《分式的乘方》教案、导学案、同步练习

《第2课时 分式的乘方》教案
一、教学目标：
1、理解分式乘方的运算法则
2、熟练地进行分式乘方的运算 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、重点、难点
1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.
2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 三、教学过程 1、课堂引入 计算下列各题：
（1）==（ ） (2) ==（ ）
（3）==（ ）
[提问]由以上计算的结果你能推出（n 为正整数）的结果吗？
2、例题讲解
例5.计算(1) (2)
[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.
3、随堂练习
1．判断下列各式是否成立，并改正.
（1）= （2）=
（3）= （4）=
2．计算
2)(b a ⋅b a b a 3)(b a ⋅b a ⋅b a b a
4)(b a ⋅b a ⋅b a b a b
a
⋅n b
a
)(332)2(a b -4234223)()()(c a
b
a c
b a
c ÷÷23)2(a b 252a b 2)23(a
b -22
49a b -3)32(x
y -3398x y 2
)3(b x x -2229b x x -
(1) （2） （2） （3） （4) (5) 4、小结 谈谈你的收获 5、布置作业 6、板书设计
15.2.1 分式的乘除 《第2课时 分式的乘方》导学案
学习目标：1.了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则正确熟练
地进行分式的乘方运算.
2.能应用分式的乘除法法则进行混合运算. 重点：能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算.
难点：能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算.
一、知识链接
1.a n 表示的意思是 ；a 表示 ，n 表示 ．
2.计算：(23)3＝23×23×23＝2×2×23×3×3＝23
33
＝ ．
22)35(y x 332)23(c b a -3
2
223)2()3(x
ay xy a -÷2
3322)(
)(z x z
y x -÷-)()()(422xy x y y x -÷-⋅-2
32)23()23()2(ay
x y x x y -÷-⋅-
二、新知预习
1.由乘方的定义，类比分数乘方的方法可得到：
(a b )2＝a b ·a b ＝a·a b·b ＝ ；…… (a b )n ＝a b ·a b ·…·a b ＝a·a·…·a b·b·…·b ＝ ． 其中a 表示分式的分子，b 表示分式的分母，且b≠0. 2.也可类比： (ab )n =a n b n
，那么
要点归纳：
分式的乘方法则——分式乘方是 ．即：(a b )n ＝a n
b n (n 为正整
数)；乘除 混合运算可以统一为 ；式与数有相同的混合运算顺序：先 ，再 ．
三、自学自测
1.判断下列各式正确与否：
(1)(3－a 2)2＝9a 4；(2)(－b 2a )3＝b 6a 3；(3)(3b 2a )3＝3b 32a 3；(4)(2x x ＋y )2＝4x 2
x 2＋y 2
2.填空：2223
3()()a b b a
-⋅-=__________.
3.计算：(x 2y )2÷(－y 2x )3·(－y
x )4
四、我的疑惑
_________________________________________________________________________________________________________________
一、要点探究
探究点1：分式的乘除混合运算
想一想：有理数的乘、除混合运算顺序是怎样的？类比有理数的乘、除混合
.⎛⎫= ⎪⎝⎭n
a b
运算，你能归纳出分式的乘、除混合运算吗？
议一议：马小虎学习了分式的乘、除运算后，做了一道下面的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！
222(3)443x x x x x -÷+•-++2
22(3)(2)3x x x x -=÷+•-+22x =
-
要点归纳：
①乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序； ②当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用；
③结果必须写成整式或最简分式的形式
试一试：计算d
d c c b b a 1
112⨯÷⨯÷⨯÷等于( )
A.a 2
B.2222d
c b a C.bc
d a 2
D.其他结果
例1：计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1
a 2－1.
方法总结:分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．
探究点2：分式的乘方
想一想：类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗?
2
a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，3
a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，10
a b ⎛
⎫= ⎪⎝⎭
. 要点归纳：
分式的乘方，就是把分子分母分别乘方，即(a
b )n ＝ .
例2：下列运算结果不正确的是( )
A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2
B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 18
64y
6
C ．[y －x （x －y ）2]3
＝(1y －x )3＝1（y －x ）3 D ．(－x n y 2n )n ＝x 2n y 3n
方法总结：分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.
例3：计算：
(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1
x
)4；
(2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2＋2x －8
（x －3）（3x －4）.
方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式.
探究点3：分式的化简求值
例4：化简求值：(2xy 2x ＋y )3÷(xy 3
x 2－y 2)2·[
12（x －y ）]2，其中x ＝－12，y ＝2
3.
方法总结：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．
例5：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V ＝4
3
πR 3
(其中R 为球的半径)，求：
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
1.计算：2
2()ab ab
的结果为（ ）.
A. b
B. a
C. 1
D.1b
2.
3.计算：⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 322213() ；x x y y ÷- ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 223222 () .y x y x z y x ·÷--
4.计算：2222
96344
.1644x x x x x x x x
-+-++÷⋅---
5.先化简22222
412()21
--+÷-+-a a a a
a a a a ,然后选取一个你喜欢的数作为a 的值代入计算.
《第2课时 分式的乘方》导学案
【学习目标】
1. 通过观察、归纳、类比、猜想、获得分式乘方的运算法则;
2.能熟练地进行分式乘方的运算。

