利用全等三角形测距离优质课
《利用三角形全等测距离》教学设计
《利用三角形全等测距离》教学设计一、教学内容《利用三角形全等测距离》是北师大版数学七年级（下）第三章第五节的内容。
二、教学目标及重难点1.教学目标：教学目标：（1）知识与技能会利用“边角边”，“角边角”，“角角边”来构造全等三角形测距离,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
（2）过程与方法在经历从现实生活中抽象出几何模型的过程中，有意识地培养学生合作探究精神及有条理的思考、表达能力，以及创新意识，体会数学与实际生活的联系。
（3）情感态度与价值观通过情境创设，激发学生学习兴趣，体会数学来源于实际，又服务于实际生活的重大意义.教学重点――利用三角形全等测距离。
教学难点――如何把实际问题转化为数学问题（数学建模）。
三、教学方法：小组合作、探究式相结合四、教学工具：多媒体课件五、教学基本流程：一．回顾思考，温故知新二．创设情境，激发兴趣三．动手实践，探索新知四．小组合作，学以致用五．归纳总结，反思提高六．反馈练习，强化新知七．布置作业，课后延拓六、教学过程：教师活动学生活动设计意图一、回顾思考，温故知新（1）要判定两个全三角形全等有哪些方法？并思考在判定的三个条件中至少要有一个什么条件？（2）全等三角形有什么性质？学生独立思考后,举手回答问题(1)SSS,SAS,ASA,AAS 三个条件中至少需要一个边的条件(2)全等三角形的对应边相等，对应角相等。
通过提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础。
二．创设情境，激发兴趣出示一个玻璃瓶，两根等长的小棒，一把刻度尺提问：谁能利用我们所学的知识，用现在的这些器材测量出玻璃瓶的内径?这就是今天要学习的内容——利用三角形全等测距离。
启示：通过三角形的全等将不易测，不能到达的两点间的距离转化为可以测量的两点间的距离。
学生分小组讨论后派代表上前演示：把两根木棍的中点穿在一起，让木棍可以自由地活动，然后把两根木棍重叠在一起，插入瓶中，将两根木棍的角度打开，让木棍下面两端靠着瓶子内壁，只需测量外面两个点之间的距离就得到瓶子的内径。
利用全等三角形测距离ppt课件
新知一览
三角形的内角和
认识三角形
三角形的三边关系
三角形的中线、角平分线
图形的全等
三角形的高
三角形
探索三角形 全等的条件
用尺规作三角形
边边边 角角边
角边角 边角边
利用三角形全等测距离
第四章 三角形
4.5 利用三角形全等测距离
复习导入
1. 要判定两个三角形全等有哪些方法？
（1）“SSS”：三边分别相等的两个三角形全等.
方案二
A·
B·
C·
·E
2. 已知条件是什么？结论又是什么？
在△ABC 与△DEC 中，已知 AB⊥BE，
BC = CE，DE⊥BE，结论：AB = DE. 3. 你能说明设计方案的理由吗？
D
ASA：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
方案三
如图，先作△ABD，再找一点 C，使 BC∥AD，并使 AD＝BC，连接 CD，量 CD 的长即得 AB 的长.
1. 知识：利用三角形全等测距离 目的：变不可测距离为可测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 2. 方法： （1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形. 3. 数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.
课堂练习
1. 如图，小明设计了一种测工件内径 AB 的卡钳，只要
理由：∵ AD∥CB， ∴∠1＝∠2.
A·
在△ABD 与△CDB 中， ∵ AD＝CB，∠1＝∠2，
BD＝DB， ∴△ABD≌△CDB . ∴ AB＝CD.
