《分式的乘方》教案、导学案、同步练习

《第2课时 分式的乘方》教案

一、教学目标：

1、理解分式乘方的运算法则

2、熟练地进行分式乘方的运算 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、重点、难点

1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.

2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 三、教学过程 1、课堂引入 计算下列各题：

（1）==（ ） (2) ==（ ）

（3）==（ ）

[提问]由以上计算的结果你能推出（n 为正整数）的结果吗？

2、例题讲解

例5.计算(1) (2)

[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.

3、随堂练习

1．判断下列各式是否成立，并改正.

（1）= （2）=

（3）= （4）=

2．计算

2)(b a ⋅b a b a 3)(b a ⋅b a ⋅b a b a

4)(b a ⋅b a ⋅b a b a b

a

⋅n b

a

)(332)2(a b -4234223)()()(c a

b

a c

b a

c ÷÷23)2(a b 252a b 2)23(a

b -22

49a b -3)32(x

y -3398x y 2

)3(b x x -2229b x x -

(1) （2） （2） （3） （4) (5) 4、小结 谈谈你的收获 5、布置作业 6、板书设计

15.2.1 分式的乘除 《第2课时 分式的乘方》导学案

学习目标：1.了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则正确熟练

地进行分式的乘方运算.

2.能应用分式的乘除法法则进行混合运算. 重点：能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算.

难点：能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算.

一、知识链接

1.a n 表示的意思是 ；a 表示 ，n 表示 ．

2.计算：(23)3＝23×23×23＝2×2×23×3×3＝23

33

＝ ．

22)35(y x 332)23(c b a -3

2

223)2()3(x

ay xy a -÷2

3322)(

)(z x z

y x -÷-)()()(422xy x y y x -÷-⋅-2

32)23()23()2(ay

x y x x y -÷-⋅-

二、新知预习

1.由乘方的定义，类比分数乘方的方法可得到：

(a b )2＝a b ·a b ＝a·a b·b ＝ ；…… (a b )n ＝a b ·a b ·…·a b ＝a·a·…·a b·b·…·b ＝ ． 其中a 表示分式的分子，b 表示分式的分母，且b≠0. 2.也可类比： (ab )n =a n b n

，那么

要点归纳：

分式的乘方法则——分式乘方是 ．即：(a b )n ＝a n

b n (n 为正整

数)；乘除 混合运算可以统一为 ；式与数有相同的混合运算顺序：先 ，再 ．

三、自学自测

1.判断下列各式正确与否：

(1)(3－a 2)2＝9a 4；(2)(－b 2a )3＝b 6a 3；(3)(3b 2a )3＝3b 32a 3；(4)(2x x ＋y )2＝4x 2

x 2＋y 2

2.填空：2223

3()()a b b a

-⋅-=__________.

3.计算：(x 2y )2÷(－y 2x )3·(－y

x )4

四、我的疑惑

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一、要点探究

探究点1：分式的乘除混合运算

想一想：有理数的乘、除混合运算顺序是怎样的？类比有理数的乘、除混合

.⎛⎫= ⎪⎝⎭n

a b

运算，你能归纳出分式的乘、除混合运算吗？

议一议：马小虎学习了分式的乘、除运算后，做了一道下面的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！

222(3)443x x x x x -÷+•-++2

22(3)(2)3x x x x -=÷+•-+22x =

-

要点归纳：

①乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序； ②当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用；

③结果必须写成整式或最简分式的形式

试一试：计算d

d c c b b a 1

112⨯÷⨯÷⨯÷等于( )

A.a 2

B.2222d

c b a C.bc

d a 2

D.其他结果

例1：计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1

a 2－1.

方法总结:分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．

探究点2：分式的乘方