柔性机械臂动力学建模与控制方法研究进展

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长 春 工 业 大 学 学 报（ 自然科 学 版 ）
第３ ２卷
ｌ 柔 性 机 械 臂 的动 力 学 建 模 理 论 研 究
１ １ 描 述柔 性体 变形 的常用 方法 ．
１ １ １ 有 限 元 法 ． ．
柔耦 合 系统 建 立 了 动力 学 方 程 。何 斌 … 提 出 ｒ 几何 非线 性柔 性机 械臂 动力学 有 限段 传递 矩 阵建
性 系统 ， 而且 也是 系统 动 力 学 特 性 与 控 制 特性 相 互 耦 合 的非 线 性 系统 。所 以建 立 准 确 、 实用 的动
力学模 型 ， 是设 计 柔 性 臂 高 性 能 控 制 器 的重 要 前
提条 件 。针对 柔性 机械 臂建 模理 论 与控 制方 法的
综 述性 文 章也 有 报 道 ， 基 本 是 十 年前 的研 究 成 但 果 总结 ＿ ］ １ 。文 中 旨在 对 近 十 年 来 柔 性 机 械 臂 建 模 和控 制 问题 的 国内外 发展 现状 及趋 势做 一个 小
究 ， 出 了系统 的动力 学方程 。 给
１ ２ 动 力 学 方 程 的 建 立 ．
１ ２ １ Ｈａ ｌｏ ． ． ｍｉ ｎ原 理 ｔ
１ １ ２ 假设 模态 法 ．． 假 设模 态法是 广 义坐 标 的一 种 ， Ｒ ｙｅ ｈ 以 ａ ｌｇ — ｉ Ｒｉ 法 为基础 ， 过模 态截 断方法 ， ｔ ｚ 通 以系统 中子结 构 的模 态综合 推导 出 系统 整 体模 态 。２ ０ ０ ３年 ， 金
国光 基于假 设模 态 法 和 Ｋａ ｅ方程 建 立 了柔 性 ｎ 机械 臂 的动力学 模 型 。２ ０ ０ ６年 ， 跃 庆（ 余 以柔性
多体 系统动 力学 理论 为基 础 ， 用假设 模 态方法 ， 采 建立 ｒ 具有 柔性 杆件 的欠 驱动机 器人 的动 力学模
Ｈａ ｌ ｎ原理【 是柔 性 臂 动 力 学 建模 的理 ｍｉｏ ｔ 论基 础 。Ｈａ ｈ ｎ原理 采用 能量 方式 建 模 ， 免 ｍｉ ｏ 避 了动 力学方 程 中包 含 内力项 ， 适用 于结 构 比较 简
型 。２ ０ ０ ５年 ， ａ 基 于 Ｈａ ｌ ｎ原 理 ， 立 了 Ｃｉ ｔ ｍｉｏ ｔ 建
型 。２ ０ ０ ７年 ， Ａｍｅ［ ｒ１ 川利 用 假 设 模 态 法 及 Ｌ ａ
ｇ ａ ｇ 方程 对柔 性负 载 进 行 建模 ， 据 末 端 执行 ｒｎ ｅ 根
器与 柔性 负载 的 相互 作 用 力 关 系 ， 到整 个 系 统 得 的动 力学模 型 。其 所设计 的滑模 控 制器可 以在 跟
中图分 类号 ：Ｔ ２ Ｐ４ 文 献标 志码 ：Ａ 文 章编 号 ：１ ７ — ３ ４ ２ ｌ ） １０ ０ —７ ６ ４１ ７ （Ｏ １０ —０ ７０