B· 2
1D C
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教案
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教案一. 教材分析本节课是北师大版七下数学的教学内容，主要讲述了利用三角形全等来测距离的方法。
通过本节课的学习，学生能够了解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来解决实际问题，提高学生的实践操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质，能够理解全等三角形的概念，并会运用全等三角形来解决问题。
但部分学生在实际操作中，可能对测量工具的使用和测量方法不够熟悉，需要老师在课堂上进行引导和示范。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来测距离。
2.过程与方法：学生通过实际操作，掌握利用全等三角形测距离的方法，提高实践操作能力。
3.情感态度价值观：学生能够体验数学与实际生活的联系，培养学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来测距离。
2.教学难点：学生能够熟练运用全等三角形测距离的方法，解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、实践操作法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣；通过实践操作，让学生亲身体验和理解全等三角形的性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、量角器、测距仪等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生思考和展示实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置问题情境，引导学生思考如何利用三角形全等来测距离。
例如，给出两个相似的三角形，让学生思考如何测量它们之间的距离。
2.呈现（10分钟）教师通过展示实例，讲解三角形全等的性质，并引导学生理解如何利用全等三角形来测距离。
同时，教师进行实际操作演示，让学生直观地感受和理解全等三角形的性质。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，运用全等三角形来测距离。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予适当的反馈。
4.5 利用三角形全等测距离 教案
一、情境导入如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC.连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？二、合作探究探究点：利用三角形全等测量距离【类型一】利用三角形全等测量物体的高度小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线P A与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？解析：根据题意可得△CPD≌△P AB(ASA)，进而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°.在△CPD 和△P AB中，∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，∴△CPD≌△P AB(ASA)，∴DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36－10＝26(米)．答：楼高AB是26米．方法总结：在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题，可以利用三角形全等将这些距离进行转化，从而达到测量目的．【类型二】利用三角形全等测量物体的内径要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA ＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三角形的判定条件()A．SSS B．SASC．ASA D．AAS解析：如图，连接AB、CD.在△ABO和△DCO中，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，∴△ABO≌△DCO(SAS)，∴AB＝CD.故选B.方法总结：利用全等三角形的对应边来测量不能直接测量的距离，关键是构造全等三角形．【类型三】与三角形全等测量距离相关的方案设计问题如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据．解析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．解：在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO＝AO，延BO至D，使DO＝BO，则CD＝AB，依据是△AOB≌△COD(SAS)．方法总结：在解决方案设计探究问题时，符合条件的方案设计往往有多种，解题的关键在于通过分析，将实际问题转化为数学模型，构造出全等三角形进行解决．【类型四】利用三角形全等解决实际问题如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．解析：由OC与地面平行，确定了A，O，C三点在同一条直线上，通过说明△AOB≌△COD可得D，O，B三点在同一条直线上．解：∵OC＝35cm，墙壁厚OA＝35cm，∴OC＝OA.∵墙体是垂直的，∴∠OAB＝90°.又∵CD⊥OC，∴∠OAB＝∠OCD＝90°.在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，OC＝OA，∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD(ASA)，∴DC＝AB.∵DC＝20cm，∴AB＝20cm，∴钻头正好从B点出打出．三、板书设计1．利用全等三角形测量距离的依据“SAS”“ASA”“AAS”2．运用三角形全等解决实际问题A.SASB.ASAC.SSSD.AAS3.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm,依据是( )A.SASB.ASAC.SSSD.AAS4.教室里有几盆花,如图①,要想测量这几盆花两旁的A,B两点间的距离不方便,因此,选点A,B都能到达的一点O,如图②,连接BO并延长BO到点C,使CO=BO,连接AO并延长AO到点D,使DO=AO.那么C,D两点间的距离就是A,B两点间的距离.理由:在△COD和△BOA中,所以△COD≌△BOA( ).所以CD= .所以只要测出C,D两点间的距离就可知A,B两点间的距离. 5.如图,由两根钢丝固定的高压电线杆,按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时,固定效果最好.现已知钢丝触地点到电线杆的距离相等,那么请你判断图中两根钢丝的固定是否合乎要求,并说明理由.(电线杆的粗细忽略不计)6.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS7.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.8.如图,为了测量出池塘两端A,B之间的距离,在地面上找到一点C,连接BC,AC,使∠ACB=90°,然后在BC的延长线上确定点D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度就得到了A,B两点之间的距离.你能说明其中的道理吗?9.如图,已知零件的外径为a,要求它的厚度x,动手制作一个简单的工具,利用三角形全等的知识,求出x.10.如图,在△ABC中,D为AB的中点,AD=5 cm,∠B=∠C,BC=8 cm.(1)若点P在线段BC上以3 cm/s的速度从点B向终点C运动,同时．．点Q在线段CA上从点C向终点A运动.①若点Q的速度与点P的速度相等,经过1 s后,请说明△BPD≌△CQP.②若点Q的速度与点P的速度不等,当点Q的速度为多少时,能使△BPD≌△CPQ?(2)若点P以3 cm/s的速度从点B向点C运动,同时．．点Q以5 cm/s的速度从点C向点A运动,它们都依次沿△ABC三边运动,则经过多长时间,点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P?11.如图,AB=DC,∠A=∠D.试说明:∠ABC=∠DCB.12.如图,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC交CA的延长线于点D,求∠ABD的度数.13.农科所有一块五边形的试验田如图所示,已知在五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=20 m,求这块试验田的面积.通过实例引入课堂教学，激发学生的探究兴趣，从而了解到全等三角形在实际生活中的应用．在小组。
利用三角形全等解决实际问题(一)
与我军阵地距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样
一个办法，他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底
部，然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，
接着他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他民碉堡间的距离。
练一练 3 参考图：
B A
练一练
1、 要测量河岸相对的两点 A、B 的
C
距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两
点 C、D，使 CD＝BC，再定出 BF
的垂线 DE，使 A、C、E 在一条
直线上，测得 DE 的长就是 AB 的
A 长，为什么？
BC
F D E6
2、 如图，有一湖的湖岸在 A、B 之 间呈一段圆弧状，A、B 间的距离 不能直接测得，你能用已学过的 知识或方法设计测量方案，求出 A、B 间的距离吗？
对应边相等
”
对应角相等
的利用全等三角形解决实际问题的思维框架，是本节的重点，二者联系的
关键是将具体问题情境
转化成数学问题 转化为构成几何图形
是本节的授课主线。
1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。
8
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
三、教材说明：
本节内容是全等三角形的应用，即用全等三角形来解决实际问题，旨
A
学生可分组讨论， 教师巡视学生完成 情况，并对个别掌 握情况较差的学生 进行单独辅导.
