勾股定理在折叠问题中的应用优秀课件
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勾股定理在折叠问题中的应用 优秀课件
1、已知RT△ABC，∠C=90°，AB=10， BC=8，求AC的长。
2、（4－X）2=
。
一：折叠直角三角形问题
如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片， 使A与B重合，折痕为DE，若已知∠C=90° AC=8，BC=6,你能求出CE的长吗？ 温馨提示：
（1）题中已知什么，求的是什么？在图中标注出来。 （2）折纸过程中你发现了什么？ （3）观察CE在哪一个直角三角形中，若设CE=x,
E
A
F
D
B
C
课堂小结：勾股定理 在折叠问题中的应用
解题步骤 1、标已知，设未知； 2、利用折叠，找相等； 3、利用勾股定理，列方程； 4、解方程
5、下结论
长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的 点F处，已知AB=8，BC=10，
(1)求EF的长。 (2)求折痕EA的长。
方程思想
直角三角形中，当无法已知两边 求第三边时，应采用间接求法：灵 活地寻找题中的等量关系，利用勾 股定理列方程。
变式训练
• 2、边长为8和4的矩
形OABC的两边分别
在直角坐标系的X轴
和Y轴上,若 沿对角
线AC折叠后，点B y 8 落在第四象限B1处 C 1
，设B1C交X轴于点 4
2 X
D，求
• （1）三角形ADC的 O 8-X D 面积;
• （2）点B1的坐标。
XE 3 B1
B Ax
1、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶 点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。 若AB=3,BC=9.点D对应点是G
AE交DC于点F，若 AF 25 cm ，
则AD的长为（ C ）
4
A．4cm B．5cm
E
C．6cm D．7cm D
C
F
A
B
透过现象看本质:
A
轴对称性质：
折 叠
实质 轴 对
称
F
由折叠可得： 1.△AFE≌△ADE
D E
2.AE是DF的垂直 平分线
1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等. 2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.
8
探究一：折叠直角三角形问题
如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，
使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8，BC=6,
你能求出CE的长吗？ 方法总结：
8-x 6
折叠问题
折叠找等量 勾股定方程
8-x
x
பைடு நூலகம்
8
数学问题
方程的思想
如针图对有练一习块直: 角三角形纸片两直角边
AC=5cm，BC=12cm，现将直角边AC沿 直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且 与AE重合，求CD的长。
G
(1)求BE
(2)求△AEF面积
A
F
D 拓展(3)连接DG,
求△DFG面积
B
C
E
练习
1．如图，将一平行四边形纸片沿AE折 叠，再沿EF折叠，使点E,C`,B`在同一 直线上，则 AEF
解题策略1：重过程——“折”．
2．如图，△ACE是将矩形纸片ABCD沿对角 线AC折叠后得到的，（1）图中（包括是线 和虚线在内）共有全等三角形（ C ）
二:折叠长方形问题
长方形纸片ABCD的长AD=9 cm，宽AB=3 cm，将 其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多 少?
