第二章化工单元过程模型化及其单元模块
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检验
2020/4/7
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
4
大师的模型
• 几何学：毕达哥拉斯 • 代 数：花拉子模 • 微积分：莱布尼兹、牛顿 • 原子模型与量子力学 • 相对论 • 电磁波、光 • DNA与双螺旋模型：J. Watson, F. Crick
2020/4/7
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
2020/4/7
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
21
2.1 模型化的基本概念
• 模型的数学描述
– 列出有关变量：包括
• 单元过程输人、输出流股变量中的独立变量。 • 与过程有关的设备特性参数和操作参数。 • 单元过程从外界得到（或向外界放出）的热量和功。
– 列出表示各物流之间有关变量约束关系的全部独 立方程
2020/4/7
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
17
过程工业系统模型分类
稳态模型 模型类型 动态模型
建模方法
机理模型 经验模型 混合模型
物料衡算 能量衡算 反应模型 热力学模型 流体力学
2020/4/7
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
18
对某一化工过程机理进行深入研究，通过化工基 本理论推导得到表示过程各有关变量之间的物理 数学关系，这种纯粹从基本理论出发，用数学方 法来表达的关系，称为过程的理论模型。 理论模型能反映过程的机理。但由于实际的化工 过程比较复杂，影响因素很多，纯用理论方法描 叙过程往往是不可能，因而纯理论模型的应用是 很有限的。
2020/4/7
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
36
思考题
✓1、常见单元操作模型（并举例） ✓2、简述机理模型、统计模型和混合模型区
别和联系 ✓3、简述由物理模型推导数学模型的步骤
2020/4/7
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
37
学反应器等。 7）耦合型器械：反应精馏、反应吸收等耦合操作过程。 8）其他器械：沉淀、结晶、干燥等操作过程。
2020/4/7
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
26
2.2 化工单元模型和模块
• 常见的化工单元过程的数学模型和模块
– 混合器模块
方法1： 变量数L=n(C+3) 方程数M=n+C+2
2020/4/7
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
34
2.2 化工单元模型和模块
• 通用模型的建立方法
– 建立关键反应的化学平衡方程
• 反应程度 •
K
1 2
;
i
nij ni0j
ij
• 用反应程度K来表示反应前后组分的摩尔变化
NT R
K
N
• 化学反应平衡时的物料衡算
KPi
C nej j1 ne
• 方程包括：物料衡算方程有量衡算方程、动量衡算方 程、压力平衡方程、化学平衡方程、相平衡方程、反
应动力学方程、传热速率方程、传质速率方程、流动 阻力方程。
• 注意这些方程应该是互相独立的，否则是冗余的，有 可能导致方程组无解。
2020/4/7
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
22
2.1模型化的基本概念
2020/4/7
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
19
过程工业系统的分析
模型建立
按化学工程基本原理（质量守恒定律、能 量守恒定律、传质速率方程、状态方程、 相平衡、化学平衡、化学反应动力学等）， 对过程的数学描述
FA
dcA dt
cA0
dxA dt
rA (cA ,T )
dT Mcp dt VR (H )[rA (cA ,T )] UAR (Tc T )
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
33
2.2 化工单元模型和模块
• 通用模型的建立方法
– 写出关键反应（P30例）
• 写出原子矩阵B。
• 求B的秩Rβ。 • 求关键反应数和关键组分数Rμ=C- Rβ。 • 建立关键反应的原子质量平衡方程。 • 根据基础解的概念求解质量平衡方程，算出所
有化学反应计量系数。 • 写出关键反应式。
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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
PA
20
2.1 模型化的基本概念
• 机理模型、统计模型和混合模型
– 机理模型：由过程机理出发，经推导得到，并 得到实验验证。如流体静力学方程。
– 统计模型：根据小试或工业实际数据拟合或回 归得到纯经验的数学关系式。如比热计算式。
– 混合模型：对实际过程进行抽象概括和合理简 化，然后对简化的物理模型加以数学描述得到 的数学关系式。又称半经验半理论模型。如关 联式。
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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
23
通用单元示意图
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单元总共变量（L）
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
24
2020/4/7
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
25
2.2 化工单元模型和模块
• 常见的化工单元过程的数学模型和模块
– 化工过程中，通常有以下几种类型的单元操作模型 1）钝性流动器械：流股混合器和流股分割器。 2）活性分离器械：精馏塔、吸收塔和萃取塔等。 3）平衡级器械：闪蒸器（等温闪蒸、绝热闪蒸）等。 4）压力变化器械：泵、压缩机、膨胀机、真空泵等。 5）温度变化器械：换热器、再沸器、冷凝器、冷却器。 6）化学反应器：转化率反应器、化学平衡反应器、动力
10
假设
（a）流体在管内的稳态流动可以看作： 以管轴为轴心，r为截面半径的圆柱面 一层一层地流动（层流流动）
（b）任一层流体所受的剪应力与径向速 度梯度成正比
