第21相似三角形

第21课时相似三角形

【课标要求】

1、比例的基本性质，线段的比。成比例线段

2、认识图形的相似，探索相似图形的性质

3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方

4、两个三角形相似的概念，图形的位似

5、探索两个三角形相似的条件

6、利用位似将一个图形放大或缩小

【知识要点】

一、相似三角形的定义

三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．

二、相似三角形的判定方法

1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．

2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．

3. 两个角对应相等的两个三角形__________．

4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．

5. 三边对应成比例的两个三角形___________．

三、相似三角形的性质

1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．

2. 相似三角形的对应边的比叫做________，

一般用k表示．

3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．

【典型例题】

【例1】（08无锡）如图，已知E是矩形A B C D 的边C D上一点，BF AE

于F，试证明

A B F E A D

△∽△．

【例2】如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，•要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，•这个正方形零件的边长是多少？

【课堂检测】

1．如图，AD 、BE 是△ABC 的高，相交于F 点，则图中共有相似三角形（ ） （A ）6对 （B ）5对 （C ）4对 （D ）3对

2．如图，在ABG 中，D 、E 和

C 、F 分别是AG 、BG 的三等分点下面给出四个结论：

（1）:1:4GDC GEF S S ∆∆= （2）:1:9G D C G AB S S ∆∆= （3）S △EGF ：S △GAB =2：3

（4）EFC D ABFE :1:3:5G D C S S S ∆=四边形四边形： 其中结论正确的个数是（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．在一单位为1cm 的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A 1、A 2、A 3、A 4…、A n ，连结点A 1、

A 2、A 3组成三角形，记为

△

1

，连结点A 2、A 3、

A 4组成三角形，记为

△

2

…，连结点A n 、A n+1、

A n+2组成三角形，记为

△

n

(n 为正整数)．请你

推断，当△

n

的面积为

100cm 2

时

，

n= ．

4．如图，正方形网格中的小正方形的面积都为1， 网格中有△ABC 和△DFE ．

(1)这两个三角形相似吗?说出你的理由；

(2)请你以网格中的格点为顶点，在网格中再画出

一个面积为4且与△ABC 相似的三角形．

5．测量小玻璃管口径的量具CDE 上，CD=l0mm ， DE=80mm ．如果小管口径AB 正对着量具上的

50mm 刻度，那么小管口径AB 的长是多少?

6．如图，已知，△ABC 、△DCE 、△FEG 是三个全等的等腰

三角形，底边BC 、CE 、EG 在同一直线上，且

AB=，

BC=1．连结BF ，分别交AC 、DC 、DE 于点P 、Q 、R ．

(1)△BFG 与△FEG 相似吗?为什么?

(2)写出图中所有与△ABP 相似的三角形(不必证明)．

【课后作业】

1．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）

A. ∠AEF＝∠DEC

B. FA:CD＝AE:BC

C. FA:AB＝FE:EC

D. AB＝DC

2．在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD BD DC

2=·，则∠BCA的度数为_________。

3．如图，在A B C

∆中，90

B

∠= ，12m m

AB=，24m m

B C=，动点P从点A开始沿边A B向B 以2m m/s的速度移动（不与点B重合），动点Q 从点B开始沿边B C向C以4m m/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过________

秒，四边形APQC的面积最

小．

4．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？5、如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD＝BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．已知CE⊥AB，

（1）求证：EF∥BD；（2）若AB＝7，CD＝3，求线段EF的长；

11.如图：在⊿ABC中，AB=10 cm，BC=20cm ，点

P从点A 开始沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿边BC以2 cm/s的速度移动。如果点P.Q分别从点A.B同时出发，经过几秒钟后，以点P.B.Q三点为顶点的三角形与⊿ABC相似？

O B N A M

第24题

B

E

A

D

F

C

Q

P

C B

A