【真题】2006年浙江省高考数学试卷及答案(理科)
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18．甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有 2 个红球，2 个白球；乙袋装有 2 个红球，n 个白球。现从甲，乙两袋中各任取 2 个球。
(Ⅰ)若 n=3，求取到的 4 个球全是红球的概率；
(Ⅱ)若取到的 4 个球中至少有 2 个红球的概率为 3 ，求 n. 4
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16．设 f (x) 3ax 2 2bx c.若a b c 0, f (0) 0, f (1) 0 ,f(0)＞0，f(1)＞0，求证： (Ⅰ)a＞0 且-2＜ b ＜-1； a (Ⅱ)方程 f (x) 0 在（0，1）内有两个实根.
图形面积的取值范围是
。
三．解答题：本大题共 6 小题，每小题 14 分，共 84 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．如图，函数 y 2 sin(x ), x R ,(其中 0≤ ≤ )的图象与 y 轴交于点（0，1）。 2
(Ⅰ)求 的值；
(Ⅱ)设 P 是图象上的最高点，M、N 是图象与 x 轴的交点，求 PM与PN的夹角 。
(A)1＜n＜m
(B) 1＜m＜n
(C)m＜n＜1
(D) n＜m＜1
x y 2 0, 4．在平面直角坐标系中，不等式组 x y 2 0, 表示的平面区域的面积是
x 2
(A) 4 2
(B)4
(C) 2 2
(D)2
5．若双曲线 x 2 y 2 1 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的 1 ，则 m=
（用数字作答）。
12．对 a,b
R,记
max{a,b}=
a, a b b, a＜b
，函数
f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(x
R)的最小值是
。
13．设向量 a,b,c 满足 a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则|a| 2 | b |2 +|c| 2 的值是
14．正四面体 ABCD 的棱长为 1，棱 AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的
非选择题部分（共 100 分）
注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题：本大题共４小题，每小题 4 分，共 16 分。
11．设 S n 为等差数列{ an }的前 n 项和，若 S5 10, S10 5 ,则公差为
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
8．若多项式 x 2 x10 a0 a1 (x 1) a9 (x 1)9 a10 (x 1)10 ,则a9
(A)9
(B)10
(C)-9
(D)-10
9．如图，O 是半径为 l 的球心，点 A、B、C 在球面上，OA、OB、OC 两两垂直，
选择题部分（共 50 分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和
答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式
如果事件 A, B 互斥 ，那么 P(A B) P(A) P(B) 如果事件 A, B 相互独立，那么 P(A B) P(A) P(B)
m
3
1
(A)
2
3
(B)
2
1
(C)
8
9
(D)
8
6．函数 y = 1 sin2x+sin2x,x R 的值域是 2
(A)［- 1 , 3 ］ 22
(B)［- 3 , 1 ］ 22
(C)［ 2 1 , 2 1 ］ 2 22 2
(D)［ 2 1 , 2 1 ］ 2 22 2
7．“a＞b＞c”是“ab＜ a 2 b 2 ”的 2
1．设集合 A {x | 1 ≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B=
(A)［0,2］
(B)［1,2］
(C)［0,4］
(D)［1,4］
2． 已知 m 1 ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m ni 1 i
(A)1+2i
(B) 1-2i
(C)2+i
(D)2-i
3．已知 0＜a＜1， log a m log a n 0 ，则
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绝密★考试结束前
2006 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（理科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题部分 4 至 5 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
E、F 分别是大圆弧 与 的中点，则点 E、F 在该球面上的球面距离是
(A)
4
(B)
3
(C)
2
2
(D)
4
10．函数 f:{1,2,3} {1,2,3}满足 f(f(x))= f(x)，则这样的函数个数共有
第 2 页 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 10 页
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(A)1 个
(B)4 个
(C)8 个
(D)10 个
17．如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°,PA⊥底面 ABCD，且 PA ＝AD=AB=2BC,M、N 分别为 PC、PB 的中点.