附：问题 2 参考图：
B
A
D
O
C B
问题 2 如图，要计算一个圆柱形容器的容
积，需要测量其内径. 由于瓶颈较小， 无法直接测量，你能想出一种测量方 案吗？
七年级数学下册课件(北师大版)利用三角形全等测距离
例2 如图，在一条河的两岸各耸立着一座宝塔A，B，隔
河相对，在无任何过河工具的情况下，你能测量出 两座宝塔间的距离吗？说说你的方法和理由．
导引：因为没有过河的工具， 所以无法直接测量两塔 间的距离，所以，可通 过构建全等三角形，转 化到岸上来测量．
想一想
如图所示，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用 绳子测量A，B 间的距离但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样 一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C，连 接AC 并延长到D，使CD＝CA； 连接BC 并延长到E，使CE＝CB， 连接DE 并测量出它的长度，DE 的长 度就是AB 间的距离.
距离．你能说明其中的道理吗？
解：因为∠ACB＝90°，
所以∠ACD＝180°－∠ACB＝90°.
BC＝DC，
在△ABC 和△ADC 中， ACB＝ ACD，
AC＝AC，
所以△ABC ≌△ADC (SAS)．
所以AB＝AD.
3 如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，动手制作 一个简单的工具，利用三角形全等的知识，求出x.
个三角形全等的依据是( D ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5 教室里有几盆花，如图①，要想测量这几盆花两旁的
A，B 两点间的距离不方便，因此，选点A，B 都能到 达的一点O，如图②，连接BO 并延长BO 到点C，使 CO＝BO，连接AO 并延长AO 到点D，使DO＝AO. 那么C，D 两点间的距离就是A，B 两点间的距离．
一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽 檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态， 这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量 出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
4.5利用全等三角形测距离北师大版七年级数学下册优秀教学案例
1.培养学生独立思考、自主学习的能力，学会从实际问题中提炼数学模型。
2.培养学生合作交流、共同探讨问题的能力，提高团队协作意识。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升创新精神。
在教学过程中，我将组织学生进行小组讨论、合作交流，引导他们从实际问题中提炼出数学模型，并运用全等三角形的性质进行解决。通过实践操作、思考探索，让学生掌握利用全等三角形测距离的方法，提高学生的过程与方法能力。
（二）讲授新知
1.回顾全等三角形的性质和判定方法。
2.讲解全等三角形在测距离中的应用原理。
3.举例说明全等三角形测距离的具体步骤。
在讲授新知阶段，我会先回顾全等三角形的性质和判定方法，帮助学生巩固已学知识。然后，讲解全等三角形在测距离中的应用原理，让学生明白如何利用全等三角形来解决实际问题。我会通过具体例子，详细解释全等三角形测距离的步骤，让学生清晰地了解整个解题过程。
在此基础上，本节课旨在让学生利用全等三角形的性质来解决测距离的问题。通过实例分析，让学生学会运用全等三角形判定两点间的距离，提高学生的实际问题解决能力。同时，结合现实生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学应用意识。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于培养学生的实践能力和创新精神。同时，通过小组合作、讨论交流等环节，提高学生的合作意识，培养学生的团队协作能力。在教学过程中，教师要注重启发引导，让学生在探索中发现问题、分析问题、解决问题，提高学生的思维品质。
4.5利用全等三角形测距离北师大版七年级数学下册优秀教学案例
一、案例背景
本节课是北师大版七年级数学下册的第四章第五节“利用全等三角形测距离”。在此之前，学生已经学习了全等三角形的性质、判定以及三角形的相似性质。通过这些知识的学习，学生已经掌握了全等三角形的概念，并能够运用全等三角形的性质解决一些实际问题。
北师大版七年级数学下册教学课件4.5利用三角形全等测距离
练习
3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，
AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ D ）
A.AO=CO
B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO
A D
O
C B
练习
4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离
故三角形△AOE≌△BOF, BF＝AE,从而DE＝CF, 因此只要测出BF, CF即可知AE, DE的长度了.