du
dr
(N/m2 )
（c）任一截面上，径向无压力梯度。
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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
11
层流流动
r F
u P1
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D=C+3 – 无相变换热模块2
变量数L=4(C+3) 方程数M=2C+8
1个焓平、2个压平、2C个物衡、 4个归一、1个传热 D=2（C+2）
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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
29
2.2 化工单元模型和模块
• 常见的化工单元过程的数学模型和模块
– 气液分离器模块 变量数L=3(C+3) 方程数M=2(C+3)+1 2个等温、2个等压、 C1个相平衡、C个物衡、 3个归一、(C-C1)个溶解度 D=C+2
方法2： 变量数L=n(C+2) 方程数M=C+2
归一 物衡 焓、压 D=(n-1)(C+2)
D=(n-1)(C+2)
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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
27
2.2 化工单元模型和模块
• 常见的化工单元过程的数学模型和模块
– 分割器模块
方法1：
方法2：
变量数L=3(C+3)+1
变量数L=3(C+2) +1
ij P
f j ie
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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
35
2.2 化工单元模型和模块
• 通用模型的建立方法
– 复杂反应系统的自由度 – 复杂反应系统反应器的决策变量设定
• 热力学反应器化学平衡温距算法
Tout Te Te
• 求解模型的算法
– 非线性方程组求解算法 – 迭代算法
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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
8
化工过程数学模型
化工过程（三传一反) ： 质量、热量、动量传递， 化学反应
守恒定律： 质量，热量，动量守恒
2020/4/7
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
9
流体在管内的流动
r u
求稳态流动下管内流速分布 u=f(r)
2020/4/7
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
16
过程系统的模拟
模拟(Simulation)： A 复杂
B简单预测A
（以B的行为模拟A的行为，从简单的预测复杂的）
实验模拟：采用实验模型装置进行研究。
数学模拟：采用数学模型进行研究。
数学模型：
（1）稳态模型和动态模型
（2）机理模型和“黑箱”模型（经验模型）
（3）集中参数模型与分布参数模型
（4）确定性模型和随机模型
13
合力为零（等速运动）
r 2
p1
r 2
p2
2rL
du dr
0
du p r
dr 2L
u rR 0
其中p p1 p2 。p 压力降 (N/m2 ) ， R为管半径(m)，L (m) 为常数。
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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
14
求解
u p (R2 r 2 )
4L
如两条直线被第三条直线所截，在截线一 侧的两个同侧内角的和小于两个直角，则 这两条直线在一侧无止境地延长之后，一 定会相交。
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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
7
非欧几里得几何
假设与第五公设相反的断言： 双曲几何（罗巴切夫斯基等）：过不
在已知直线上的一点，可以引至少两条 直线平行于已知直线。
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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
31
2.2 化工单元模型和模块
• 常见的化工单元过程的数学模型和模块
– 动力学反应器模块
2020/4/7
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
32
2.2 化工单元模型和模块
• 常见的化工单元过程的数学模型和模块
– 热力学平反应器
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L
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
P2
12
力平衡
(a) 两端截面上所受的压力
P1 r 2 p1
(N)
P2 r 2 p2
(N)
其中p1 ， p2 为两截面上的压强 (b) 重力：在水平管内，其轴向投影为零
(c) 剪应力（粘性阻力）
F (2rL) du
dr
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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
2020/4/7
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
1
2.1 模型化的基本概念
数学模型
• 原型（prototype)
抽象
abstract
• 模型（model)
• 数学模型：用数学语言（符号）表示的模型
圆
Prototype Physical Model
x2+y2=R2
Math Model
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5
欧几里得几何
定义 （1）点是没有部分的东西。 （2）线是没有宽度的长度。 （3）一线的两端是点。 （4）直线是同其中各点看齐的线。 （5）面是只有长度和宽度的那种东西。 （6）面的边缘是线。 （7）平面是与其上直线看齐的那种面。
……
