基于反作用飞轮的整星零动量轮控系统

1 s Integrator
dphi
(Ix+Iz-Iy)*w0 Gain3
Add1
5 (Ix+Iz-Iy)*w0 Gain ddpsi 1 s Integrator3 dpsi 1 s Integrator2 5 dpsi 180/pi Gain13 dpsi To Workspace5 1 s Integrator7 dtheta 1 s Integrator8 6 dtheta 180/pi 动力学模块得到星体的姿态角和姿态角速率（星体系上的分量） Gain12 dtheta To Workspace4 psi 2 psi 180/pi Gain9 psi To Workspace1 hx
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基于反作用飞轮的整星零动量轮控系统
通过分配逻辑（分配矩阵 D）控制指令分配到飞轮上，得到各个飞轮各自的力矩
。飞轮按指令进行动作，产生实际的控制力矩 T 作用在星体上。 指令 h w
由此得出如下关系式：
Dh h w c ~ Uh h w
根据 4 斜装飞轮构型方案： 54.74 , 45 ， 得到安装矩阵和分配矩阵分
w0 Gain1 3 dhz/Tz ddphi 1/Iz Gain4
Add3
2 dhy/Ty
1/Iy Gain5
dtheta
theta
3 theta 180/pi Gain15 theta To Workspace2
图 2 动力学子系统
2.3.控制器设计
a.对于俯仰通道，采用比列微分控制律：
K K Tcy J y y p D
1 phi 2 2 psi 3 theta 4 dphi x 5 dpsi 6 dtheta 7 hx 8 hz 8 控制系统得到的力矩，为星体三根轴上所需的力矩 7 6 -Kpz*u(2)-Kdz*u(5)+(Ix+Iz-Iy)*w0*u(4)-u(7)*w0 z 3 Tcz 5 4 -Kpx*u(1)-Kdx*u(4)-(Ix+Iz-Iy)*w0*u(5)-u(8)*w0 2 Tcx 3 Kp*(thetar-u(3))+Kd*(dthetar-u(6)) y 1 Tcy 1
2.1.系统控制框图
如图 1 所示， 其中姿态动力学模块和姿态运动学模块是描述系统模型的最基 本模块， 姿态动力学模块提供系统的动力学计算，姿态运动学模块提供不同姿态 描述之间的转换关系，控制器模块是待设计的控制律模块，执行机构获得期望力 矩信号，输出控制力矩。
参考信号
控制器
Tc
Td
执行机构 （飞轮） 姿态 动力学
同样得到滚动-偏航通道的动力学模型：
K dx K I x
px
T dx
K dz K pz Tdz I z
综上述，采用 PD 控制律后，控制器输出的期望力矩可写为：
( I x I z I y ) 0 J z z Tcx K px K dx Tc K p K D Tcy T K K ( I I I ) J pz dz x z y 0 x x cz
代入以上得到的简化运动学方程，得其展开式：
I x ( I x I z I y )0 hz0 Tdx h x I y Tdy h y ( I x I z I y )0 hx0 Tdz h z I z
当第 i 个飞轮失效时， 可让分配矩阵中的第 i 行元素为零， 通过求解 UD E3 得到变换后的分配矩阵。 使用 simulink 模块搭建的系统控制实现过程（考虑飞轮饱和特性及摩擦力 矩）如下：
基于以上公式，利用 simulink 模块搭建动力学模块，如图 2 所示
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基于反作用飞轮的整星零动量轮控系统
180/pi Gain14 ddphi
dphi To Workspace3 4 dphi 1 s Integrator1 phi 180/pi Gain8 1 phi phi To Workspace 4 hz w0 Gain2 1 dhx/Tx ddphi 1/Ix Gain6
1 1 1 1 1 3 31 1 1 1 1 ，D 别为 U 3 4 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
对于理想控制过程，要求飞轮实际产生的角动量和飞轮的控制指令一致。 即
UD E3 。
为简便起见，进一步假设如下： a. 飞行器的轨道为近圆轨道； b. 飞行器的体坐标系与其惯性主轴坐标系重合； c. 在正常的姿态控制下，飞行器姿态角和姿态角速率均为小量，保留姿态角和 姿态角速率一次项而忽略其二次及以上项。 基于以上假设，得到简化后的运动学方程为：
b 1 o
转动角 速度 姿态 运动学
图1
整星零动量轮控系统框图
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基于反作用飞轮的整星零动量轮控系统
2.2.姿态动力学模块设计
2.2.1. 航天器姿态运动学方程及其推导 航天器采用 zyx 顺序旋转的欧拉角参数来描述星体坐标系相对轨道坐标系的 姿态，则星体姿态角速度矢量 ω 在星体坐标系下的分量列阵可写为
2.2.2. 航天器姿态动力学方程 考虑刚体固连坐标系下，转动角速度分量为 I，
x y z T
，转动惯量为
Tc
为控制力矩，
Td
为干扰力矩， h 为飞轮系统合成的角动量在星体坐标系上
的分量列阵。则建立的欧拉动力学方程为
b b Ib Ibb b h Td h
式中 K p ， K D 分别为比列及微分系数。 将上式带入俯仰通道动力学模型，整理得：
