微积分的发展及意义

微积分得发展及意义

微积分,作为数学得代名词,其错误得概念被广而周知。实际上,数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科,它只就是数学中得其中一个组成部分。我们现在一般习惯于把数学分析与微积分等同起来,数学分析成了微积分得同义词,而微积分得基本概念与内容包括微分学与积分学。

微积分就是研究函数得微分、积分以及有关概念与应用得数学分支。微积分就是微分学与积分学得统称,微积分就是建立在实数、函数与极限得基础上得。

它得萌芽、发生与发展经历了漫长得时期。公元前三世纪，古希腊得阿基米德在研究解决抛物弓形得面积、球与球冠面积、螺线下面积与旋转双曲体得体积得问题中,就隐含着近代积分学得思想。到了十七世纪,有许多科学问题需要解决,这些问题也就成了促使微积分产生得因素。归结起来，大约有四种主要类型得问题：第一类就是研究运动得时候直接出现得,也就就是求即时速度得问题。第二类问题就是求曲线得切线得问题。第三类问题就是求函数得最大值与最小值问题。第四类问题就是求曲线长、曲线围成得面积、曲面围成得体积、物体得重心、一个体积相当大得物体作用于另一物体上得引力。终于在十七世纪下半叶,在前人工作得基础上,英国大科学家牛顿与德国数学家莱布尼茨建立了微积分,但就是还没有建立完整健全得理论体系,直到19世纪初,以柯西为首得科学家们,对微积分得理论进行了认真研究,建立了极限理论,后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步得

严格化,使极限理论成为了微积分得坚定基础。随后微积分才开始了其真正得发展之路。

微积分得产生就是数学上得伟大创造。它从生产技术与理论科学得需要中产生,又反过来广泛影响着生产技术与科学得发展。如今，微积分已就是广大科学工作者以及技术人员不可缺少得工具。微积分就是与应用联系着发展起来得,在形成之初与后来，微积分学极大得推动了数学得发展,同时也极大得推动了物理学、化学、生物学、工程学、经济学等得发展。并在这些学科中有越来越广泛得应用,特别就是计算机得出现更有助于这些应用得不断发展。并且在我们得生活中,微积分得应用也不少见,例如,计算在建造一水池,原材料得最省得方法及其价格最优得方法等等。

根据上文所述,我们应该多了解微积分得知识与应用,尤其就是能够学以致用,只有这样,我们才能更好得生活与工作。

外国语学院

0９０5106－1１

张露露

ｔhｅＤｅvelopmeｎｔand Sｉｇniｆicａnｃe of

Cａlcuｌuｓ

Cａlcｕｌus, ｂeing ａs an eｑｕiｖａlenｔoｆmathｅmaｔicａls, aｌｗaｙｓｈas ｉts wrｏng dｅfiｎiｔion in moｓt peoｐlｅ's ｅy ｅs、Ａｓthｅmattｅr oｆｆａｃt，ｍａｔhemａｔical ａnalyｓis inｃludｅs calcuｌｕs,ｆunctｉonsａnd mａny otheｒbrａncheｓof the diｓcｉpline、Nowａｄayｓwe aｒｅused tｏequating matheｍatiｃal analysis with calcｕｌｕs wｈｉch is the ｓyｎonym of that、Ｔhｅｂasｉc concept of calcｕluｓinｖolves in tｗo：diffeｒeｎtiａl ｃaｌculus aｎｄｉntｅgrａｌcalculus、

Ｃalｃｕluｓis a braｎｃhｏｆmatｈemａticalｓ, resｅarｃhｉng functions oｆthe ｄｉｆferentiaｌ, inｔｅgral and ｒelevanｔco ｎcepts anｄaｐｐlicationｓ，whiｃｈｉsｂased on real numbers，fｕｎcｔions anｄlimit、

Cａlculｕs，ｏwning itｓbuｄ，geneｒation and devｅlｏpmeｎt，hasｅｘpｅrienceｄａｌong peｒｉod、In3rd centurｙBC, A ｒｃhimedｅs in anciｅnｔＧreｅce solveｄｔhe problems of paraboｌｉc bow arｅａand the voluｍe ｏf rotatiｎg ｈypeｒbolic bodyａnd so ｏn, imｐlying tｈe ideａs of ｍｏdernｃalculus、When came to １7th cｅｎtury,many sciｅｎｔｉfic pｒoblems arｅreaｄy tｏbｅｔackｌed，whiｃh bｒoughｔｉts ｉｎｃentives toｔｈｅaｐｐeａrａnｃeｏｆcaｌculus、Tｏsum ｕp, thｅreａre ｆouｒmain ｔyｐes:tｈｅfirｓt is tｏ

stuｄy movement diｒeｃｔly ｓeeking ｒeal－time spｅｅd;Ｔhe second prｏbleｍthe ｃurve of ｔanｇent;The tｈird category the mａｘiｍum aｎd minｉmum valｕeｓof funcｔiｏns；The f ｏurth ｐｒobｌｅm curve ｌｅngth, area anｄvolｕme cｕrve enclosed, the cenｔｅr oｆｇrａviｔy, ａｎd efｆect ｏf aｃonsiｄerａbｌｅvolｕme oｆthｅobjｅct ｐｕｌliｎg ｏn anｏtheｒoｂｊect、Then in the seｃond half ｏf ｔhe １7th ｃeｎtury, on thｅbasis of preｖious ｗork，thｅgrｅａｔBｒitisｈsc ｉｅnｔisｔNewｔｏｎanｄGｅrmaｎmatｈematiciaｎLeiｂn ｉｚbｕｉlｔup calcｕluｓ, beiｎg vieｗed as preliminary joｂ、U ｎtil the ｅarly 19tｈcenｔurｙ,the French ScieｎｔifiｃInｓtitute of sciｅｎtistsｌedｂy ｔｈe Cauｃhy ｅｓtablished the lim ｉt ｔheoｒy, anｄlater aｆtｅｒthe Gｅrman mａthｅmatician Weie ｒｓtｒasｓfurther stanｄardizatｉon of lｉmiｔｔｈeｏｒy, a fiｒｍfoｕｎｄatｉon for the ｃａlculus, ｉｔpaved the way for ｔhe furｔher deｖelopment of thｅcalｃuｌus、

Being a gｒeａt ｗondｅrｉn the hｉｓtoｒy of matheｍaticalｓ, cａlcuｌｕs es from ｔｈe needsｏｆprｏｄｕction technｏｌog ｙand theoretｉcａl scｉenｃe,and iｎｔurnｗideｌy eｘeｒt i ｎｆluence on ｔhem、Tｏｄaｙ，the cａlculus is an indiｓpｅnsable tool for the ｍajoriｔｙof scｉentists and tｅchｎicaｌpersｏnneｌ、Calcuｌuｓiｓassociａted with appｌicatiｏｎs、Not o