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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
6
5th 公设
• 单元模型的自由度
– 物化中：自由度F=组分数-相数+2 – 系统工程中： 自由度D=独立变量数L-独立方程数M – 自由度含义：物化中确定状态，系统工程中确定方程
组唯一解。
• 状态变量S、过程参数U、几何变量G、决策变量 D。
• 决策变量D可以是上述部分变量之一或组合。 • 注意：描述单元的方程数为独立方程。
umax
u
r 0
p
4L
R2
u umax(1 r 2 / R2 )
平均流速 um V /(R 2 ) 0.5umax
其中V为体积流量，m3 /s。
2020/4/7
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
15
重新审查假设
合理？ 适用范围？ 比例常数μ为粘度（物性）
2020/4/7
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
方程数M=2（C+3）+1
方程数M=2（C+2）
等温来自百度文库等压、物衡式各2个；
2（C-1)个分率式；3个归一式
D=(n-1)(C+2)
D=(n-1)(C+2)
2020/4/7
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
28
2.2 化工单元模型和模块
• 常见的化工单元过程的数学模型和模块
– 无相变换热模块1 变量数L=2(C+3)+1 方程数M=C+4 1个焓平、1个压平、 C个物衡、2个归一
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
2
数学模型的作用
指导 检验
理论
实验
设计
计算机模拟
物理模型
数学模型
数值解
分析解
分析、预报、决策、控制。应用领域广泛
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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
问题
3
数学模型的建立
问题
变量：抽象、假设、类比
物理模型
定理、演算
数学模型
工具、手段
解
实验、推理
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
• 要点：
1）单元模型模块；模型分类及适用范围；过程系 统工程对模型的要求。
2）单元模型的自由度；单元模型的分类；单元模 型的建立方法。
• 数学模型：通常为一组数学方程组，包括代数方 程组、常（偏）微分方程组、积分方程组或差分 方程组，相应称为代数模型、微分模型、积分模 型和差分模型，有的单元模型甚至可以是上述几 种方程混合而成。
2020/4/7
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
30
2.2 化工单元模型和模块
• 常见的化工单元过程的数学模型和模块
– 组分分离器模块（精馏塔，物理吸收塔） 变量数L=3CN+6N+(2C+4)NF+2(NQ+NG+NS)+1 方程数M=3CN+5N+(C+2)NF D=(C+2)NF+N+2(NQ+NG+NS )+1
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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
4
大师的模型
• 几何学：毕达哥拉斯 • 代 数：花拉子模 • 微积分：莱布尼兹、牛顿 • 原子模型与量子力学 • 相对论 • 电磁波、光 • DNA与双螺旋模型：J. Watson, F. Crick
2020/4/7
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
21
2.1 模型化的基本概念
• 模型的数学描述
– 列出有关变量：包括
• 单元过程输人、输出流股变量中的独立变量。 • 与过程有关的设备特性参数和操作参数。 • 单元过程从外界得到（或向外界放出）的热量和功。
– 列出表示各物流之间有关变量约束关系的全部独 立方程
2020/4/7
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
17
过程工业系统模型分类
稳态模型 模型类型 动态模型
建模方法
机理模型 经验模型 混合模型
物料衡算 能量衡算 反应模型 热力学模型 流体力学
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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
18
对某一化工过程机理进行深入研究，通过化工基 本理论推导得到表示过程各有关变量之间的物理 数学关系，这种纯粹从基本理论出发，用数学方 法来表达的关系，称为过程的理论模型。 理论模型能反映过程的机理。但由于实际的化工 过程比较复杂，影响因素很多，纯用理论方法描 叙过程往往是不可能，因而纯理论模型的应用是 很有限的。
2020/4/7
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
36
思考题
✓1、常见单元操作模型（并举例） ✓2、简述机理模型、统计模型和混合模型区
别和联系 ✓3、简述由物理模型推导数学模型的步骤
2020/4/7
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
37
学反应器等。 7）耦合型器械：反应精馏、反应吸收等耦合操作过程。 8）其他器械：沉淀、结晶、干燥等操作过程。
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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
26
2.2 化工单元模型和模块
• 常见的化工单元过程的数学模型和模块
– 混合器模块
方法1： 变量数L=n(C+3) 方程数M=n+C+2
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34
2.2 化工单元模型和模块
• 通用模型的建立方法
– 建立关键反应的化学平衡方程
• 反应程度 •
K
1 2
;
i
nij ni0j
ij
• 用反应程度K来表示反应前后组分的摩尔变化
NT R
K
N
• 化学反应平衡时的物料衡算
KPi
C nej j1 ne
• 方程包括：物料衡算方程有量衡算方程、动量衡算方 程、压力平衡方程、化学平衡方程、相平衡方程、反
