车辆半主动悬架全状态反馈最优控制器设计

悬架按工作原理可分为: 被动悬架、半主动悬架和 主动悬架。传 统的被动悬架在汽车的行驶过 程中刚度 和阻尼不 能调节, 而 半主动 悬架可根据汽车的行驶状态和道路激励的大小, 适时地 改变阻尼力, 从而改善悬架的性能。然而, 在半主动悬架设计中, 半主 动悬架控制 算法的设计很重要。在众多的 控制方法 中, 具有二 次型性能 指标的 全状态最优控制不必 根据要 求的 性能指 标确 定系 统闭环 极点 的位 置, 只需根据系统的响应曲线找 出合适的 状态变量 和控制变 量的加 权矩阵, 因此该种算法得到广泛的应用。
Key wo rds: Sem iactive suspension; Optim a l contro;l F eedback of who le sta te
悬架是汽车的重要组成部分, 它把车体和车轴弹性 地连接起来, 并承受作用在车轮和车体之间 的力, 缓冲 来自不平 路面对车 体的冲 击载荷, 衰减各种动载荷引 起的车体 振动。汽车振 动是影响 行驶平 顺 性的 主要 因 素, 所以, 合 理地 设 计汽 车悬 架 系统 可 以改 善 其性 能 [ 1] 。
第 34卷第 6期 2007 年 12 月
拖拉 机 与 农 用 运 输 车 T racto r& F arm T ransporter
V o.l 34 N o. 6 D ec. , 2007
车辆半主动悬架全状态反馈最优控制器设计
王万同, 周孔亢
(江苏大学 汽车与交通工程学院, 江苏 镇江 212013 )
态方程和输出方程
X zs = A zsX + B zs1w + Bz s2 u
( 6)
Yzs = C zs1X + D zs11w + D zs12u
式中,
0
0
1
0
0
0 -1 1
-1
Azs =
-
kt m1
ks m1
-
C m
e
1
Ce m1
, Bz s1 =
0 ,
0
0 - ks Ce - Ce
0
m2 m2
] q3 [ kt ( x1 - q) / (m 1 + m 2 ) g ] 2 } dt
( 17)
现拟选定权 系数 q1 = 1 ∀ 10, q2 = 1 ∀ 107, q3 = 1 ∀ 103, 应 用 M atlab7. 01进行计算分析, 得到在频域范 围内的幅 频特性曲 线 ( 被动
假设系统的状态方程为
X = AXS + B u + BwSw
( 7)
相应的输出方程, 性能指标变为
YS = CSXS + D S u
( 8)
! J = lim T
1 T
E
0 YTS Q 0 YS dt
( 9)
式中, T 为时间。
式 ( 9 )可改写成状态向量表示的二次型性能指标形式有 [ 3]
! J = lim 1 E
X b s = A bsX b s + Bb sw
( 4)
Ybs = Cb sX bs + Db sw
收稿日期: 2006- 11- 12
54
王万同等: 车辆半主动悬架全状态反馈最优控制器设计
式中,
0
0
1
0
0
0 -1 1
-1
Abs =
- kt m1
ks m1
- Ce m1
Ce m1
, B bs =
( 16)
4 仿真计算和结果分析
以 B J1021S轻型越野车为例求出全状态反馈最优控制 律进行分
析研究 ( 本文取 C级路面, 车速为 20 m / s) 。该车模型参数见表 1。
m 1 / kg 45
表 1 BJ1021S轻型越野车 1 /4车辆模型参数
Tab. 1 Parame te rs o fQ ua rte rB J1021S Jeep M odel
m2
0
B zs2 =
0
1 m1
, C zs1 =
0 0
-
k m
s 2
Ce m2
-
C m
e
2
,
100
-
1 m2
kt /(m 1 + m 2 ) g 0
0
0
Dzs11 =
0 0 , Dzs12 = 0
-
1 m2
0
0
3 全状态反馈最优控制器的设计 下面介绍路面不平度输入为积分白噪声时的全状态反 馈最优控
制律的求法。
0 ,
0
0
- ks
C e - Ce
0
m2 m 2
m2
Cb s =
0
ks C e m2 m2
0
1 0,
kt /(m1 + m 2 ) 0 0 2. 2 1 /4车辆半主动悬架模型的建立
0 Dbs = 0
0
两自由度 1 /4 车辆半主动悬架线性振动模型如图 2 所示。
图 2 简化的半主动悬架模型 F ig. 2 S mi p lified Sem i active Suspension 由于采用的是控制阻尼的办法, 因此, 只需将前述被 动悬架中的 阻尼改为可变的, 便得到了半主动悬架的模型。为了简 化模型, 将可
关键词: 半主动悬架; 最优控制; 全状态反馈
中图分类号: TP273+ . 1; U 463. 33
文献标识码: A
文章编号: 1006- 0006( 2007) 06- 0054- 03
D es ign of O ptim a l Contro ller of V eh icle Sem iactive Suspension w ith Feedback ofW ho le State
T
T
0 (XTS QXS + 2X SNu + uT R u ) dt
( 10)
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式 ( 10)中, 半正定权矩阵
Q
=
C
T S
Q
0CS
( 11)
正定权矩阵
R
=
D
T S
Q
0D
S
( 12)
交叉权矩阵
N = CTS Q 0D S
( 13)
假设路面输入为积分白噪声时的最优控制律如下 [4]
u = - KX S
( t - )为 D elta函数; G q ( n0 )为路面不 平度系数 [ 1] ; v 为车速; 微分 方程 ( 2 )的解 q( t)即为路面不平度输入。
2 车辆模型的建立
1 /4车辆模型是设计车 辆可控 悬架系 统控制 率最 基本的 模型。 本文所提到的 1 /4 车辆模型就是指双质量 l/ 4车辆模型。