【归纳】利用全等三角形来测量不能直 接测量的距离,关键是构造全等三角形.
练习
1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两 点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC ，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的 理B 由是( )
解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C. 在△BME和△CMF中， ∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF， 所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF. 故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
练习
6、如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法？并说明这样做的合理性 ．
解：方法：在AB的垂线BE上取两点C、D，使CD＝BC。
我们学过哪些全等三角形的判定方法？
活动1 自主探究1
∴△ABC≌△FDC（ASA）
连接BC并延长到E,使CE＝CB.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；
4.5利用三角形全等测距离(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解全等三角形的定义及其判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。
-学会运用全等三角形的性质解决实际问题，特别是利用全等三角形测距离的方法。
-掌握在实际测量中，如何根据已知条件和全等三角形的性质，构建全等关系，从而求解未知距离。
4.5利用三角形全等测距离（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级下册《几何》第四章“全等三角形”的4.5节“利用三角形全等测距离”。教学内容主要包括：了解全等三角形的性质和判定方法，掌握利用全等三角形测距离的方法。具体内容包括：
1.熟悉全等三角形的定义和性质，如SSS、SAS、ASA、AAS等全等判定方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的判定方法和在实际测量中的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形测距离相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用全等三角形的基本原理进行距离测量。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了通过实际问题引入全等三角形的概念，让学生们感受到几何学的实际应用。我发现，当学生们能够将新知识与现实生活联系起来时，他们对学习内容更感兴趣，也更愿意主动参与课堂讨论。
课堂上，我注意到在讲解全等三角形的判定方法时，有些学生对于SSS、SAS等判定条件的理解还存在困难。于是，我及时调整了教学方法，通过举例和画图，让学生更直观地感受全等三角形的性质。在接下来的时间里，我会继续关注这部分学生的学习情况，适时给予个别辅导，帮助他们突破这个难点。
《利用三角形全等测距离》三角形优质课件
教学方法效果
通过讲解、演示和实践操 作相结合的方式，学生能 够更好地掌握利用三角形 全等测距离的方法。
改进方向
在今后的教学中，可以进 一步加强对构造全等三角 形的训练，提高学生的操 作精度和速度。
下一步学习计划
01
02
03
巩固练习
通过更多的实例和练习题 ，让学生进一步巩固利用 三角形全等测距离的方法 。
利用三角形全等测量岛屿距离的案例
总结词
利用三角形全等的知识，我们还可以解决测 量岛屿之间的距离问题。
详细描述
首先，选择一个合适的测量点，然后构建两 个全等的直角三角形。通过测量这两个三角 形的斜边长，就可以计算出岛屿之间的距离 。
04
练习与巩固
利用三角形全等测量河宽的练习
总结词
掌握三角形全等测距离的基本原理和方法
《利用三角形全等测距离》三 角形优质课件
汇报人：文小库
2023-11-16
CONTENTS
• 课程引入 • 知识讲解 • 案例分析 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
课程引入
情境引入
故事导入
讲述古代一名将军如何利用三角形全等测量敌我之间的距离。
情境图片
展示古代战场上的情况，突出三角形在其中的应用。
利用三角形全等测量岛屿距离的练习
总结词
掌握利用三角形全等测量岛屿距离的原理和方法
详细描述
通过测量岛屿距离的练习，让学生了解如何利用三角形 全等测量岛屿距离的原理和方法。在练习中，学生需要 运用已学的全等三角形的性质和判定方法，结合实际问 题进行操作和计算。同时，需要注意考虑实际操作中的 误差和精度问题。
三角形全等的定义及判定方法
三角形全等的定义
《利用三角形全等测距离》word版 公开课一等奖教案 (5)