【学习重点】熟练地进行分式的乘除混合运算和分式乘方的运算.
【学习难点】对乘方运算性质的理解和运用。

【知识准备】
1、目前为止，幂的运算法则都有什么？
(1)a m ·a n ＝__________； (2) a m ÷a n ＝__________；
(3)(a m )n ＝__________； (4)(ab)n ＝___________； 2、计算
（1）)(x
y y
x x
y -⋅÷ (2) )21()3(43x
y
x y
x -
⋅-÷
【自习自疑】
1．计算：
①
2)32( ②2)43(-
③ 3)2
1( ④4)2
1(-
我想问： 请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。

【自探】
【探究一】根据乘方的意义和，计算下列各题：
（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a
=（ ）
（3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a b
a
⋅=（ ）
由以上计算的结果你能推出n b
a
)(（n 为正整数）=______________________？
归纳出分式乘方的法则__________________________________________. 【探究二】单个分式的乘方
（1）323)23(c b a - (2) 2232⎪⎭
⎫ ⎝⎛-c b a
【探究三】分式的乘除、乘方的混合运算
（1）32
223)2()3(x
ay xy a -÷ (2))()()(4
22xy x y y x -÷-⋅- （3）)()()(223
2b a a
b a ab b a -⋅--⋅-
【探究四】化简求值
先化简代数式()()222222b a b a ab
b a b a b a b a +-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+ 然后请你自取一组a 、b 的
值代入求值．
【自测自结】
1、判断下列各式是否成立，并改正.
（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b - （3）2
)3(b
x x -=2
2
29b x x -
2．计算⑴ 222()_____x y -=. ⑵ 42m n÷
22()m n -·3m n
=_____. 3．计算
⑴ 23()x y
÷22()x y - ⑵ 2()x y xy -÷3
()x y xy -
4. 化简a b
b
b a a b a b a a ⋅+÷--2
22242)()(
《第2课时 分式的乘方》导学案
学习目标：
1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。

2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。

3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。

学习重点：掌握分式乘除法法则及其应用
学习难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算 学习过程： 一、温故知新： 阅读课本P 14-15
1．分式的乘除法法则：____________________________________
2．观察下列运算： 则
分式的乘方法则：公式： 文字叙述： 请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序：
分式乘方乘除混合运算法则顺序：
二、学教互动 ：
例1．计算 （1） 3223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2） 234
22x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
例2．计算（1） 23324b b b a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2） 23
32x y xz yz z y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
三、拓展延伸
1．下列分式运算，结果正确的是（ ） A.n m m n n m =•3454 B bc
ad d c b a =• C . 222242b a a b a a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D 333
4343y x y x =⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛ 2．已知：x x 1=，求96339622+++÷-+-x x x x x x 的值. 3.已知a 2+3a +1=0,求
（1）a +
a 1; （2）a 2+21a
;
4．已知a,b,x,y 是有理数，且()02=++-b y a x ， 求式子b
a b by ax a y x b bx ay a +-++÷++-+2
222的值.
四.课堂检测：
1．化简x x x x x ÷+++1
222的结果为 2．若分式4
321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是 3．有这样一道题：“计算2222111x x x x x x x
-+-÷--+的值，其中2004x =”甲同学把“2004x =”
错抄成“2040x =”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？
4.计算 -()
4425mn m n n m -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛ 五.小结与反思：。