结构分析简介

第一章結構分析簡介

本章導讀：這一章的內容主要是針對結構學分析，在工程上所扮演的角色與結構分析常見之元件種類進行概論式介紹。同學應自行瀏覽全文。

1.2 設計過程

概念設計考慮所有可能滿足興建計畫需求的配置方案與結構系統。

初步設計工程師由概念設計的結構系統中選擇較可行的系統，並決定主要元件的尺寸。Estimate loads and member sizes.

初步設計的分析決定出主要斷面之力量，以及任何可能影響結構服務性功能之重要位置上的變位不小。

結構重新設計重新計算結構中主要元件之尺寸。

初步設計的評估比較其成本、材料供需、外形、維護、興建時間以及其它相關考量。最符合業主訂定之要求條件的結構，便被選為最後設計階段之方案並建進行設計改善。

最終設計與分析階段詳細估算靜載重，進行完整分析。

1.3 強度與服務功能度

攤配(proportion)

服務載重(service loads)

強度應力是否超過容許值

服務功能度以勁度間接控制變形

1.4 結構系統之發展歷史

埃及樑柱系統(post-and-lintel) 。

希臘人代表建築巴特農神殿(Parthenon) 。

羅馬拱、圓頂較磚造樑柱系統能允許更大的淨跨空間

哥德式建築時期拱形圓頂( Dome) 穹頂

十八世紀中鑄鐵的發明允許設計出具長跨與大型開窗面積的輕型結構

艾菲爾鐵塔(Eiffel Tower) 長跨吊橋摩天大樓

十九世紀末 焊接的發明 消除了早期螺栓方法所需之厚重襯板與角鋼—減化了剛性接頭鋼構架的建造過程

混凝土鋼筋混凝土 整體無接縫(monolithic)的特性

一九二○初，Hardy Cross 發明彎矩分配法

近50年電子計算計機以及材料科學的研究

1.5 基本結構元件

吊桿與吊索—軸向受張力之構材斷面均勻受力，其材料使用為最佳效率。小斷面尺寸的一項負面特點為柔韌易彎曲。

r為迴轉半徑(radius of gyration)。

長細比(slenderness ratio)l/r

柱－軸向受壓力之構材柱亦為非常有效傳遞直接應力的構材，壓力構材的容量是長細比(l/r)的函數有效長度如細長懸臂柱－一端定另一端為自由端－只能支承同一根柱其兩端皆為銷接(pinned)情況時四分之一的載重

柱只有在理想狀態下承載純軸向載重。可同時傳遞軸力與彎矩，此種構材稱為樑柱(beam-columns)。

樑－載重造成之剪力與彎矩樑是載重垂直作用於其縱軸之細長構材(見圖1.6a)。剪力所造成之剪應力τ很小，但彎矩所產生之軸向彎曲應力σ相對很大。

淺樑在傳遞載重方面相對沒有效率，因為其形成斷面力偶(介於壓力C與張力T兩力間)之力臂很小，為了增加力臂可將斷面中心之材料移至頂面及底面，形成I型斷面(圖 1.6c和d)。

平面桁架－所有構材軸向受力桁架是由細長桿組合而成之結構元件，其細長桿兩端假設以無摩擦之銷接頭所連接，如果載重只作用在銷接頭之接點上，所有的桿只產生正向應力

桁架的行為與樑的行為是類似的，只是樑的實心腹部(傳遞剪力)被一連串的垂直及斜線桿所取代。降低桁架的自重

桁架在其所在平面具有相當高之勁度，它們對垂直於其平面之載重卻相當柔軟需橫隔作用(diaphragm)

拱─受巨大正向壓力之曲形構材為使拱受純壓力，此為有效能之應力狀態，拱之外形必需使得斷面內力的合力通過其斷面形心。

由於拱的基座以相當尖銳的角度貫穿其支承(稱為：abutments 支座)。該端點之內力將對支座產生水平及垂直的推力因此，若無岩盤吸收此水平推力(圖1.9a)，便必須建造支座(圖1.9b)，或拱之兩端以張力桿件加以束制(圖1.9c)，或支座必須以樁加以支撐(圖1.9d)。

繩索－側向載重引起張應力之撓性構材由於繩索沒有抗彎勁度，它們只能傳遞正向張應力(顯然在極小的壓力下，它們也會挫屈)。

在自重作用下(沿繩索弧度作用的均佈載重)，繩索的形狀稱為懸垂曲線(catenary，圖1.10a)。如果繩索所傳遞的均佈載重沿著跨長水平投影所分佈，其變形可假設為拋物線(Parabola，圖1.10b)。當懸垂量(sag，繩索兩端弦與繩索中點之垂直距離)很小時(圖1.10a)。繩索因其自重所產生之形狀，可以用拋物線逼近。