应动力学方程、传热速率方程、传质速率方程、流动 阻力方程。
• 注意这些方程应该是互相独立的，否则是冗余的，有 可能导致方程组无解。
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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
22
2.1模型化的基本概念
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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
19
过程工业系统的分析
模型建立
按化学工程基本原理（质量守恒定律、能 量守恒定律、传质速率方程、状态方程、 相平衡、化学平衡、化学反应动力学等）， 对过程的数学描述
FA
dcA dt
cA0
dxA dt
rA (cA ,T )
dT Mcp dt VR (H )[rA (cA ,T )] UAR (Tc T )
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
33
2.2 化工单元模型和模块
• 通用模型的建立方法
– 写出关键反应（P30例）
• 写出原子矩阵B。
• 求B的秩Rβ。 • 求关键反应数和关键组分数Rμ=C- Rβ。 • 建立关键反应的原子质量平衡方程。 • 根据基础解的概念求解质量平衡方程，算出所
有化学反应计量系数。 • 写出关键反应式。
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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
PA
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2.1 模型化的基本概念
• 机理模型、统计模型和混合模型
– 机理模型：由过程机理出发，经推导得到，并 得到实验验证。如流体静力学方程。
– 统计模型：根据小试或工业实际数据拟合或回 归得到纯经验的数学关系式。如比热计算式。
– 混合模型：对实际过程进行抽象概括和合理简 化，然后对简化的物理模型加以数学描述得到 的数学关系式。又称半经验半理论模型。如关 联式。
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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
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通用单元示意图
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单元总共变量（L）
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
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2020/4/7
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
25
2.2 化工单元模型和模块
• 常见的化工单元过程的数学模型和模块
– 化工过程中，通常有以下几种类型的单元操作模型 1）钝性流动器械：流股混合器和流股分割器。 2）活性分离器械：精馏塔、吸收塔和萃取塔等。 3）平衡级器械：闪蒸器（等温闪蒸、绝热闪蒸）等。 4）压力变化器械：泵、压缩机、膨胀机、真空泵等。 5）温度变化器械：换热器、再沸器、冷凝器、冷却器。 6）化学反应器：转化率反应器、化学平衡反应器、动力
10
假设
（a）流体在管内的稳态流动可以看作： 以管轴为轴心，r为截面半径的圆柱面 一层一层地流动（层流流动）
（b）任一层流体所受的剪应力与径向速 度梯度成正比
du
dr
(N/m2 )
（c）任一截面上，径向无压力梯度。
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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
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层流流动
r F
u P1
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D=C+3 – 无相变换热模块2
变量数L=4(C+3) 方程数M=2C+8
1个焓平、2个压平、2C个物衡、 4个归一、1个传热 D=2（C+2）
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2.2 化工单元模型和模块
• 常见的化工单元过程的数学模型和模块
– 气液分离器模块 变量数L=3(C+3) 方程数M=2(C+3)+1 2个等温、2个等压、 C1个相平衡、C个物衡、 3个归一、(C-C1)个溶解度 D=C+2
方法2： 变量数L=n(C+2) 方程数M=C+2
归一 物衡 焓、压 D=(n-1)(C+2)
D=(n-1)(C+2)
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2.2 化工单元模型和模块
• 常见的化工单元过程的数学模型和模块
– 分割器模块
方法1：
方法2：
变量数L=3(C+3)+1
变量数L=3(C+2) +1
ij P
f j ie
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2.2 化工单元模型和模块
• 通用模型的建立方法
– 复杂反应系统的自由度 – 复杂反应系统反应器的决策变量设定
• 热力学反应器化学平衡温距算法
Tout Te Te
• 求解模型的算法
– 非线性方程组求解算法 – 迭代算法
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化工过程数学模型
化工过程（三传一反) ： 质量、热量、动量传递， 化学反应
守恒定律： 质量，热量，动量守恒
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流体在管内的流动
r u
求稳态流动下管内流速分布 u=f(r)
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16
过程系统的模拟
模拟(Simulation)： A 复杂
B简单预测A
（以B的行为模拟A的行为，从简单的预测复杂的）
实验模拟：采用实验模型装置进行研究。
数学模拟：采用数学模型进行研究。
数学模型：
（1）稳态模型和动态模型