(Ⅰ)求证：PB⊥DM; (Ⅱ)求 CD 与平面 ADMN 所成的角。
第 4 页 共 10 页
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其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体
的高
锥体的体积公式 V 1 Sh 其中 S 表示 3
锥体的底面积， h 表示锥体的高
球的表面积公式
如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 P ,那
么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次
的概率
Pn (k ) Cnk pk (1 p)nk (k 0,1, 2,..., n)
台体的体积公式
V
1 3
h(S1
S1S2 S2 )
其中 S1 , S2 分别表示台体的上、下面积， h 表
S 4 R2
球的体积公式
V 4R3 3
其中 R 表示球的半径
示台体的高
柱体体积公式V Sh
第 1 页 共 10 页
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一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
(Ⅰ)若 n=3，求取到的 4 个球全是红球的概率；
(Ⅱ)若取到的 4 个球中至少有 2 个红球的概率为 3 ，求 n. 4
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16．设 f (x) 3ax 2 2bx c.若a b c 0, f (0) 0, f (1) 0 ,f(0)＞0，f(1)＞0，求证： (Ⅰ)a＞0 且-2＜ b ＜-1； a (Ⅱ)方程 f (x) 0 在（0，1）内有两个实根.
图形面积的取值范围是
。
三．解答题：本大题共 6 小题，每小题 14 分，共 84 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．如图，函数 y 2 sin(x ), x R ,(其中 0≤ ≤ )的图象与 y 轴交于点（0，1）。 2
(Ⅰ)求 的值；
(Ⅱ)设 P 是图象上的最高点，M、N 是图象与 x 轴的交点，求 PM与PN的夹角 。
(A)1＜n＜m
(B) 1＜m＜n
(C)m＜n＜1
(D) n＜m＜1
x y 2 0, 4．在平面直角坐标系中，不等式组 x y 2 0, 表示的平面区域的面积是
x 2
(A) 4 2
(B)4
(C) 2 2
(D)2
5．若双曲线 x 2 y 2 1 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的 1 ，则 m=
（用数字作答）。
12．对 a,b
R,记
max{a,b}=
a, a b b, a＜b
，函数
f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(x
R)的最小值是
。
13．设向量 a,b,c 满足 a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则|a| 2 | b |2 +|c| 2 的值是
14．正四面体 ABCD 的棱长为 1，棱 AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的
非选择题部分（共 100 分）
注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题：本大题共４小题，每小题 4 分，共 16 分。
11．设 S n 为等差数列{ an }的前 n 项和，若 S5 10, S10 5 ,则公差为
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
8．若多项式 x 2 x10 a0 a1 (x 1) a9 (x 1)9 a10 (x 1)10 ,则a9
(A)9
(B)10
(C)-9
(D)-10
9．如图，O 是半径为 l 的球心，点 A、B、C 在球面上，OA、OB、OC 两两垂直，
选择题部分（共 50 分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和
答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式
如果事件 A, B 互斥 ，那么 P(A B) P(A) P(B) 如果事件 A, B 相互独立，那么 P(A B) P(A) P(B)
m
3
1
(A)
2
3
(B)
2
1
(C)
8
9
(D)
8
6．函数 y = 1 sin2x+sin2x,x R 的值域是 2
(A)［- 1 , 3 ］ 22
(B)［- 3 , 1 ］ 22
(C)［ 2 1 , 2 1 ］ 2 22 2
(D)［ 2 1 , 2 1 ］ 2 22 2
7．“a＞b＞c”是“ab＜ a 2 b 2 ”的 2
1．设集合 A {x | 1 ≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B=
(A)［0,2］
(B)［1,2］
(C)［0,4］
(D)［1,4］
2． 已知 m 1 ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m ni 1 i
(A)1+2i
(B) 1-2i
(C)2+i
(D)2-i
3．已知 0＜a＜1， log a m log a n 0 ，则
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数学（理科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题部分 4 至 5 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
E、F 分别是大圆弧 与 的中点，则点 E、F 在该球面上的球面距离是
(A)
4
(B)
3
(C)
2
2
(D)
4
10．函数 f:{1,2,3} {1,2,3}满足 f(f(x))= f(x)，则这样的函数个数共有
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(A)1 个
(B)4 个
(C)8 个
(D)10 个
17．如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°,PA⊥底面 ABCD，且 PA ＝AD=AB=2BC,M、N 分别为 PC、PB 的中点.
(Ⅰ)求证：PB⊥DM; (Ⅱ)求 CD 与平面 ADMN 所成的角。
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其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体
的高
锥体的体积公式 V 1 Sh 其中 S 表示 3
锥体的底面积， h 表示锥体的高
球的表面积公式
如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 P ,那
么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次
的概率
Pn (k ) Cnk pk (1 p)nk (k 0,1, 2,..., n)
台体的体积公式
V
1 3
h(S1
S1S2 S2 )
其中 S1 , S2 分别表示台体的上、下面积， h 表
S 4 R2
球的体积公式
V 4R3 3
其中 R 表示球的半径
示台体的高
柱体体积公式V Sh
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一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。