繩索系統之支承必需被設計為能吸收繩索端點反力。

錨定繩索需堅硬岩盤厚重的基礎

支撐繩索張力需巨大橋塔

剛性構架－受軸向載重與彎矩作用剛性構架(具剛接頭之結構)

在鋼筋混凝土結構中，建造剛性接頭相當容易，由具翼板鋼樑所製造的剛性接頭(圖1.6c)，通常需要加勁板來傳遞構材翼版巨大內力至接頭處

板或厚板－以彎曲作用傳遞載重板為平面元件

如果跨距大，則板通常由樑支撐或以加入肋材加勁

如果板與其支承的樑間的連接方式能適當設計，使得兩元件能一體作用(稱為複合作用 composite action)形成梯形樑

利用產生皺摺的板，設計者可施用一系列的深樑(稱為摺板(folded plates))來跨越更長的距離。

薄殼(曲面元件)—應力主要作用在元件平面上薄殼是三度空間的曲面，雖然其厚度通常很小

在均佈載重作用下，薄殼產生平面內應力(稱為薄膜應力，membrane stresses)可有效支承外在載重

薄殼接近邊界的區域將會變形。薄殼必須加厚或以一邊緣構材輔助

薄殼跨越巨大無障礙區域的能力

但薄殼昂貴的造價、引發的音響問題、製造不透水屋頂的困難、及低應力下產生挫屈的問題等，限制其使用之普及度。

1.6 組合基本元件構成穩定結構系統

線桿構架frame 桁架truss 拱arch

平面元件板plate 薄殼shell

平面與空間結構planar & space

力量系統垂直(重力載重)vertical 側向(風、地震)lateral

1.7 電腦分析

大部份用於分析結構的電腦程式，是為產生第一階分析first-order analysis所寫；也就是說這一些程式假設(1)線彈性行為，(2)結構變形(幾何改變)不影響桿件內力小變形以及(3)柱的撓屈勁度，不會受到壓力的折減幾何勁度。

雖然使用電腦降低了分析結構所使用的時間，設計者仍需具有對所有潛在破壞模式的基本洞察力，才能評估電腦產生之計算結果的可靠度。準備能充分代表結構行為的數學模式，仍舊是結構工程中最重要的一環工作。

1.8 準備計算過程

1.簡單說明分析的目標。

2.準備一清楚的結構草圖，圖中顯示所有載重及尺寸，利用尖頭鉛筆與直尺畫直線。圖與數字亦求簡潔清楚，

使其更具專業外觀。

3.包含所有計算步驟，除非所有步驟皆呈現，否則計算過程很難由其它工程師檢核，必要時因加入簡單文字

說明。

4.檢查結果，通常可以靜力平衡檢核計算結果。

5.如果為複雜結構可以近似分析，檢核計算結果(見第十四章)

6.確認變位方向是否與施加外力方向一致，如果以電腦分析結構，結點的位移(輸出資料的一部份)能被依比例

畫出，以獲得結構變形的清礎輪廓。

總結

‧ 為了開始研習結構分析，我們回顧、規劃、設計及分析之間的關係。在這相互關連的流程中，結構工程師首先建立一或多個可能結構外形的初始輪廓、估計靜重、選擇關鍵設計載重以及分析結構。一旦結構完成分析，主要構材需重新調整尺寸。如果，設計分析結果確認初始假設值為正確，則設計完成。如果，初始及最終尺寸比例間仍有很大差異，須修正設計。且分析與尺寸設定重複進行，直到最終結果與結構攤配尺寸相符，則不需進一步修正設計。

‧ 同時，我們回顧構成典型建築物與橋樑之一般結構元件的特性。這一些元件包括樑、桁架、拱、剛性接頭構架、繩索以及薄殼等。

‧ 雖然大部份結構為三度空間配置，設計者在追求對結構行為的了解時，通常將結構細分為一系列較簡易之平面結構進行分析。設計者可以選擇一個較簡單的理想化模型，只要該模型能正確的代表真實結構行為的精髓。比方說，雖然外磚牆或建築的窗戶及牆板連接至結構構架時，增加了結構的勁度，此種作用通常被乎略。

‧ 由於大部份結構都以電腦分析，結構工程師必需發展對結構行為的一種了解方式，使得他們能以一些簡單計算便能確認電腦分析結果是否合理，畢竟結構破壞不只造成高成本，也可能導致民眾的傷亡。