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!利用三角形全等测距离1、A ,B两城相距600千米 ,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城 ,甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y (千米 )与行驶时间x (小时 )之间的函数图象．(1 )求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式 ,并写出自变量x的取值范围；(2 )当它们行驶7了小时时 ,两车相遇 ,求乙车速度．2、如图是某蓄水池的横断面示意图 ,分为深水池和浅水池 ,如果这个蓄水池以固定的流量注水 ,下面能大致表示水的最|大深度h与时间t之间的关系的图象是 ( )A ．B．C．D．3、动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动 ,相应的△ABP 的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．假设AB =6cm ,试答复以下问题：(1 )图甲中的BC长是多少 ?(2 )图乙中的a是多少 ?(3 )图甲中的图形面积的多少 ?(4 )图乙中的b是多少 ?本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
《利用三角形全等测距离》三角形优质课件
高楼测距
在高楼林立的城市中，通过观测不同 高度的楼顶与地面构成的三角形，运 用三角形全等原理求解楼顶间的距离 。
三角形全等在解决实际问题中作用
提高测量精度
通过构造相似三角形，运用全等 原理进行精确测量，降低误差，
提高测量精度。
简化计算过程
利用三角形全等关系，将复杂问题 转化为简单的几何问题，便于计算 和解决。
判定定理
如果两个三角形的三边分 别对应相等，那么这两个 三角形全等。
推论
如果两个三角形有两边及 其夹角分别对应相等，那 么这两个三角形全等。
边角边全等判定
定义
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简称SAS(Side-Angle-Side)或 “边角边”判定。
判定定理
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
判定定理
如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形 全等。
03
利用三角形全等测距离原理
已知条件与求解目标
已知条件
课件中给出两个三角形，已知其中一 边和相邻角分别相等。
求解目标
利用已知条件，通过构建相似或全等 三角形，求解未知距离。
构建相似或全等三角形
01
利用已知条件，通过作平行线、 垂线或角平分线等方式，构建与 已知三角形相似或全等的三角形 。
角边角全等判定
角形全等，简称ASA(Angle-SideAngle)或“角边角”判定。
判定定理
如果两个三角形有两个角及其夹边分 别对应相等，那么这两个三角形全等 。
角角边全等判定
定义
两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简称AAS(Angle-AngleSide)或“角角边”判定。
利用全等三角形测距离教案
利用三角形全等测距离一、学习目标：1、能利用三角形的全等测距离。
2、能把实际问题转化为三角形全等的问题。
3、在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达，体会数学与实际生活的联系。
二、学习重点：目标1、2三、学习过程：（一）复习旧知，衔接铺垫：三角形全等的性质和判定定理。
（二）导入新课：探究课本第33页，同学们怎样测出了河宽？利用的什么原理？由此可以看到：这位同学测距离时用到了三角形全等，三角形全等在实际生活中应用较广泛。
我们这节课就来研究利用三角形全等测距离。
（三）出示目标，指导自学：10分钟自学课本P33-P34，完成以下问题：1.如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。
他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；（1）DE=AB吗？请说明理由（2）还有没有其他的测量方法？（四）小组合作，组内交流5分钟展示解决的问题，交流不会的问题（五）小组汇报，组间交流5分钟各组汇报没有解决的问题，组间解决（六）抓住关键，教师点拨7分钟针对自学中的几个问题强调解题时应该注意的问题。
强调：1、延长法和垂直法构造全等三角形。
2、培养有逻辑的思考和表达的能力。
（七）课堂练习，10分钟 P34随堂练习（八）总结收获本节课你学会了什么？2分钟（九）堂清检测（ 6分钟）必做题：在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。
选做题：习题1.12教学反思。
《利用三角形全等测距离》教学设计1
《利用三角形全等测距离》教学设计成都通锦中谢亚男一、教材分析本课是一节综合应用课，位于北师大版教材七年级下册第四章第五节，在学生学习了三角形全等根底知识〔全等三角形的性质、三角形全等的判定方法等〕，以及掌握了用尺规作三角形和进行图案设计后，引导学生运用本章的所学知识，通过构造全等三角形来解决生活中的实际问题——测距离，体会数学知识与实际生活的联系。
教材开篇通过故事情境引出三角形全等的应用，激发学生学习兴趣，进而鼓励并引导学生去思考其中的道理。
同时，通过综合性应用活动的方式，使学生对三角形全等的性质与判定进行稳固与提升，也为后面九年级在探究相似三角形的实际应用时提供思路与方法，起到良好的铺垫作用。
二、教学设计思路本节课的首要目的是培养学生构建数学模型的能力，从而把实际问题转化为已学知识，利用数学知识来解决实际问题。
同时，这一年龄阶段的学生认知处于形式运算阶段，能够进行抽象思维；对于人的心理社会性开展，七年级学生正处于角色同一与角色混乱的矛盾之中。
因此，本堂课着眼于学生的当下开展情况，通过合理的教学设计，既抓住关键期充分培养推理及分析能力，同时也提供时机鼓励学生进行自我认同、树立典范。