长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的
点F处，已知AB=8，BC=10，求CE的长。
A
10 D
8
10
? x
x E8 8-x
B 6 F4C 10
在长方形ABCD中，将∆ABC沿AC对折至 ∆AEC位置，CE与AD交于点F. (1)试说明：AF=FC (2)如果AB=3，BC=4，求AF的长。
你能表示出这个三角形的每条边吗？ （4）你能解决这个问题吗？试试看，相信你是最棒的！
解题思路：
1、标已知，标问题，设适当的未知数x；
2、由折叠，找相等。
3、将已知边和未知边（用含x的 代数式表示）转化到同一直角 三角形中表示出来。利用勾股 定理，列出方程。
8－x ？x 6
4、解方程。
8－x
5、下结论
A．2对 C．４对
B．３对 C
D．５对
（2）若∠BAC＝α，则
∠ACE等于（ B ）
A．2α
B．90°－α
C．180°－2α,D．180°－3α
（3）若AB＝8，BC＝4，则重叠部分的面积为 6 ．
解题策略2：重结果——“叠”．
3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把
矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，
1、已知RT△ABC，∠C=90°，AB=10， BC=8，求AC的长。
2、（4－X）2=
。
一：折叠直角三角形问题
如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片， 使A与B重合，折痕为DE，若已知∠C=90° AC=8，BC=6,你能求出CE的长吗？ 温馨提示：
（1）题中已知什么，求的是什么？在图中标注出来。 （2）折纸过程中你发现了什么？ （3）观察CE在哪一个直角三角形中，若设CE=x,
E
A
F
D
B
C
课堂小结：勾股定理 在折叠问题中的应用
解题步骤 1、标已知，设未知； 2、利用折叠，找相等； 3、利用勾股定理，列方程； 4、解方程
5、下结论
长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的 点F处，已知AB=8，BC=10，
(1)求EF的长。 (2)求折痕EA的长。
方程思想
直角三角形中，当无法已知两边 求第三边时，应采用间接求法：灵 活地寻找题中的等量关系，利用勾 股定理列方程。
变式训练
• 2、边长为8和4的矩
形OABC的两边分别
在直角坐标系的X轴
和Y轴上,若 沿对角
线AC折叠后，点B y 8 落在第四象限B1处 C 1
，设B1C交X轴于点 4
2 X
D，求
• （1）三角形ADC的 O 8-X D 面积;
• （2）点B1的坐标。
XE 3 B1
B Ax
1、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶 点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。 若AB=3,BC=9.点D对应点是G
AE交DC于点F，若 AF 25 cm ，
则AD的长为（ C ）
4
A．4cm B．5cm
E
C．6cm D．7cm D
C
F
A
B
透过现象看本质:
A
轴对称性质：
折 叠
实质 轴 对
称
F
由折叠可得： 1.△AFE≌△ADE
D E
2.AE是DF的垂直 平分线
1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等. 2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.
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探究一：折叠直角三角形问题
如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，
使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8，BC=6,
你能求出CE的长吗？ 方法总结：
8-x 6
折叠问题
折叠找等量 勾股定方程
8-x
x
பைடு நூலகம்
8
数学问题
方程的思想
如针图对有练一习块直: 角三角形纸片两直角边
AC=5cm，BC=12cm，现将直角边AC沿 直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且 与AE重合，求CD的长。
G
(1)求BE
(2)求△AEF面积
A
F
D 拓展(3)连接DG,
求△DFG面积
B
C
E
练习
1．如图，将一平行四边形纸片沿AE折 叠，再沿EF折叠，使点E,C`,B`在同一 直线上，则 AEF
解题策略1：重过程——“折”．
2．如图，△ACE是将矩形纸片ABCD沿对角 线AC折叠后得到的，（1）图中（包括是线 和虚线在内）共有全等三角形（ C ）
二:折叠长方形问题
长方形纸片ABCD的长AD=9 cm，宽AB=3 cm，将 其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多 少?
长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的
点F处，已知AB=8，BC=10，求CE的长。
A
10 D
8
10
? x
x E8 8-x
B 6 F4C 10
在长方形ABCD中，将∆ABC沿AC对折至 ∆AEC位置，CE与AD交于点F. (1)试说明：AF=FC (2)如果AB=3，BC=4，求AF的长。
你能表示出这个三角形的每条边吗？ （4）你能解决这个问题吗？试试看，相信你是最棒的！
解题思路：
1、标已知，标问题，设适当的未知数x；
2、由折叠，找相等。
3、将已知边和未知边（用含x的 代数式表示）转化到同一直角 三角形中表示出来。利用勾股 定理，列出方程。
8－x ？x 6
4、解方程。
8－x
5、下结论
A．2对 C．４对
B．３对 C
D．５对
（2）若∠BAC＝α，则
∠ACE等于（ B ）
A．2α
B．90°－α
C．180°－2α,D．180°－3α
（3）若AB＝8，BC＝4，则重叠部分的面积为 6 ．
解题策略2：重结果——“叠”．
3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把
矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，