i(m)
m
lim d (m)
m
二、利息力与累积函数的关系
(1)
t
a(t ) a(t )
[ln a(t)]
t
t
0 sds
[ln a(t)]ds ln a(t) ln a(0) ln a(t)
(5)
2、用小于号比较d (m) ,i, d, ,i(m)(m>1)的大小关系为：_______________________。
解 : d (m) , d , i, , i(m)的大小关系为: d<d(m) i(m) i
(其中的数学证明请同学们课后思考)
三、单利条件下的利息力
(1)用 t 表示单利条件下的利息力,则有
0.05 0.1t; 0 t 10
t { 1.05;10 t 20
若在时刻6投资1元, 到时刻15的积累值为多少 ? ( A)5,140 (B)5, 430 (C)5, 514 (D)5, 710 ( E )5, 843
10
解 : a(10) e 6 0.050.1tdt
e3.4
15
n
a(n)=e2 tdt
n 2 dt
e 2 t 1
(n 1)2 在n与n+1之间的年折现率为:
d=
a(n+1)-a(n) a(n+1)
n2
(n 1)2 n2
因此1 d ( n 1)2 n
1
d (2) 2[1 (1 d ) 2 ]
2[1 n 1] n
2 n
练习: 某基金的利息强度为