就课程知识而言，学生在第四章的前面已经学习了“三角形〞，“全等三角形〞以及“探索三角形全等的条件〞相关内容。
通过掌握这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离〞的理论根底。
综上所述，笔者将本堂课设置为活动探究型课堂，全程贯穿讨论、探究与展示，使每个学生充分参与其中。
设计如下：①先对全等三角形的性质、三角形全等的判定方法进行回忆；②利用教材开篇的故事〔视频展示，更加形象生动〕引发学生对故事中的原理进行思考与讨论，然后教师带着学生一起进行总结；③通过例题，引导学生可以用类似方法解决生活中的实际问题，学生分小组讨论，然后进行分组展示；④通过上面例题的讨论与总结，分小组进行测量两只耳朵之间的距离活动，用理论于实际，充分调动每位学生的积极性，手脑并用，体会知识源于生活又作用于生活的乐趣；⑤完成一些利用三角形全等知识解决实际问题的书面根底练习，将实际生活问题抽象为数学问题来解决，使新学习的知识与方法熟练化，培养思维逻辑性与发散性；⑥进行课堂小结，师生共同梳理并回忆所学内容，使知识系统化。
4-5 利用三角形全等测距离-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件(北师大版)
∴AB=DE；
A．SAS
B．ASA C．AAS D．SSS
【详解】
△OAB与△OA′B′中，
∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．
故选A
要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使
CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，
(2)请你证明他们做法的正确性．
如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，
他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；
判定两个三角形全等的方法：
三边分别相等相等的两个三角形全等。（即 “边边边”或“SSS”）
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（即 “边角边”或“SAS”）
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。（即 “角边角”或“ASA”）
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
（即 “角角边”或“AAS”）
他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；
④测得DE的长为6米．
根据他们的做法，回答下列问题：
(1)河的宽度是多少米？（1）由数学兴趣小组的做法可知，AB=DE，故河宽为6米
北师大版数学七下《利用三角形全等测距离》课堂实录（优质实录配套配套教案配套说评课稿教学反思）
这是一节北师大版教材，七年级下的内容。
这节课是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。
本节课利用了两个实际的问题讲述了三角形全等的应用，引发学生去思考，并尝试构造全等三角形来解决问题。
其目的是培养学生构建数学模型，并用数学知识来解决实际问题。
教学过程中强调了学生动脑和动手相结合，鼓励学生在解决问题的过程中有条理的思考和表达。
本节课达到了以下目标：1.能利用三角形全等解决实际问题，掌握几种构建全等三角形较常用的方法,说明其中的数学道理；2.进一步巩固和理解全等三角形的性质与判定，发展有条理地思考与表达的能力．3.学生在前几节的内容中初步认识了三角形,了解了三角形的一些特性,并已掌握了三角形全等的三种条件,学会了用尺规画三角形。
但前面所学的知识都只仅仅停留在书面的解题证明上,还没有让学生体会到全等三角形在生活中的广泛应用。
在对学生近一年的教学中发现:学生对数学的转换迁移能力较差,把实际问题转化为数学问题有较大的难度.所以这节课更重要的是锻炼了学生勇于面对并克服困难的精神。
在教学重难点方面：整节课的每一个例题都是通过构造全等三角形来解决实际问题，突出教学重点，教师引导学生有条理的思考和表达，突破了教学难点。
从教学过程看，首先复习旧知，并运用多种方法找三角形全等，检测学生对全等三角形知识的掌握程度，做足本节课需要的知识准备。
在这个基础上提出课题《利用三角形全等测距离》过渡自然。
然后以一个真实的故事为背景配以动画演示引入新课，用生动、有趣的场景来激发学生的学习兴趣并通过多媒体展示其中的数学道理。
接着用课件演示一个有趣的测量问题让学生小组合作拿出方案，并对方案进行展示说明。
通过三角形全等测距离问题的探索、思考、讨论，培养了学生的探索精神与科学态度；最后让同学们完全脱离纸和笔用准备好的工具测量同伴两耳间的距离，通过课内活动，让学生增强合作与交流的意识，并体会数学来源于生活，又服务于生活,初步体验建立全等模型解决实际问题。
北师大版七年级下3.5利用三角形全等测距离课件ppt(金榜学案配套)
3.如图所示，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′， BB′的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内径A′B′为
(
)
(A)8 cm
(B)9 cm
(C)10 cm
(D)11 cm
【解析】选B.由题意知：OA=OA′， ∠AOB=∠A′OB′，OB=OB′， 所以△AOB≌△A′OB′，所以A′B′=AB=9 cm.
