反证法ppt课件

那么，根据勾股定理，一定直有接a2证+明b2结＝论c2十， 这与已知条件a2 +b2 ≠ c2矛盾；分困难，那么我
们就从结论的反 ∴ 假设不成立，即它不是一个直角面三入角手形。。
思考：这种证明 方法与前面的证 明方法有什么不 同？
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这样的的证明方法叫反证法。
反证法
反证法是常用的间接证明的方法
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直接证明结论十分困难，那么我们就从结论的反面入手。
先假设命题结论的反面成立;从假设出发，经过推理得出和已知条件 （定义、基本事实、定理等）矛盾;从而说明假设不成立，因此所求证的 原结论正确。这种证明方法叫做反证法。
一般步骤：（1）假设命题的结论不成立；即结论的反面成立。
（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
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（3）由矛盾判定假设不正确，从而得出原命题的结论正确。
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反思中成长——收获反证法
1.反证法:先假设命题结论的反面成立;从假设出发，经过推理得出 和已知条件（定义、基本事实、定理等）矛盾;从而说明假设不成 立，因此所求证的原结论正确。这种证明方法叫做反证法。 2.反证法证题的一般步骤.
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本节课学习了哪些主要内容？
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如果一个三角形的三边长a、b、c （a≤b≤c）满足a2+b2=c2， 那么这个三角形一定是直角三角形。
思考下面的问题：
如果一个三角形三边长分别为a、b、c （a≤b≤c） ，如果 a2 +b2 ≠ c2，请问这个三角形是否一定不是直角三角形呢？
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你能加以说明吗?
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如果一个三角形三边长分别为a、b、c （a≤b≤c） ，如果 a2 +b2 ≠ c2，请问这个三角形是否一定不是直角三角形呢？
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 这与已知的∠1≠∠2矛盾。 ∴假设不成立, 即a∥b
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求证：在一个三角形中，最大的内角不小于60°。
已知：△ABC 求证：△ABC中最大的内角不小于60°.
证明：假设△ABC中最大的内角小于60°, ∠A<60°,∠B<60°,∠C<60
∴假设不成立．
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第14章 勾股定理
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14.3.1 反证法
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直角三角形---勾股定理 2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 A c a
Cb B
即：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
a. 2 b2 c2
∵ 在Rt△ABC中, ∠C = 90゜.
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勾股定理的逆定理：
c a
┓
b
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如果一个三角形的三边长a、b、c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直 角三角形。且边c所对的角为直角。
即，△ABC中最大的内角不小于60°.
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求证：两条直线相交只有一个交点。
已知：如图两条相交直线a、b。 求证：a与b只有一个交点。
证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设
a
● A，
有两个交点A和A’。
●
A
∵两点确定一条直线，即经过点A和
A’的直线有且只有一条，这与已知两
b
条直线矛盾,假设不成立。
. ∴假设不成立，即两条直线相交只有 一个交点。
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已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c. 求证：a//b
证明： 假设a与b不平行，那么它们必相交。 a
设它们相交于点A。那么过点A 就有两 条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外
b c
A
一点有且只有一条直线与已知直线平行”
相矛盾。
∴ 假设不成立。 即a//b.
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已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1 ≠ ∠2。求证：a∥b 证明：假设结论不成立，则a∥b