2.2探索直线平行的条件(二)

B D
(C)∠4 (D)∠5
【解析】选B. ∠3的同旁内角为∠2.
3.在同一平面内的两条直线a和直线b，分别根据下列的条 件，写出a，b的位置关系. （1）如果它们没有公共点，则 a∥b . （2）如果它们都平行于第三条直线， a∥b 则 . （3）如果它们有且只有一个公共点，
则
则
a和b相交 a和b相交 a∥b . .
内错角相等
同位角相等
两直线平行
返 回
探究2：为什么“同旁内角互补,两直线平行”
c
方法一：测量法 方法二：拼接法 方法三：推理法 3 2 1
a
b
∵ ∠1 ，∠2 互补 , ( 已知 ) ∠1 ，∠3 互补 , ( 邻补角定义 ) ∴ ∠3 = ∠2 ∠2 同角的补角相等 .（ ） ∴ 直线 a∥b. ( 内错角相等,两直线平行 )
B
G
2. 看图填空：
(2)如右图，∵ ∠2=（
∴DE∥BC ，
） A
1 2 3 4
∵ ∠B＋
∴ DB ∥EF
＝180°，
D 5 . B E
∵ ∠B＋ ∠5 ＝180 ° ∴ ∥ F
C
1. 再识“三线八 ∠1和∠5, 角”：
4对同位角 ∠2和∠6, ∠3和∠7, ∠4和∠8. ∠3和∠5, ∠6和∠4. ∠5和∠4, ∠3和∠6.
能利用同位角相等两直线平行的结论来说明吗？
探索直线平行的条件
㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？ 为什么？
内错角相等，两直线平行.
㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？ 为什么？
同旁内角互补，两直线平行.
1
小明只有一个量角器， 他通过测量某些角的大 3 4 小就能知道这个画板的 上下边缘是否平行，你 知道他是怎样做的吗？ 方案1：用∠1，∠4 ；或∠2，∠3 ；
①∠1＝∠4
②∠2＝∠4 ③∠1+∠3=180°
a∥b.
n
l∥m.
m
l
4 2 3 1
l∥n .
a
b
2.看图填空：（1）如右图，
C D
1
A 2
因为∠1＝∠2 根据 。 所以 ∥ ， 因为∠2＝ ， F 同位角相等，两直线平行 所以 ∥ ， 因为∠3＋∠4＝180°所以 ∥ ， 所以AC∥FG.
3
E
4
1 4
6 7 5 8 b
2. ∠3与∠6,∠4与∠5这样位置 a 关系的角呢？说说你的理由。 ∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的 角，在两条被截直线的内部，在截 线的同旁，这样的角叫做同旁内角
1. 观察右图并填空： ∠4 (1)∠1 与 是同位角; ∠3 (2)∠5 与 是同旁内角; ∠2 (3)∠1 与 是内错角.
Ｃ
2 3
4
E
1
Ｄ Ａ
6 7 5 8
2对内错角
Ｂ
2对同旁内角
பைடு நூலகம்
F
2. 两直线平行的条件
① 同位角相等，两直线平行;
② 内错角相等，两直线平行；
③ 同旁内角互补，两直线平行.
3. 本节课运用了哪些数学思想方法? 你有什么收获？
1.（仙桃·中考）对于图中标记的各角，下列条件能 够推理得到a∥b的是( )
还有其他 推理的方 法吗？
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
两直线平行
返 回
内错角相等，两直线平行 方案2：用∠1，∠3 ；或∠2，∠4； 同旁内角互补，两直线平行
2
做一做：你能用三块 大小相同的三角板（30°，60°， 90°）拼接成一个含有平行线段的 图形吗?试一试，多拼几个图形， 找出平行线段后，说明你的理由。
1.图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条 直线平行吗？
【解析】平行线概念中强调的是“两条直线”而不是线段
或射线.两条线段平行是指两条线段所在的直线平行.
答案： ② ④
5.（ 三明·中考）如图，已知∠C=100°，若增加一个
条件，使得AB//CD，试写出符合要求的一个条件： __________.
【解析】要使得AB∥CD，则需内错角相等，同位角相等， 同旁内角互补等，则只需∠BEF=100°，∠AEC=100°， ∠AEF=80°, ∠BEC=80°等. 答案：∠BEF=100°（答案不惟一）
课本第51页
习题2.4
探究1：为什么“内错角相等,两直线平行”
方法一：测量法 方法二：拼接法 方法三：推理法
因为∠1 = ∠2 , ( 已知 )
c
3
1 2 a b
∠1 = ∠3, ( 对顶角相等 ) 所以 ∠3 = ∠2. ( 等量代换) ) 所以直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行 )
m
2 1 3
n a
5
b
4
Ｃ
2
E
3 4 1
2. 如图，直线AB， CD被EF所截，构成了 八个角，你能找出哪 些角是同位角、内错 角、同旁内角吗？
Ｄ Ａ
6 5 8
7
Ｂ
F
问题：
小明有一块小画板，他 想知道它的上下边缘是 否平行，你能帮帮他吗？
小明只有一个量角器，他通过测量某些角的 大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行， 你知道他是怎样做的吗？
.
（4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，
（5）过平面内的不在a，b上的一点画它们的平行线，只能
画出一条，则
4.在下列四个说法中正确的有
.
①在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行;
②在同一平面内, 不相交也不重合的两条直线一定平行; ③在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定相交; ④在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交.
(A)∠1=∠2
(B)∠2=∠4
(C)∠3=∠4
(D)∠1+∠4=180°
【解析】选D.因为∠1的对顶角和∠4是同旁内角，当 它们的和为180°时，则a∥b，即∠1+∠4=180°.
2.（桂林·中考）如图，直线AB，CD被直线EF所截，则 ∠3的同旁内角是（ ）
E A C 4
(A)∠1
1 5 2 3 F (B)∠2
第二章
相交线与平行线
问题1：如图，直线 a，b被直线c所截， 数一数图中有几个角（不含平角）？ 问题2：写出图中的 所有同位角，并用自 己的语言说明什么样 的角是同位角？
c
2 3 1 4 a
6 7 5 8
b 问题3：同位角具备什么关系能够判断直线 a∥b？你的依据是什么？
1. 图中∠3与∠5,∠4与∠6这样位 置关系的角有什么特点？说说你的 理由。 ∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系 的角，在两条被截直线的内部， 在截线的两侧，位置是交错的， c 2 3 这样的角叫做内错角