利用全等三角形测距离优质课

D
三 你能想到其它测量方法吗？
1、将实际问题转化成数学问题。 2、构造全等并说明理由。
四.把两根钢条AB，CD的中点连在一起， 可以做成一个测量工件内槽宽的工具 （卡钳）。只要量得AC的长度，就可 知工件的内径BD是否符合标准。你能 明白其中的道理吗？
B
C
O
（SAS）
D
A
五
如图，要测量河两岸两点A、B 间的距离，可用什么方法？并 说明这样做的合理性．
解：方法：在AB 的垂线BE上取两 点C、D，使CD＝
BC。过点D作BE
的垂线DG，并在 DG上取一点F，使 A、C、F在一条直
线上，这时测得的 DF的长就是A、B 间的距离．
在△ABC和△FDC中 ∠B ＝∠BDF
BC = CD ∠ACB= ∠DCF （对顶角相等）
∴△ABC≌△FDC（ASA） ∴AB＝DF （全等三角形对应边相等）
如图，要计算 一个圆柱形容器的 容积，需要测量其 内径. 由于瓶颈较 小，无法直接测量， 你能想出一种测量 方案吗？
A
B
O
C
D
根据左图，你 能叙述出测量方 法吗？
2、如图，有一
湖的湖岸在A、B
之间呈一段圆弧
A
状，A、B间的距
离不能直接测得，
你能用已学过的
B
知识或方法设计
测量方案，求出A、
B间的距离吗？
线上，根据“角边角公
理”可知： △EDC≌△ABC，因 此DE＝AB. 即测出 DE的长就是A、B之间 的距离.
A
D F
BC
E
将实际问题转换成数学问题为： 在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠B= ∠E，∠A= ∠D
则有BC=EF，为什么？
AD
C
BE
F
在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠B= ∠E， ∠A= ∠D
则有BC=EF，为什么？
A
D
C
B
E
F
解： 在△ABC与△DEF中
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∠A= ∠D （已知）
AB = DE （已知） ∠B= ∠E （已知）
连接BC并延长到E，使 CE=CB，连接DE并测量
A
E
出它的长度，DE的长
就是A、B间的距离。
C
你能说明其中的道理
D
吗？
B
解：在△ABC与△DEC 中
AC＝DC（已知）
∠ACB＝∠DCE（对顶角相等） BC＝EC（已知）
∴ △ABC≌ △DEC A
E
(SAS)
∴ AB=DE （全等
C
三角形对应边相等） B
（1）从点B出发沿湖 岸画一条射线BF， 在BF上截取BC＝CD， 连接AC并延长到E，
使CE=AC，连接DE， 这时△EDC≌△ABC， 则DE＝AB. 即DE的 长就是A、B间的距 离.
A
DF
C
B
E
（2）过点B作AB的垂 线BF，在BF上取两点 C、D，使CD＝BC， 再定出BF的垂线DE， 使A、C、E在一条直
∴△ABC ≌ △DEF（角边角）
∴BC=EF（全等三角形的对应边相等）
二.如图，A、B两 A 点分别位于一个 池塘的两端，小 明想用绳子测量A、 B间的距离，但绳 子不够长，你能 帮他想个办法吗？
B
一叔叔帮他出了个主
意：先在地上取一个
可以直接到达的点A和
点B的点C，连接AC并
延长到D，使CD=AC；