Ｔｈ ｅ ｅ ｃ ｄ ａ ｃ ｓ ｉ ｏ ｅｌ ｇ ａ ｄ ｃ ｎ ｒ ｅ ｒ ｓ ａｒ ｈ ａ ｖ ｎ ｅ ｎ ｍ ｄ ｎ ｏ ｔｏｌｍｅｔ ｏ ｉ ｎ ｈｄ
单元 集合 体 ， 而将 问题 转化 为结构 型 问题 ， 于 从 便
采用 数值 解法 。Ｔｏ ｈ ｋ ｉ 利 用有 限元法 和有 限差
若 干离散 结 点 上 ｊ。杆 系 结 构 的 离 散 化 刚 度 矩 Ｊ
阵可直接 得 出 ， 系统 动 力学 方 程 通 过 质量 近 似 离
分法 比较 研究 了受 约束 单连杆 柔性 机械 臂 的动 态
单 的柔性体 系统 。对 于 结 构 复 杂 的系 统 ， ｍｉ Ｈａ ｌ ｔｎ函数 的变分 运 算 变得 较 为 复杂 。但 变 分 运算 ｏ 原理 是将 系统 实际运 动应 满足 的约束 条件 表示 为
某一 函数 或泛 函 的极 值 ， 以此 确定 系统 的运 动 。 并 因此 ， 用 Ｈａ ｌ ｎ原 理 与 控 制 系 统 的优 化 进 采 ｍｉｏ ｔ 行综 合分 析 ， 于动 力 学分 析 转 化 为 系统 控 制 模 便
ｃ ｎｓ ｍｐｔｏｎ Ｗ ｉｈ ｔ ｄ ｖ ｌ ｐｍｅ ｏ ｏｂ ｔ ｃ ｏｌ ｇｙ， ｔ ｅ ｃ ｎｔ ｏ ａ ｄ ｍｏｄ ｌｎｇ ｆ ｈｅ ｌｘｉ ｌ ｏ ｕ ｉ ． ｔ ｈｅ ｅ ｅ ｏ ｎｔ ｆ ｒ ｏｔ ｅ ｈｎ ｏ ｈ ｏ ｒｌ ｎ ｅ ｉ ｏｒ ｔ ｆｅ ｂ ｅ
收稿 日期 ：２ １—１１ ０ １０— １ 基 金项 目：教育部 留学回国人员科研启动基金（ ０ ７ ２ ￣ ；吉林 省科 技发展支撑计划项 目（ ０ ９ ４ ６ ２０１４） ２００２） 作 者 简 介 ：杨 敏 （ ９ ６ ） 女 ， 族 ， 徽 泗 县 人 ， 春 工 业 大 学 硕 士 研 究 生 ， 要 从 事 柔 性 机 械 臂 的 建 模 与 控 制 方 向 研 究 ， １８ 一 ， 汉 安 长 主
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Ｖｏｌ ２ Ｎ Ｏ． ＿３ １
Ｆ ｂ ２ １ ｅ． Ｏ １
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柔 性 机 械 臂 动 力 学 建 模 与控 制 方 法研 究 进 展
杨 敏 ， 刘 克 平
（ 春 工 业 大学 电 气 与 电 子 工 程 学 院 ，吉 林 长 春 １０ １ ） 长 ３ ０ ２
摘 要 ：柔 性机 械臂 具 有质量 轻 、 性小 、 惯 能耗低 等优 点 ， 随着机 器人 技 术 的发 展 ， 对柔 性 机 针
特性 。和兴锁 利用 有 限元 方 法对空 间柔 性梁 结 构进 行 离散化 ， 然后 采用 Ｉ ｇａ ｇ 方 程 建立 了系 ． ｒｎ ｅ ａ 统 的动 力学方 程 。Ｓ ａ ｅ【 基 于有 限元 法 设计 了 ｈ ｋｒ 钊 具 有旋转 关节 的平 面双 连杆柔 性机 械臂 的非 线性
模 方法 ， 该方 法既 保 留了有 限段 法 自动计 人 几 何