K I y D K P Tdy
因此采用 PD 控制律的俯仰通道闭环控制框图如图所示：
Tdy s
r s
+ -
KP KD s
Tcy s
+
+
1 I y s2
s
Harbin Institute of Technology
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基于反作用飞轮的整星零动量轮控系统
课程名称： 航天器姿态动力学与控制 题 院 班 姓 学 号： 级： 名： 号： 5A 1118202 贺国平 王法瑞 苏晨 1112610317 1111820205 1111820222 时 间： 2014 年 6 月 15 日 系：航天学院航天工程与力学系
目
录
1. 基本内容...........................................................................................- 1 2. 模型的建立.......................................................................................- 1 2.1. 系统控制框图.........................................................................- 1 2.2. 姿态动力学模块设计............................................................ - 2 2.2.1. 航天器姿态运动学方程及其推导................................. - 2 2.2.2. 航天器姿态动力学方程................................................. - 2 2.3. 控制器设计.............................................................................- 3 2.4. 飞轮执行机构.........................................................................- 4 2.5. 建模结果.................................................................................- 6 3. 仿真实现...........................................................................................- 7 3.1. 四个飞轮正常工作（无外干扰力矩）................................ - 7 3.2. 四个飞轮正常工作（有外干扰力矩作用）......................- 10 3.3. 飞轮故障的问题解决.......................................................... - 13 3.3.1. 一号飞轮故障（无外干扰力矩）的问题解决...........- 13 3.3.2. 一号飞轮故障（有外干扰力矩）的问题解决...........- 16 4. 结束语.............................................................................................- 18 -
0 x 1 y 0 cos z 0 sin
sin cos sin cos cos sin sin sin cos sin 0 cos cos sin sin cos sin sin
图 3 俯仰通道 PD 控制闭环控制框图 b.对于滚动-偏航通道的设计可采用类似控制律：
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基于反作用飞轮的整星零动量轮控系统
K K ( I x I z I y ) 0 J z z0 Tcx J x x px dx K K ( I x I z I y ) 0 J x x 0 Tcz J z z pz dz
基于反作用飞轮的整星零动量轮控系统
1. 基本内容
（1） 建立带有飞轮的三轴稳定对地定向航天器的姿态动力学和姿态运动学模型。 （2）设计 PD 或 PID 控制器的轮控系统。 （3）完成数学仿真和分析。
2. 模型的建立
典型航天器的姿态控制系统模型主要包括姿态动力学， 姿态运动学， 控制器， 轨道动力学和空间环境五大基本模块。根据题目要求，对于本列，主要从被控对 象字体动力学模型，执行机构和控制器三方面入手进行模型的建立。 以欧拉角为姿态参数，姿态动力学采用基于陀螺体的多刚体姿态动力学方 程，姿态运动学模型采用 zyx 顺序欧拉角的姿态运动学方程。控制器采用 PD 控 制率。执行机构采用 4 斜装的反作用飞轮构型方案。
图 4 控制器子系统
2.4.飞轮执行机构
本题采用 4 斜装反作用飞轮构型方式，轮控系统控制的实现过程如下图
hc h c

D
hw h w

飞轮阵
h h w w

U
h h

图 5 飞轮构型框图 根据上图飞轮的操作过程可描述如下： 首先通过控制律的计算得到期望的控
， 制力矩 Tc ，然后根据飞轮的指令类型（力矩模式） ，得到轮系的总力矩指令 h c