贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试题

数学

一、 选择题:(每小题5分，共60分)

1、已知数列1，3，5，7，…，2n －1，…，则35是它的( ) A ．第22项 B ．第23项 C ．第24项 D ．第28项

2. 若△ABC 的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ，则△ABC ( ) A ．一定是锐角三角形. B ．一定是直角三角形. C ．一定是钝角三角形. D ．锐角三角形或钝角三角形

3. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1313113a S a ===，则( ) A ．14- B ．13- C ．12- D ．11-

4. 已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120°

5. 在数列{}n a 中，411-=a ，11

1--=n n a a )1(>n ，则2013a 的值为 ( ) A ．41-

B. 5

C.54

D.4

5 6．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A ．

2p q +

B ．(1)(1)1

2

p q +

+- C D 1 7、在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π

=+-=C b a c

则ABC ∆的面积( ) A.3 B.

239 C.2

3

3 D.33 8．已知－1，a 1，a 2、8成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，那么a 1a 2

b

2

的值为( )

A ．－5

B ．5

C ．－52 D. 5

2

9．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为( ) A.

m 3

400

B.

m 3

3

400 C.

m 3

3

200 D.

m 3

200

10、等比数列

{}

n a 的各项均为正数且564718a a a a +=，

3132310log log log a a a +++=( )

A ．12

B ．10

C ．8

D ．32log 5+

11．已知等差数列{}n a ，首项1201120120,0a a a >+>，201120120a a ⋅<，则使数列{}

n a 的前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是( )

A ．2011

B ．2012

C ．4023

D ．4022

12.定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列

{}{},()n n a f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在

(,0)(0,)-∞⋃+∞上的如下函数，则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号( )

①2()f x x =； ②()2x f x =； ③()f x =； ④()ln ||f x x =. A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④

二、填空题：(每小题5分，共20分)

13. tan 15°＋tan 30°＋tan 15°·tan 30°的值是________；

14、已知函数22

()1x f x x =+，那么f(1)+f(2)+ f(错误！未找到引用源。)+ f(3)+f(错误！未找到引用源。)+f(4)+ f(错误！未找到引用源。) .

15、.在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+， 则

=b

a

. 16、ABC ∆中,090=∠C ,M 是BC 的中点,若3

1

sin =

∠BAM ,则=∠BAC sin ________. 三、解答题：

17、（10分）数列{a n }满足a 1=1，a n+1= （n €N*）

（1）求证{a n }是等差数列（要指出首项与公差）; （2） 求数列{a n }的通项公式;

18、（12分）在△ABC中,a=3,b=2错误！未找到引用源。,∠B=2∠A.

(I)求cos A的值; (II)求c的值

19、（12分）在ABC

∆中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知()

cos23cos1

A B C

-+=.

(I)求角A的大小;

(II)若ABC

∆的面积S=5

b=,求sin sin

B C的值.

20．(12分)设数列{a n}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1a n＝n

3

，a∈N*.

(1)求数列{a n}的通项；

(2)设b n＝n

a

n

，求数列{b n}的前n项和S n.

21、（12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距(53+海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，

位于B点南偏西60°且与B点相距C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

22、（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a n和S n满足：4S n＝(a n＋1)2(n

＝1,2,3……)，

(1)求{a n}的通项公式；

(2)设b n＝

1

a

n

·a n＋1

，求{b n}的前n项和T n；

(3)在(2)的条件下，对任意n∈N*，T n>m

23

都成立，求整数m的最大值．