非线 性 和动力 刚 化 的优 势 ， 又保 留了 传递 矩 阵 法 建模 方便 灵活 的特性 。 １ １ ４ 集 中质量法 ．． 集 中质量 法是将 柔性 体 的分布 质量 离散化 于
有 限元法 是一 类 离 散 化 的方 法 ， 将 具 有 无 是 限 自由度 的连 续体 离散 化 为具 有有 限个 自由度 的
踪期 望轨迹 的 同时抑制柔性 负ห้องสมุดไป่ตู้ 的弹性振 动。
２０ ０ ９年 ， ｌ … 于 假 设 模 态 法 研 究 了 刚 体 运 Ｍｉｓ 基 ｌ
动 和 具 有 ３个 柔 性 中 间 连 杆 的 ３Ｐ Ｒ 并 联 机 器 －Ｒ
末 端带 有集 中质量 的单 连杆柔 性臂 的分 布参 数模
型 。２ ０ ０ ７年 ， ｒｔ ｅ Ｈａ ｈ ｎ原 理 出 发 ， Ｐ ａｉ ｒ２ 从 ｈ 。 ｍｉ ｏ
ｒ ｓ ａ ｃ ｓ ｉ ｏ ｈ ｔ ｎ ｍ ｉ ｄｅｉ ｎｄ ｃ ｎｔ ｏ ，ｃ ｍｐａ ｅ ｔ ｅ ｆ ａ ｕｒ ｓ ａ ｏ ｈｅ ｍ ｅ ｈｏ ，ａ ｅ ｅ ｒ ｈｅ ｎ ｂ ｔ ｈｅ ｄｙ ａ ｃ ｍｏ ｌ ｎｇ ａ ｏ ｒ ｌ ｏ ｒ ｈ ｅ ｔ ｅ ｍ ｎｇ ｔ ｔ ｄｓ ｎｄ ｐｒ ｓ ｃ ｈ ｕｔ ｒ ｒ ｎ ｏ ｐｅ ｔｔ ｅ ｆ ｕ ｅ ｔ ｅ ｄ．
结。
体 系统应 用 到工 业和 航空 航天 领域 中 。柔性 机 械 臂作 为最 简单 的 非 平 面 多柔 体 系 统 ， 广 泛 用 作 被
多柔 体 系统 研究 模 型 。然 而 ， 性 机 械 臂 的 动力 柔
学 系统非 常 复杂 ， 不 仅 是 一 个 刚 柔 耦 合 的 非 线 其
ｍ ａ ｉ ｕ ａ ｏ ｓ ｂ ｃ ｍｅ ｔ ｅ ｈ ｔｔ ｐ ｃ ｔ ｅ ａ ｅ ． Ｈ ｅ ｅ ｉ ｈ ａ ｅ ，ｗｅ ｉ ｔ ｏ ｕ ｅ ｔ ｅ ｄ ｖ ｌ ｐ ｅ ｔ ｆｔ ｅ ｎ ｐ ｌ ｔ ｒ ｅ ｏ ｈ ｏ ｏ ｉ ｈ ｒ ａ ｒ ｎ ｔ ｅ ｐ ｐ ｒ ｎ ｒ ｄ ｃ ｈ ｅ ｅｏ ｍ ｎ ｓｏ ｈ
Ｋｅ ｒ ｓ ｌ ｘ ｂ ｅ ｍ ａ ｉ ｕ ａ ｏ ；ｄ ｎ ｍ ｉ ｍ ｏ ｅ ｌ ｇ；ｃ ｎ ｒ ｌ ｔ ａ ｅ ｙ ｙ ｗｏ ｄ ：ｆｅ ｉ ｌ ｎ ｐ ｌ ｔ ｒ ｙ ａ ｃ ｄ ｌｎ ｉ ｏ ｔ ｏ ｒ ｔ ｇ ． ｓ
Ｏ 引 言
近 年来 ， 着 宇航 技 术 与 机 器 人 技 术 的 快 速 随 发展 ， 来越 多 的 由若 干个 柔 性 组 件 构 成 的 多 柔 越
模 型 。 Ｋｏａ ｅ 利 用 有 限 元 法 研 究 了 柔 性 连 杆 ｒｙ ｍ［
散 化处理 得到 。集 中质 量法适 用 于部件 外形 复杂 的柔性 体系统 ， 自由度 相 同的情 况下 ， 在 其模 型精 度低 于有 限元 法 。 田霞 研 究 了梁 的 离 散 模 型
的模 态 反 问题 ， 用 集 中质量 法 和 有 限 差分 法 对 采 梁 进行离 散化 ， 到 横 向振 动 梁 的 弹 簧 一质 点 一 得
