统计初步——用样本的`数据特征描述数据(一)

§6.2.2 用样本的数据特征描述数据（一）
一、教学目标
1、知识与技能：了解方差、标准差的概念及引入这两个概念的意义，会根据定义计算
一组数据的方差和标准差，知道方差和标准差是衡量一组数据离散程度的量，会根据方差和标准差的大小，比较与判断具体问题中有关数据的离散程度。

2、过程与方法：通过学生的探索、讨论、动手计算，从不同的角度去分析、处理人们
在生产或生活中搜集的一组数据，培养学生创造性解决实际问题的能力。

3、情感态度与价值观：体会方差、标准差是反映一组数据波动大小的量，在数据的整
理与计算的过程中养成耐心、细致、认真的习惯，学会把知识应用于生活。

二、教学重点：通过实例理解样本标准差的意义和作用，学会计算样本标准差。

教学难点：理解样本标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

三、教法：启发法，讨论法
教具：多媒体辅助教学 §6.2.2 用样本的数据特征描述数据（一） 例1
例2
五、教学过程 （一）情境导入
同学们认识照片中的男孩吗？
2004年雅典奥运会男子10米气步枪金牌，并以702.7环打破世界纪录；
温州籍奥运冠军，射击运动员——朱启南。

如果要选拔射击手参加射击比赛，应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手还是
成绩最稳定的选手？
学生活动：思考回答，自圆其说
总结：具体派谁去还要看具体情况，具体问题具体分析 顺势板书：§6.2.2 用样本的数据特征描述数据（一） （二）探究新知 → 观察与思考
从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人
（1）甲、乙命中环数的平均数各是多少？ 师： → n
x x x x n
+++=
21
生： → 747109568687101=+++++++++⨯=
）（甲x 7776867875910
1=+++++++++⨯=）（乙x
应该派谁去？
甲和乙射击成绩的平均数都是7环，从平均数我们无法判断谁的成绩比较稳定。

平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平。

我们采用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性，即
[]
222212)()()(1
x x x x x x n
S n -++-+-=
叫做这组数据的方差（用S 2
来表示）。

1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；
2、方差的大小跟数据的大小有关，还跟数据的个数有关，所以我们比较两组数据的
稳定性时，应取相同的样本容量；
3、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数；
4、方差的单位是所给数据单位的平方；
4、方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定。

（2）甲、乙命中环数的方差各是多少？ 学生完成后，教师点评，板书。

[]
374777107975767876787710
12
2222222222=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（甲s
[]
2.17777767876777877757910
122222222222=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（乙s
从上面的计算可以知道，谁的成绩波动比较大？ 甲的成绩波动比较大。

（3）应该选择哪一人参赛？
由（2）计算知，甲乙两人的平均成绩相等，但2
2甲乙s s <，这表明乙的成绩比甲的
成绩稳定一些，从稳定性考虑，可选择乙参赛。

根据公式我们发现方差的大小跟数据的大小有关，还跟数据的个数有关，所以我们比 较两组数据的稳定性时，应取相同的样本容量；方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

方差的单位与数据的原单位有何关系？
为了使单位一致，可以用方差的算术平方根，并把它叫做标准差。

[]
22221)()()(1
x x x x x x n
S n -++-+-=
你能给出上题的标准差吗？
总结：方差和标准差都是分析数据离散程度的统计量。

对平均数相等的两组数据，一般方差（标准差）较小的这组数据相对于平均数的离散程度较小。

一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。

极差也是分析数据离散程度的一个统计量。

如：甲射击成绩的极差为10－4＝6(环)。

乙射击成绩的极差为9－5＝4(环)。

极差反映数据的波动范围，它只用到数据的两个极端值，没有利用数据的全部信息。

因此，在数学上常用方差分析数据的离散程度。

牛刀小试
为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下：（单位：cm ）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，9， 16， 8， 10，16； 问：哪种小麦长得比较整齐？ 解: 131115111316101514131210
1
=+++++++++⨯=
）（甲x
[]
6.313111313131210
12
222
=-++-+-=）（）（）（甲
s
1316108169131417161110
1=+++++++++⨯=
）（乙x
[]
8.913161316131110
12
222=-++-+-=）（）（）（乙
s
因为 ，所以甲小麦长得比较整齐。

（三）课堂小结
1、平均数与方差的区别
①平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差、标准差均是表示一组数据离散程度的指标。

②计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”。

2、方差和标准差的区别与联系：
联系：方差和标准差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）
的指标，常用来比较两组数据的波动情况。

方差（标准差）越大，波动越大，越不稳定；方差（标准差）越小，波动越小，越稳定。

区别：方差的单位是原数据单位的平方，标准差的单位与原数据单位相同。

目标检测
1、 有一个简单的随机样本：6，10，12，9，14，15，则其平均数=x 11 。

2、 某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：
2.8，
3.2，3.4，3.7，3.0，3.1.
试估算该商场4月份的总营业额大约是 96 万元。

3、 已知样本5，7，3，9，它们的方差s 2
= 5 。

4、 样本4，0，2，-2，1，它们的标准差s= 2 。

5
:
则参加奥运会的最佳人选为 丙 。

（四）作业：
[]
90.113111313131210
1222=-++-+-=
）（）（）（甲 s []
13.313161316131110
1222=-++-+-=
）（）（）（乙 s 乙
甲s s <
完成每课一练p30 （五）教学后记：。