（2）机理模型和“黑箱”模型（经验模型）
（3）集中参数模型与分布参数模型
（4）确定性模型和随机模型
13
合力为零（等速运动）
r 2
p1
r 2
p2
2rL
du dr
0
du p r
dr 2L
u rR 0
其中p p1 p2 。p 压力降 (N/m2 ) ， R为管半径(m)，L (m) 为常数。
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14
求解
u p (R2 r 2 )
4L
如两条直线被第三条直线所截，在截线一 侧的两个同侧内角的和小于两个直角，则 这两条直线在一侧无止境地延长之后，一 定会相交。
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非欧几里得几何
假设与第五公设相反的断言： 双曲几何（罗巴切夫斯基等）：过不
在已知直线上的一点，可以引至少两条 直线平行于已知直线。
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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
31
2.2 化工单元模型和模块
• 常见的化工单元过程的数学模型和模块
– 动力学反应器模块
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2.2 化工单元模型和模块
• 常见的化工单元过程的数学模型和模块
– 热力学平反应器
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L
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
P2
12
力平衡
(a) 两端截面上所受的压力
P1 r 2 p1
(N)
P2 r 2 p2
(N)
其中p1 ， p2 为两截面上的压强 (b) 重力：在水平管内，其轴向投影为零
(c) 剪应力（粘性阻力）
F (2rL) du
dr
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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
1
2.1 模型化的基本概念
数学模型
• 原型（prototype)
抽象
abstract
• 模型（model)
• 数学模型：用数学语言（符号）表示的模型
圆
Prototype Physical Model
x2+y2=R2
Math Model
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5
欧几里得几何
定义 （1）点是没有部分的东西。 （2）线是没有宽度的长度。 （3）一线的两端是点。 （4）直线是同其中各点看齐的线。 （5）面是只有长度和宽度的那种东西。 （6）面的边缘是线。 （7）平面是与其上直线看齐的那种面。
……
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6
5th 公设
• 单元模型的自由度
– 物化中：自由度F=组分数-相数+2 – 系统工程中： 自由度D=独立变量数L-独立方程数M – 自由度含义：物化中确定状态，系统工程中确定方程
组唯一解。
• 状态变量S、过程参数U、几何变量G、决策变量 D。
• 决策变量D可以是上述部分变量之一或组合。 • 注意：描述单元的方程数为独立方程。
umax
u
r 0
p
4L
R2
u umax(1 r 2 / R2 )
平均流速 um V /(R 2 ) 0.5umax
其中V为体积流量，m3 /s。
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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
15
重新审查假设
合理？ 适用范围？ 比例常数μ为粘度（物性）
2020/4/7
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
方程数M=2（C+3）+1
方程数M=2（C+2）
等温来自百度文库等压、物衡式各2个；
2（C-1)个分率式；3个归一式
D=(n-1)(C+2)
D=(n-1)(C+2)
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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
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2.2 化工单元模型和模块
• 常见的化工单元过程的数学模型和模块
– 无相变换热模块1 变量数L=2(C+3)+1 方程数M=C+4 1个焓平、1个压平、 C个物衡、2个归一
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
2
数学模型的作用
指导 检验
理论
实验
设计
计算机模拟
物理模型
数学模型
数值解
分析解
分析、预报、决策、控制。应用领域广泛
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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
问题
3
数学模型的建立
问题
变量：抽象、假设、类比
物理模型
定理、演算
数学模型
工具、手段
解
实验、推理
第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
• 要点：
1）单元模型模块；模型分类及适用范围；过程系 统工程对模型的要求。
2）单元模型的自由度；单元模型的分类；单元模 型的建立方法。
• 数学模型：通常为一组数学方程组，包括代数方 程组、常（偏）微分方程组、积分方程组或差分 方程组，相应称为代数模型、微分模型、积分模 型和差分模型，有的单元模型甚至可以是上述几 种方程混合而成。
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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块
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2.2 化工单元模型和模块
• 常见的化工单元过程的数学模型和模块
– 组分分离器模块（精馏塔，物理吸收塔） 变量数L=3CN+6N+(2C+4)NF+2(NQ+NG+NS)+1 方程数M=3CN+5N+(C+2)NF D=(C+2)NF+N+2(NQ+NG+NS )+1