墙上R点时，R点离开地面的高度为h，且此时梯子倾斜角为75°，
则小巷宽度w =( )
(A)H
(B)k
(C)a
(D)
h2
【解析】选A.连接QR，过Q作QD⊥PR，所以∠AQD=45°，因为
∠QAR=180°-75°-45°=60°，且AQ=AR，
所以△AQR为等边三角形，即AQ=QR，因为∠AQD=45°，所以 ∠RQD=15°=∠ARP，∠QRD=75°=∠RAP， 所以△DQR≌△PRA(ASA)，所以QD=RP，即w=h.
(B) 等于100 m (D) 无法确定
【解析】选B.因为AC=DB，AO=DO，所以OB=OC，又∠AOB=
∠DOC，所以△AOB≌△DOC，所以AB=CD=100 m.
2.如图，设在一个宽度为w的小巷内，一个梯子长为a，梯子的
底端位于A点，将梯子的顶端放在一堵墙上Q点时，Q点离开地面
的高度为k，梯子的倾斜角为45°；将该梯子的顶端放在另一堵
3.如图所示，△ABC≌△DEF，AD=10 cm，BE=6 cm，则AE的长
为______cm.
【解析】因为△ABC ≌△DEF，所以AB=DE，所以AE=AD-DE=ADAB=BD， 所以AE=(10-6)÷2=2(cm). 答案：2
4.如图所示，要测量河岸相对的两点A,B之间的距离，先从B处 出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方 向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米， 到达E处，使A,C与E在同一直线上，那么测得A,B的距离为 _______.
北师大版数学七年级下册4.5利用三角形全等测距离优秀教学案例
1.布置与全等三角形相关的作业，包括基本概念的巩固、实际应用题的练习等，要求学生在课后完成。
2.鼓励学生进行课后反思，总结自己在学习全等三角形过程中的收获和不足。
3.下节课开始前，检查学生作业完成情况，并进行针对性的讲解和指导。
五、案例亮点
1.生活情境的巧妙融入
本教学案例将校园内的实际场景作为教学背景，提出测量不可到达距离的问题，让学生在实际情境中感知全等三角形的应用价值。这种设计既贴近学生生活，又能激发学生的兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
3.通过多媒体展示全等三角形的图片，让学生观察并思考全等三角形在生活中的应用，为新课的学习营造氛围。
（二）讲授新知
1.在导入新课的基础上，我会引导学生学习全等三角形的定义及判定方法。首先，让学生通过观察和动手操作，发现全等三角形的性质，如SSS、SAS、ASA、AAS等。
2.结合实例，详细讲解全等三角形的判定方法，并通过动画演示，让学生直观地理解全等三角形的性质。
4.组织小组间的交流与分享，让学生在互动中学习、借鉴、提高。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将关注学生的反思与评价，以促进他们的成长：
1.引导学生及时总结自己在学习全等三角形过程中的收获与不足，鼓励他们进行自我反思；
2.组织学生开展互评活动，让他们在评价他人的同时，学习他人的优点，发现自己的不足；
3.对学生的表现给予积极的评价，关注学生的个体差异，鼓励他们在原有基础上取得进步；
3.在讲授过程中，注重运用数学语言，培养学生的数学表达能力和逻辑思维能力。
（三）学生小组讨论
1.在学生掌握全等三角形的判定方法后，我会布置以下小组讨论任务：
a.结合实例，讨论如何利用全等三角形测量不可到达的距离。
初中数学：利用三角形全等测距离优质课课件
利用三角形全等测距离
学习目标
1. 进一步巩固和理解全等三角形的性 质与判定。 2. 能利用三角形全等解决简单的生活 实际问题，体会数学与实际生活的联 系。
知识点 利用三角形全等测距离
一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：
假设敌军指挥部与炮兵处于同一水平面，为了炸掉这个 敌军指挥部，需要知道敌军指挥部与我军阵地的距离．在不 能过河测量又没有任何测量工具的情况下，你能帮炮兵想办 法吗？
∴△ADC≌△CEB（AAS）； 由题意得：AD＝EC＝9cm，DC＝BE＝21cm， ∴DE＝DC+CE＝30（cm）， 答：两堵木墙之间的距离为30cm．
再见
· C
· B
· D
方案二：（构建全等三角形）
·A
做垂直构造三角形全等
·
B
·
·E
C
D
如图所示，要测量A，B两点间的距离，可以在 AB 的垂线 BE 上取一点点 C，使EC=BC，再过点D作出BE的垂线DE，使A， C，D 在同一条直线上，这时测得的 DE 的长度就是 A，B 两点 间的距离。你能说出这是为什么吗?
