测量学基本理论

工程测量的任务 工程测量是运用测量学的基本原理和方法为各类 工程建设服务。
工程建设三阶段
勘测设计
测量的任务
控制测量、测绘地形图
施工建设
运营管理
施工放样、竣工测量
安全监测、变形观测
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§1-2
地球的形状和大小
地球的表面高低起伏、很不规则，最高达8848.43m （ 2005/10/10公布，原数据8848.13m为1975年数据停止使用） （位于我国与尼泊尔交界的珠穆琅玛峰），最低深达11022m （位于太平洋西部的马里亚纳海沟）相对高差约20km。相对地 球半径约0.17%,在地球的表面海洋约占71%，陆地占29%，因此 人们把地球总的形状看作是被海水包围的球体。
S
6º带与3º带中央子午线之间的关系如图:
3º带的中央子午线与6º带中央子午线及分带子午线重合，
减少了换带计算。 工程测量采用3 º带，特殊工程可采用1.5 º带或任意带。
按照6º带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3º， 其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L0=6ºN－3º （N为6º带的带号） 例：带号20 的6º 带其中央子午线的经度为 L0＝6º× 20－3º＝117 º 按照3º带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3º， 其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L0=3ºN （N为3º带的带号） 例：带号39的3º 带其中央子午线的经度为 L0＝3º× 39＝117 º
起始子午面 （首子午面）
赤道平面 P
北纬0~90˚
南纬0~90˚
M
O
n L
B
大地经度L
S
大地纬度B
二、高斯平面直角坐标系
高斯平面直角坐标系，可将球面上的图形在平面上表示出 来，使测量计算和绘图变得容易。即: 第一步：将地球每隔3˚或者6 ˚分成若干带；
第二步：高斯投影。整带投影至椭圆柱面上，然后展开得到
G O
赤道平面
又叫经线。 W 纬 线：垂直于地轴的平面与地 球面的交线。
E 赤道 起 始 子 午 面
赤道平面：垂直于地球旋转轴并通 过地球中心的平面WME。 赤 道：赤道平面与地球面 的交线。
S
大地经度：过P点的子午面NPS与首子午面NMS所构成的二面角
叫做P点的大地经度，用L表示。
L取值范围：东经0~180˚，西经0~180˚ 大地纬度：过P点的法线 P、N与赤道面的夹角叫做P点 的大地 纬度，用B表示。 N B取值范围：
笛卡尔坐标系
三、独立平面直角坐标
当测区范围较小时，可将大地水准面看作平面，
并在平面上建立独立平面直角坐标系；
• 地面点的位置可用平面直角坐标确定； • 坐标系原点一般 选在测区西南角 （测区内X、Y均为正值）； • 原点坐标值可以假定，也可 以采用高斯平面直角坐标； • 规定：X 轴向北为正， Y 轴向东为正。
2
p2
2
x p1x 302855 .650m p 302855.650m 136780.360m y y .360m p (带号)636780
1
p1
1
国家统一坐标：
p2
p1
xp xp , xp xp
1 1 2
2
o
y
y p1=500000+ y p1
=+ 636780.360m （带号）
hAB hBA
B
hAB
A
HA′ HA 黄海平均海水面
铅垂线
HB′ HB 假定高程起算面
铅垂线
大地水准面
绝对高程、相对高程、高差
水准原点 全国高程的起算点。
（位于青岛观象山上）
水准原点
H0
大地水 准面
验潮站
我国的高程系统： 1、1956年黄海高程系 根据青岛验潮站1950-1956年的验潮资料确定的 平均海平面作为高程基准面。由此建立的水准原点 其高程为72.289m。 2、1985年国家高程基准 由于1956年黄海高程系采用的资料较短，不到一 个潮汐周期（18.61)。根据青岛验潮站1952-1979年 的验潮资料确定的平均海平面作为高程基准面。水 准原点的高程为72.260m。 目前我国统一采用1985年国家高程基准 。
大地水准面 N
