第讲 数学建模简介()

1.数学建模概论
事物的变化规律和事物之间的联系,必然蕴含着一定的数量 关系。
数学与数学建模 数学应用的广泛性
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学
(1) 数学的特点 概念的抽象性; 逻辑的严密性; 结论的明确性; 系统的完整性; 应用的广泛性.
数学是理解世界的方法， 数学是万物的度量。 -----毕达哥拉斯 自然界的规律是用数学写成的。 -----伽利略 上帝亲手做过的事情，只有通过 数学才能理解。 ------开普勒
Two men are sitting in the basket of a balloon. For hours, they have been drifting through a thick layer of clouds, and they have lost orientation completely. Suddenly, the clouds part, and the two men see the top of a mountain with a man standing on it. "Hey! Can you tell us where we are?!" The man doesn't reply. The minutes pass as the balloon drifts past the mountain. When the balloon is about to be swallowed again by the clouds, the man on the mountain shouts: "You're in a balloon!" “He is a mathematician”. “Why can you be sure that this man is a mathematician?” “First: He thought long and thoroughly about what to say. Second: What he eventually said was irrefutably correct. Third: His statement was of no use.”
(3) 数学应用举例 运动定律，库仑定律，
核试验的模拟， 交通管理， 三峡大坝的安全，软件的开发， 基因序列的分析……
数学建模简介
1.关于数学建模
2.数学建模论文的撰写方法
什么是模型：
• 模型是实物、过程的表示形式，是人们 认识事物的一种概念框架。 • 模型可分为具体模型和抽象模型两种 • （数学模型就属于抽象模型）
2、什么是数学建模?
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种 实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处 理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起 数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技 术进行求解。
观点：“所谓高科技就是一种数学技术”
数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了 数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学 的语言、方法去近似地刻划该实际问题，这种刻划的 数学表述的就是一个数学模型，其过程就是数学建模 的过程。数学模型一经提出，就要用一定的技术手段 （计算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往 往是必不可少的，高性能的计算机的出现使数学建模 这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起一个 高潮。

数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中， 是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问 题的能力的必备手段之一。

二、数学建模的一般方法和步骤
建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模 型应能反映系统的全部重要特征： 模型的可靠性和模型的使用性 建模的一般方法： ◆ 机理分析 ◆ 测试分析方法 机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出 反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。 测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无 法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统 计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟 合得最好的模型。 测试分析方法也叫做系统辩识。 将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结 构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法。
• 数学模型的分类： • ◆ 按研究方法和对象的数学特征分：初等模 型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图 论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等。 • ◆ 按研究对象的实际领域（或所属学科）分： 人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、 生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染 模型、经济模型、社会模型等。
李大潜
http://www.mcm.edu.cn/letter2005/newsletter200503.pdf
长期以来，在人们认识世界和改造世界的过程中，对数学的重 要性及其作用逐渐形成了自己的认识和看法，而且这种认识和看 法随着时代的进步也在不断发展。概括起来，大概有下面这么几 条：
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模型及其分类
直观模型 具体模型 物理模型 模型 思维模型 符号模型 抽象模型 数式模型 数学模型 图形模型
下面我们来看什么是数学模型？数学建模到底是怎么回事？
一、名词解释
1、什么是数学模型？
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个 特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假 设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。 简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表 达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即 用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、 积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研 究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
பைடு நூலகம்
数学是一种语言。 数学是一个工具。 数学是一个基础。 数学是一门科学。 数学是一种文化。
数学技术
对问题有一个精细的模型； 有很好的数学方法和算法； 有高效率的软件； 有普适性； 与有关工程领域溶为一体。
(2) 数学面临的新形势
数学科学的地位发生了巨大的变化—— 从国民经济的幕后走到了前台； 数学本身的面貌发生了很大的变化—— 创造了许多理论和方法； 数学的应用范围急剧扩大； 计算机的应用改变了人们对数学知识的 需求； 素质教育对数学提出了新的要求。