选取 w = q; 输 出 向量 选 取 Ybs = [ x2 x2 - x1 kt (x1 - q) / (m 1 + m 2 ) g ] T , 其中 x2, x2 - x1 和 kt ( x1 - q) / (m 1 + m2 )g 分别代表车身加 速度、悬架动挠度和轮胎相对动载荷, 可以得到系统的状态 方程和输 出方程
为系 统输入, 即 u = F ; 输出向量选取 Yzs = [ x2 x2 - x1 kt (x1 -
q) / (m 1 + m 2 ) g] T, 其中 x2, x2 - x1和 kt (x1 - q ) / (m 1 + m 2 ) g分别代 表车身加速度、悬架动挠度 和轮胎相 对动载荷。可 以得到系 统的状
WANG Wan tong, ZHOU K ong kang
( Schoo l o f A utom ob ile and T raffic Eng ineer ing, J iangsu U niversity, Zhen jiang 212013, China)
Abstrac:t T his study adopts optima l contro l theory to contro l sem iactive suspension, designs the optim a l contro ller w ith
2. 1 1 /4车辆被动悬架模型的建立 忽略车辆系统中的非线性因 素的影响, 则可以 将 1 /4 车辆 悬架
系统简化为一个线性时不变模型。分析研究被动悬架的振 动响应特
性时建立如图 1所示的两自由度 1 /4 车辆振动模型。根据 拉格朗日 方程可以写出上述 1 /4车辆模型的运动微分方程
m 1x1 + kt (x1 - q) - ks ( x2 - x1 ) - C e( x2 - x1 ) = 0 ( 3) m 2x2 + ks ( x2 - x1 ) - C e( x2 - x1 ) = 0 式中, m 2 为簧载质量; m 1 为非簧载质量; ks 为悬架弹簧刚度; C e为阻 尼器阻尼系数; kt 为轮胎刚度; q为 输入的 路面不 平度; x1 为车 轮垂 直位移; x2 为车身垂直位移。
1 路面输入
路面输入为积分白噪声时, 其 时域模型 可表示成 以下的一 阶微 分方程
q = w ( t)
( 1)
式中, w ( t)为零均值白噪声过程, 满足
E [ w ( t) ] = 0, E [ w ( t)wT ( ) ] = w ( t - ), w = Gq ( n0 ) v ( 2)
式中, E [ ] 为数学期望; T 为 时间; w 为 零均值白 噪声过程 的方差;
the feedback of the who le state by establishing the road inputm odels, the veh icle mode l and contro l system and simu lates under a wh ite no ise input from the road by using S imulink, T he simu lation results under the d ifferent r ight coeffic ientsw ere com pared, wh ich dem onstrates that the cho ice of the r ight coe ffic ients is ve ry impo rtant for the effect o f the contro l and a lso proves that the sem iactive suspens ion w ith this contro ller can improve the veh icle ride perfo rmance and handling perform ance.
调阻尼引起的阻尼力等效成一个力 F。力 F 可以为节流 口开度大小 可调的阻尼器提供可调部分阻 尼力, 也可 以是电流 变或磁流 变阻尼 器提供的库仑阻尼力 [ 2] , 从而形成了半主动悬 架的数学 模型。根据 拉格朗日方程可以写出上述半主动悬架模型的运动微分方程
m 1x1 +
kt ( x1 -
q)
摘要: 将最优控制理论应用到半主动悬架的控制策略中, 通过建立路面输入模型、车辆模型和控制系统, 进行了全状态反馈最优控
制器的设计, 并且在输入某一路面白噪声的情况下用 S im ul ink 进行了模拟仿真, 对不同权系数下的仿真结果进行了比较, 表明权系数
的选择对控制效果至关重要, 从而也证明了用该方法控制的半主动悬架在改善汽车的平顺性和操纵稳定性上有良好的效果。
m 2 /kg k t/ ( kN m - 1 )
401. 8
40 5
ks /( kN m - 1 ) C e /( N s m - 1)
130
3 040
对于前述 1 /4车辆系统, 可以定义如下的二次型性能指标
! J = lim T
1 T
E
0 { q1 ( x ) 2 + q2 (x2 - x1 ) 2 +
( 14)
根据最优反馈控制理论 [ 5], 可以得到如下结果
K = R- 1 (NT + BT P )
( 15)
上式中的矩阵 P 可以通过求解下述代数黎卡提方程得到, 即
P (A - BR - 1NT ) + (A - BR - 1N T )T P - PBR - 1BT P +
(Q - NR - 1NT ) = 0
图 1 两自由度 1 /4车辆模型 F ig. 1 Qua rte rVeh ic le Mode l of 2 D egree of freedom
采用现代控制理论中的状态空间法写出上述 1 / 4车辆 模型的状
态方程。选取状态向量 X bs = [ x1 - q x2 - x1 x1 x2 ] T; 输 入变量
-
ks (x2
- x1 ) -
C e( x2 -
x1 )
-F
=
0 ( 5)
m 2x2 + ks (x2 - x1 ) - C e( x2 - x1 ) + F = 0
在此利用如前述建立被动悬架模型的方法来建立半 主动悬架的
控制模型。同样选取状态向量 X zs = [ x1 - q x2 - x1 x1 x2 ] T; 选 取路面不平度的速度作为干扰输入, 即 w = q; 选取控制器的输出作