地球椭球体
W
E
S
由于地球内部质量分布不均匀，所以大地水准面是一个不规 则的曲面，不能用数学公式表述，如果以该曲面作为测量计算 和绘图的投影面是非常不便的。因而需要Βιβλιοθήκη Baidu找一个理想的几何 体代表地球的形状和大小。
该几何体必须满足两个条件：
① 形状接近地球自然形体； ② 可以用简单的数学公式表示。 参考椭球体：一个非常接近大地体并可用数学式表示的几何形 体，用它作为地球的参考形状和大小。它是一个椭圆绕其 短轴旋转而形成的形体， 故又称旋转椭球体。
高斯投影平面；
第三步：在高斯投影平面上以赤道为y轴，自西向东正；以
中央子午线为x轴，自南向北为正；并将x轴向左（西）平 移500km，在y坐标之前加上带号而得到的坐标系。
第一步：高斯分带
N
我国规定按经差6º和3º进行投影分带。
第中 1 带 央 首 子 午 线 子 午 线 0° 6° 12° 赤道
6º带自首子午线开始，按6º的经差自 西向东分成60个带。 3º带自1.5 º开始，按3º的经差自西向 东分成120个带。 每个投影分带的中央的子午线称中央 子午线
L 1 .5 N＝ （取整）+1 3
例如，东经118°10′的某点，所在的3°投影带的 带号应为: int(118°10′-1.5°)/3)+1 =int(116.333°/3)+1 =int(38.78)+1=19
第2步：高斯投影 高斯投影采用分带投影。将椭球面按一定经差 高斯投影平面 分带，分别进行投影。
海洋测绘学——以海洋和陆地水域为对象所进行的测量 和海图编制工作，属于海洋测绘学的范畴。
工程测量学——研究工程建设中所进行的各种测量工作， 属于工程测量学的范畴。工程测量学是测绘科学技术在国民 经济和国防建设中的直接应用。 地图制图学——利用测量所得的成果资料，研究如何投 影编绘和制印各种地图的工作，属于制图学的范畴。 本课程主要是介绍普通测量学和工程测量学中的相关知识。
测量学的分类（按研究对象和内容的不同）：
大地测量学——研究整个地球的形状和大小，解决大地 区控制测量和地球重力场问题。按观测方法的不同分常规 大地测量和卫星大地测量。
普通测量学——测量小范围地球表面形状时，不顾及地 球曲率的影响，把地球局部表面当作平面看待所进行的测量 工作。
摄影测量学 ——利用摄影像片来测定物体的形状、大小 和空间位置的工作，属于摄影测量学的范畴。由于获得像片 的方式不同，可分为地面、航空、水下和航天摄影测量学。
陆地
高山 丘陵 海洋
一、地球体的有关概念
垂线：重力的作用线称为铅垂线，简称垂线。 (万 有引力与离心力的合力) 水准面：静止的水面，称为水准面。水准面是一 个重力等位面。 大地水准面：没有风浪没有潮汐的平均海水面就称 为大地水准面。大地水准面是一个封闭的曲面。
大地体：大地水准面所包围的代表地球形状和大小的形体。
E
S
当测量精度要求不高时，可把地球看作圆球，
其平均半径： R =（a+a+b）/3= 6371km
测量工作的基准线和基准面：
• 测量工作的基准线—铅垂线 。
• 测量工作的基准面—大地水准面。
• 测量内业计算的基准线—法线。
• 测量内业计算的基准面—参考椭球面。
§1-3 测量常用的坐标系统 一、大地坐标系（地理坐标系）: 大地地理坐标系是建立在地球椭球面上的坐标 系，地球椭球面和法线是大地地理坐标系的主要面 和线，地面点的大地坐标是它沿法线在地球椭球 面上投影点的经度 λ和纬度φ。
N 中 央 子 午 线
c
赤道
赤道
S
第三步：建立高斯平面直角坐标
坐标系的建立： 中央子午线的投影—x轴 赤道的投影—y轴 两轴的交点—原点o 注：x轴向北为正，
赤道 O y x
高斯自 然坐标
P （ X， Y ）
y轴向东为正。
中央子午线
由于我国的位于北半球， 东西横跨12个6º带，各带又 独自构成直角坐标系。
标石
标志物
高斯平面直角坐标系
与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点 ：
不同点：
1、 x，y轴互异。
2、 坐标象限不同。
Ⅳ
x
α
Ⅰ
p y
x=Dcosα
D
y=Dsinα
o
Ⅲ Ⅱ
3、表示直线方向的方位角
定义不同。 相同点：
高斯平面直角坐标系
y
Ⅱ
p
D Ⅰ
α
x=Dcosα
y=Dsinα o
Ⅲ
x
Ⅳ
数学计算公式相同。