解：∵∠CPD＝20°，∠APB＝70°，∠CDP＝ ∠ABP＝90°， ∴∠DCP＝∠APB＝70°． 在△CPD和△PAB中，
∴△CPD≌△PAB（ASA）． ∴DP＝AB． ∵BD＝11.2m，BP＝3m， ∴DP＝BD﹣BP＝8.2m，即AB＝8.2m． 答：路灯AB的高度是8.2m．
拓广探索题
知识点
本节课你学到了什么？
（思知路识、点方法、数学思维、情感）
不可测距离
转化
可测距离
利用三角形全等
构造三角形
依据全等三角形的性质
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理”可知： △EDC≌△ABC，因 此DE＝AB. 即测出 DE的长就是A、B之间 的距离.
A
D F
BC
E
将实际问题转换成数学问题为： 在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠B= ∠E，∠A= ∠D
则有BC=EF，为什么？
AD
C
BE
F
在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠B= ∠E， ∠A= ∠D
则有BC=EF，为什么？
A
D
C
B
E
F
解： 在△ABC与△DEF中
∠A= ∠D （已知）
AB = DE （已知） ∠B= ∠E （已知）
（1）从点B出发沿湖 岸画一条射线BF， 在BF上截取BC＝CD， 连接AC并延长到E，
使CE=AC，连接DE， 这时△EDC≌△ABC， 则DE＝AB. 即DE的 长就是A、B间的距 离.
A
DF
C
B
E
（2）过点B作AB的垂 线BF，在BF上取两点 C、D，使CD＝BC， 再定出BF的垂线DE， 使A、C、E在一条直
解：方法：在AB 的垂线BE上取两 点C、D，使CD＝
BC。过点D作BE
的垂线DG，并在 DG上取一点F，使 A、C、F在一条直
线上，这时测得的 DF的长就是A、B 间的距离．
在△ABC和△FDC中 ∠B ＝∠BDF
BC = CD ∠ACB= ∠DCF （对顶角相等）
∴△ABC≌△FDC（ASA） ∴AB＝DF （全等三角形对应边相等）
如图，要计算 一个圆柱形容器的 容积，需要测量其 内径. 由于瓶颈较 小，无法直接测量， 你能想出一种测量 方案吗？
A
B
O
C
D
根据左图，你 能叙述出测量方 法吗？
2、如图，有一
湖的湖岸在A、B
之间呈一段圆弧
A
状，A、B间的距
离不能直接测得，
你能用已学过的
B
知识或方法设计
测量方案，求出A、
B间的距离吗？
∴△ABC ≌ △DEF（角边角）
∴BC=EF（全等三角形的对应边相等）
二.如图，A、B两 A 点分别位于一个 池塘的两端，小 明想用绳子测量A、 B间的距离，但绳 子不够长，你能 帮他想个办法吗？
B
一叔叔帮他出了个主
意：先在地上取一个
可以直接到达的点A和
点B的点C，连接AC并
延长到D，使CD=AC；
D
三 你能想到其它测量方法吗？
1、将实际问题转化成数学问题。 2、构造全等并说明理由。
四.把两根钢条AB，CD的中点连在一起， 可以做成一个测量工件内槽宽的工具 （卡钳）。只要量得AC的长度，就可 知工件的内径BD是否符合标准。你能 明白其中的道理吗？
B
C
O
（SAS）
D
A
五
如图，要测量河两岸两长到E，使 CE=CB，连接DE并测量
A
E
出它的长度，DE的长
就是A、B间的距离。
C
你能说明其中的道理
D
吗？
B
解：在△ABC与△DEC 中
AC＝DC（已知）
∠ACB＝∠DCE（对顶角相等） BC＝EC（已知）
∴ △ABC≌ △DEC A
E
(SAS)
∴ AB=DE （全等
C
三角形对应边相等） B