移 动机 械 臂 的最 大 允 许 动 态 载 荷 （ ｘｍｕ ｌ ｍａ ｉ ｍ ａ —
ｌ ｗ ａ ｅ ｄ ａ ｉ ｏ ｄ）。 ｏ ｂｌ ｙｎ ｍ ｃ ｌ ａ
刚杆模 型 ， 质量矩 阵 为对 角矩 阵 ， 刚度矩 阵为 其 而 对 称 的五对 角矩 阵 。蔡 国 平 对 带 有 末 端 集 中 质量 的双 连杆 柔 性 机 械 臂 的 主动 控 制 进 行 ＿ 研 ｒ ｌ
Ｅ ｍａｌｙ ｎ ｍｉ２ ０ ３ ８ ＠ １３ ｃｒ． ＊联 系人 ： 克平 （ ９ １ ） 男 ， 族 ， — ｉ ａ ｇ ｎ ０ ５ １７ ６ ． ｏ ： ｎ 刘 １７一 ， 汉 吉林 汪 清人 ， 春 工业 大 学 教 授 ， 士 ， 要 长 博 主 从 事 复 杂 系 统 的 建 模 、 化 与 控 制 方 向研 究 ， — ｉ ｌ ｋｐｎ ＠ ｍａｌＣＯ． ｄ ． ｎ 优 Ｅ ｍａｌ ｉ ｅ ｉｇ ：ｕ ｉ Ｃ ｔｅｕ ｃ ． ．
第３ ２卷 第 １ 期
２１ 年 Ｏ ０１ ２月
长 春 工 业 大 学 学 报（ 自然 科 学 版 ）
ｔ ｎ ｉ Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＣ ａ ｇ ｈ ｎ Ｕｎｖ ｒｉｙｏ ｃ ｎ ｌｇ （ ｔ ｒｌＳ ｉｎ ｃｅ Ｅｄｉ ｏ ） ｏ ｒ ａ ｈ ｎ ｃ ｕ ｉｅ ｓｔ ｆＴｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｎａｕ ａ ｃｅ ｏ
械 臂 的精 确建 模和 有效 控 制成 为 国 内外学者 的重要研 究课 题 。从 柔性 机械 臂 动力 学建模 和 动 力 学控制 方 法两 方面 ， 绍 了近 十年 国 内外 学者 的研 究现状和 最 新技 术 的发展 ， 此基 础上 对 介 在 各 种 方 法的优 缺 点进行 分析 和 比较 ， 并对 今 后 的发展 进行 了展 望 。 关 键词 ：柔 性机械 臂 ；动力 学建模 ；控 制策 略
Ａｂ ｔａ ｔ ｌ ｘ ｂ ｅ ｍ ａ ｉ ｕ ａ ｏ ｓ ｈ ｖ ｔ ｅ ａ ｖ ｎ ａ ｅ ｆ ｌ ｈ — ｉ ｈ ｅ ｌｓ —ｎ ｒ ｉ ｎ ｏ ｅ ｅ ｇ ｓ ｒ ｃ ：Ｆ ｅ ｉ ｌ ｎ ｐ ｌ ｔ ｒ ａ ｅ ｈ ｄ ａ ｔ ｇ ｓ ｏ ｉ ｔｗｅｇ ｔ ｄ， ｅ ｓ ｉ ｅ ｔａ ａ ｄ ｌ ｗ ｎ ｒ ｙ ｇ
ｆ ｒｆｅ ｉ ｅ ｍａ ｐ ｌ ｔ ｒ ｏ ｌ ｘ ｂｌ ｎｉ ｕ ａ ｏ
ＹＡＮＧ ｉ Ｍ ｎ． ＬＩ Ｋｅ ｐｉ ｇ Ｕ — ｎ
（ ｃ ｏ ｌ ｆＥｌｃ ｒｃ ｌ＆ Ｅｌｃｒ ｎｃＥｎ ｉ ｅ ｒｎ Ｓ ｈ ｏ ｅ ｔｉａ ｏ ｅ ｔｏ ｉ ｇ ｎ ｅ ｉｇ，Ｃｈ ｎ ｃ ｎ Ｕｎｖ ｒｉｙｏｆＴｅｈｎ ｌｇ ａ ｇ ｈｕ ｉｅ ｓｔ ｃ ｏｏ ｙ，Ｃｈ ｎ ｈ ｎ １ ０ ａ ｇｃ ｕ ３ ０１ ２．Ｃｈｎ ｉａ）