2.3.2剪力图和弯矩图

第ຫໍສະໝຸດ Baidu章
静定结构内力分析
第三节 单跨静定梁的内力分析 （剪力图和弯矩图）
授课教师：工计会组 靳玉红
知识回顾
1、梁的分类（按支座情况）
悬臂梁（梁一端固定端、一端自由端） 简支梁（梁一端固定铰支座、一端可动铰支座） 外伸梁（梁一端或两端伸出支座而悬挑）
2、剪力和弯矩符号的规定
剪力：使所隔离物体有顺时针转动趋势为正；反之为负。 弯矩：使所隔离物体产生下凸变形为正，反之为负。
3、剪力和弯矩的求法
采用截面法（截开——内力代替——列平衡方程） 求支座反力 计算剪力和弯矩
本节知识大纲
（1）剪力图和弯矩图的定义（了解）
（2）剪力图和弯矩图的绘制方法（掌握）
（3）剪力图、弯矩图和荷载的关系（重点掌握）难点 （4）剪力图和弯矩图的绘图步骤（熟练运用）难点
一、剪力图和弯矩图的定义
（1）剪力图和弯矩图的定义
（2）剪力图和弯矩图的绘制方法（x轴y轴及正负号） （3）剪力图、弯矩图和荷载的关系（5条） （4）剪力图和弯矩图的绘图步骤（5步）
作
业
四、剪力图和弯矩图的绘图步骤
1、求支座反力 2、荷载图、剪力图、弯矩图三图上下对齐 3、分段定性 4、根据荷载走向作出Fs图 5、根据Fs图作出M图
先绘制三图基线以及荷载图受力情况 求支座反力 ——三图对齐 ——分段定性 ——作出Fs图 —— 作出M图
例题2-4：作图所示简支梁的Fs图、M图 本节小结
在一般情况下，梁各个截面上的剪力值和弯矩值是不 同的，它们随着截面位置的不同而变化。 由于在进行梁的强度计算时，需要知道梁在外力作用 下所产生的最大内力及最大内力所在的截面位置，以及全 梁的内力随截面位置变化的情况。通常用相应的图形来表 示内力沿梁长度方向的变化规律，这种表示剪力和弯矩变 化规律的图形称为剪力图和弯矩图。
1、无荷载区段：剪力图是水平线，弯矩图是斜直线（如剪 力图为0，弯矩图为水平线） 2、向下的均布荷载区段：剪力图是下斜直线，弯矩图是下 凸的抛物线 3、弯矩极值点：剪力为0的点，对应弯矩值取极值 4、集中力作用点：剪力图发生突变，突变方向和集中力方 向一致，突变值等于集中力的值，弯矩图有转折 5、集中力偶作用点：剪力图不受影响，弯矩图有突变，突 变方向和集中力偶符号相反，突变值等于集中力偶矩的值。
剪力图：横截面上的剪力沿梁轴线各个截面变化情况 的图形，弯矩图：横截面上的弯矩沿梁轴线各个截面变化 情况的图形，二者都是梁的内力图。
二、剪力图和弯矩图的绘制方法
如图所示，坐标原点对应梁的左端点截面。 x轴对应梁的杆轴线，从梁左端点开始；y轴对应剪力 值或弯矩值：（注意：箭头可以省略不画） 剪力正值画在x轴上方，负值画在x轴下方，并标出正 负号； 弯矩正值画在x轴下方（下凸时下部受拉为正，实际是 弯矩正值画在受拉一侧，方便在混凝土梁配置钢筋，因为 混凝土梁受拉一侧需要配置受拉钢筋），负值画在x轴上方， 标出正负号。 Fs O + O
+
M
x
-
x
三、剪力图、弯矩图和荷载的关系
F
A B
l
q
A B
（1）计算可得出： FAy=F/2; FBy=F/2 M中=Fl/4 （2）计算可得出： FAy=ql/2 FBy=ql/2 M中=ql2/8 （3）计算可得出： FAy=ql MA=ql2/2
l
q
A B
l
M1
A
B
l
（4）计算可得出： FAy=FBy=0 M=-M1