大地水准面 W N 地球椭球体
E
S
参考椭球面：参考椭球体外表面，是球面坐标系的基准面。
参考椭球体由长半轴a（或短半轴b）和扁率α决定。 我国目前采用的参考椭球体的参数为：
N b W a O
长半轴 a= 6378140m
短半轴 b= 6356755.3m
a
a b 扁 率 α= = a
1 298 .257
若已知某点的经度为L，则该点的6º带的带号N 由下式计算：
L N＝ 6 （取整）+1
例如，东经118°30′的某点，所在的6°投影带的
带号应为:
int(118°30′/6)+1
=int(118.5°/6)+1
=int(19.75)+1=20
若已知某点的经度为L，则该点所在3º 带的带号按 下式计算：
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§1-4 用水平面代替水准面的限度 一、对距离的影响
水准面上弧长为S，其所对圆心角为θ，地球的
半径为R。水平面上直线长为t， 其差值为ΔS。
S AC AB t S
其中t=R·tgθ s=R·θ 则⊿s=R·（tgθ-θ）
1 3 2 5 tg 3 15
主讲人：郭丰伦
§1-1 §1-2 §1-3
测量学的任务及分类 地球的形状和大小 测量常用的坐标系统
§1-4
§1-5
用水平面代替水准面的限度
测量工作概述
§1-1 测量学的任务及分类
测量学是研究地球形状、大小以及地表(包括空中、地下和 海洋）物体的几何形状及其空间位置，以及对于这些空间位置 信息进行处理、储存、管理的科学。
（先去掉带号，原来横坐标y＝367622.380－500000＝－132377.620m， 在西侧）
（4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？
（距中央子午线132377.620m，距赤道3102467.280m）
大地原点： 全国统一坐标的起算点。 我国大地原点位于 陕省泾阳县永乐镇。 我国统一采用的坐标系为 “1980年国家坐标系”。
O Y X
北
测区
四、空间直角坐标
如图所示：
原点O—地球质心 Z轴—指向地球北极 Z
N
X轴—指向首子午面
与赤道的交点 Y轴—过O点与XOZ面垂直 如：A（XA，YA，ZA）
W
O
E
Y X
S
五、高程系统
1、绝对高程（海拔） 地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点 的绝对高程，简称高程，用H表示。 2、相对高程 地面点到假定水准面的铅垂距离，称为该点 的相对高程，用H′表示。 3、高差 两点高程之差称高差，用h表示。 A、B两点的高差： hAB H B H A B、A两点的高差： hBA H A H B 因此：
故：X值均为正值， 而Y值则有正有负。
赤 道
世界地图
国家地理范围：约从东经: 72°～138°，北纬：2°～54°
投影带带号： 6°带（13 ～ 23）；3 °带（24 ～ 45）
x p2 232836 .180 m .180m x xp 232836 yp 272440 .280 m y （带号） 227559 .720 m
500km
y p2 = 500000+ y p2
=+ 227559.720m （带号）
例题：有一国家控制点，其坐标:
X=3102467.280m , Y =19367622.380m， 问：（1）该点位于6˚ 带的第几带？
（第19带） （L0=6º×19－3º=1110）
（2）该带中央子午线经度是多少？ （3）该点在中央子午线的哪一侧？
缺点: 大地坐标是球面坐标， 对测量计算和绘图来说， 不便于直接进行各种计 算。
关于椭球上的几个基本概念
地 轴：地球的自转轴(NS)，N为北极，S为南极。
子午面：过地球某点与地轴所组成的平面。 起始子午面：通过英国格林尼治天文台
起 的子午面NGS 。 始 子 子午线：子午面与地球面的交线， 午 线 纬线 N
1 3 又∵θ角一般很小，∴tgθ≈ θ+ 3 1 3 1 S3 则⊿s= R〃 = 2 3 3 R
其相对精度： S 1 ( S ) 2 S 3 R
上式中取R=6371km，则
S/km
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