电荷的相互作用

【本讲教育信息】

一、教学内容：

电荷的相互作用

二、考点点拨

本节课是电学的基本内容，其中库仑定律是高考中的一个二级考点。

三、跨越障碍

（一）电荷、电荷守恒定律

1. 两种电荷：自然界中存在着两种电荷。它们分别为正电荷和负电荷。用毛皮摩擦过的橡胶棒上带的电荷叫负电荷；用丝绸摩擦过的玻璃棒上带的电荷叫正电荷。

同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。

2. 电荷量：电荷量是指物体所带电荷的多少；单位是库仑。简称库，符号是C 。

物体不带电的实质是物体的正、负电荷数相等；物体带电的实质是正负电荷不相等。 3. 元电荷：电子所带电荷量：e=C 19

106.1-⨯。

实验表明：所有带电体的电荷量等于e 或是e 的整数倍，因此e 称为元电荷。 4. 点电荷：如果带电体间的距离比它们的大小大得多. 以致带电体的大小和形状可忽略不计，这样的带电体可以看成点电荷。

点电荷是一种理想化模型，实际不存在。

5. 电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。

两个带有异种电荷的导体，接触后先发生正负电荷的中和，然后再进行电荷的分配，若不受外界影响，两个外形完全相同的导体接触后所带电荷量相等。

（二）库仑定律 1. 库仑定律：真空中两个点电荷间的相互作用力，跟两个电荷所带电量的乘积成正比. 跟它们距离的平方成反比，作用力的方向在两个点电荷的连线上。

2. 数学表达式为：

221r Q kQ F =

3. 适用条件：库仑定律适用于真空中的点电荷。对可以视为点电荷的两个带电体间也可用库仑定律。

4. 关于静电常量

k 为静电常量，它是由F 、r 、Q 的单位共同决定的，在国际单位制中，k =229C /m N 100.9⋅⨯，它的单位为导出单位。

k 的物理意义是：两个电荷量分别是1C 的点电荷，相距lm 时，相互作用的静电力为

N 9100.9⨯

5. 厍仑定律是定量分析电荷间相互作用力的基本规律。表达式为

221r Q Q k

F =

从数学观点看，

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1r Q Q k

F =中的0→r 时. 应该得∞→F ，即两者的库仑力趋向无

限大，但这是不可能的，因为库仑定律仅适用于真空中的点电荷，当两带电体无限靠近，即

0→r 时，带电体不能看成点电荷，就不能应用库仑定律来计算。

6. 电荷量、元电荷、点电荷和试探电荷的区别和联系 电荷量是物体带电的多少，电荷量只能是元电荷的整数倍；元电荷不是电子也不是质子，而是最小的电荷量。电子和质子带最小的电荷量。即C e 19

106.1-⨯=；点电荷要求“线度远小于研究范围的空间尺度”。是一种理想化的模型，对其所带电荷量无限制；试探电荷要求放入电场后对原来的电场不产生影响，且要求在其占据的空间内场强“相同”。故其应为带电量“足够小”的点电荷。

例l ：有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 的带电量为7Q ，B 的带电量为－Q ，C 不带电，将A 、B 固定。然后让C 反复与A 、B 球接触，最后移走C 。试问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍？

解析：C 球反复与A 、B 球接触，则A 、B 原先所带电量的总和最后在三个相同的小球

上均分，所以A 、B 、C 三球最后所带电量均为

=-+3)

(7Q Q Q 2 由库仑定律

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1r Q Q k F =可知 A 、B 球间原来的作用力为

2

2

277r Q k r Q Q k F =⨯= 与C 反复接触后，A 、B 球间的作用力为

222422r Q k r Q Q k F =⨯=' 即F

F 74='

故A 、B 间的相互作用力变为原来的74

倍

注：相同大小的带电小球接触，电荷满足先中和再平分。

例2：如图所示，把一个带正电的小球A 放在某处，有一个挂在细线下端的带正电的小球B ，由于带正电的小球A 的作用，静止在图示位置，若固定的带正电的小球A 的电量为Q ，B 球的质量为m ，带电量为q ，θ=30°，A 和B 在同一水平线上，整个装置处于真空中，求：A 和B 两小球间的距离为多少？

解析：由库仑定律

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1r Q Q k

F =知，要求A 和B 两球之间的距离r ，只要求出F 就可以了。通过对B 球如图所示的受力分析，可以求出F ，由力的合成知识可得

mg F

=

θtan ，得θtan mg F =

代入

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1r Q Q k F =，得mg kQq

r 3=

例3：如图所示，质量均为m 的三个带电小球A 、B 、C 放置在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L （L 比半径大得多）。B 球带电量为q Q B 3-=，A 球的带电量为q Q A 6=，若在C 球上加一个水平向右的恒力F ，要使三个小球始终保持L 的间距运动，求：

（1）水平向右的恒力F 的大小？

（2）C 球带电量为多少？带何种电荷？

解析：当恒力作用于C 时。由于三个小球始终保持L 的间距运动，说明A 、B 、C 三个带电小球的加速度相同，设加速度为a ，因三球间距离不变，则相互的库仑力为恒力。

以B 为研究对象进行受力分析，由于A 球带正电，B 球带负电，因此B 球受到A 球对它的库仑力向左，要想B 球向右运动，可以知道C 球对它的库仑力一定向右，则C 球带正电。带电量设为C Q

以A 、B 、C 三球整体为研究对象，由牛顿第二定律得F=3ma 分别以A 和B 球为研究对象。由牛顿第二定律得

ma L Q Q k L Q Q k

C A B A =-224 ma L Q

Q k L Q Q k B A B C =-22

得：C Q =q 8，2218L kq F =

例4：如图所示，1q 、2q 、3q 分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知1q 和2q 之间的距离为1l ，2q 和3q 之间的距离为2l ，且每个电荷都处于平衡状态。

（1）如2q 为正电荷，则1q 、3q 分别为何种电荷。 （2）1q 、2q 、3q 三者电量的大小之比为多少？

解析：（1）就2q 而言。1q 、3q 只要带同种电荷便可能使其处于平衡状态，而对1q 和3q ，若都带正电荷，各自均受到另外两个电荷的斥力而不能保持平衡，只有同带负电荷，2q 对

其为引力，另外一个电荷对其为斥力，当两力大小相等时才能处于平衡。

（2）由库仑定律建立如下平衡式：