第三章确定性推理

推理是指从已知事实出发，运用已掌握的知识，推导出其中蕴含 的事实性结论或归纳出某些新的结论的过程。其中，推理所用的事实 可分为两种情况，一种是与求解问题有关的初始证据；另一种是推理 过程中所得到的中间结论，这些中间结论可以作为进一步推理的已知 事实或证据。
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第三章 确定性推理 3.1 推理概述 3.1.2 推理的方法及其分类
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第三章 确定性推理 3.3 谓词逻辑 3.3.2 谓词公式
1. 连接词 ～，∨，∧，→，
2. 量词
为刻画谓词与个体间的关系，引入了两个量词：全称量词（x）, 和存在量词（x）。
3. 谓词演算公式
定义3.4 谓词演算中，由单个谓词构成的不含任何连接词的公式， 叫做原子谓词公式。
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删除以后剩下元素所构成的集合称作与的乘积，记作 · 。
( ·) ·= · ·) (
但除了空臵换外，臵换的交换律不成立。即只有· = 。 =·
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第三章 确定性推理 3.3 谓词逻辑
2. 合一 合一的概念
定义3.14 设有公式集{E1,E2,…,En}和臵换θ ，使
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第三章 确定性推理 3.1 推理概述
3.1.3 推理的控制策略
推理过程不仅依赖于所用的推理方法，同时也依赖于 推理的控制策略。控制策略包括推理方向、搜索策略、冲 突消解策略等；而推理方法则是指在推理控制策略确定之 后，在进行具体推理时所要采取的匹配方法或不确定性传 递算法等方法。 按照对推理方向的控制，推理可分为正向推理、反向 推理、混合推理及双向推理四种情况。
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第三章 确定性推理 3.3 谓词逻辑 3．谓词公式的可满足性
定义3.9 对于谓词公式P，如果至少存在一个解释使得公式P在此 解释下的真值为T，则称公式P是可满足的。 按照定义3.9，对谓词公式P，如果不存在任何解释，使得P的取值 为T，则称公式P是不可满足的。所以，谓词公式P永假与不可满足 是等价的。若P永假，则也可称P是不可满足的。
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第三章 确定性推理 3.3 谓词逻辑
谓词逻辑中还有如下一些推理规则： （1）P规则：在推理的任何步骤上都可引入前提。 （2）T规则：推理时，如果前面步骤中有一个或多个永真蕴含公式S， 则可把S引入推理过程中。 （3）CP规则：如果能从R和前提集合中推出S来，则可从前提集合推 出R→S来。 （4）反证法：P=>Q，当且仅当P∧～QF，即Q为P的逻辑结论，当且 仅当P∧～Q 是不可满足的。 推广之，可得如下定理。 定理3.1 Q为P1，P2，…，Pn的逻辑结论，当且仅当 (P1∧P2∧…∧Pn)∧～Q是不可满足的。
Skolem范式 从前束形范式中消去全部存在量词所得到的公式即为Skolem范式， 或称Skolem标准型。 例如，如果用f(x)代替上面前束形范式中的y即得到Skolem范式： ( x) ( z)(P(x)∧F(f(x), z)∧Q(f(x), z))
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第三章 确定性推理 3.3 谓词逻辑 例3.1 设个体域D={1,2}，求公式
A=(x)(P(x)→Q(f(x),b))
在D上的某一个解释，并指出在此解释下公式A的真值。
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第三章 确定性推理 3.3 谓词逻辑 2．谓词公式的永真性
定义3.7 如果谓词公式P，对个体域D上的任何一个解释都取得真 值T，则称P在D上是永真的；如果P在每个非空个体域上均永真，则 称P永真。 定义3.8 如果谓词公式P对于个体域D上的所有解释都取得假值F， 则称P在D上是永假的；如果P在每个非空个体域上均永假，则称P永 假。 谓词公式的永假性又称为不可满足性或不相容性。
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第三章 确定性推理 3.3 谓词逻辑 3.3.1 谓词与个体 在谓词逻辑中，将原子命题分解为谓词与个体两部分。 个体是指可以独立存在的物体，可以是抽象的或具体的。 谓词则是用于刻画个体的性质、状态或个体间的关系的。 例如：“李白是诗人” 可表示为：poet(LiBai) poet称为谓词，用以刻画“是诗人”；LiBai称为个 体
E1 θ = E2 θ =…=En θ 便称E1，E2，…，En是可合一的 ，且θ称为合一臵换。
定义3.15 若E1，E2，…，En 有合一臵换σ，且对E1，E2，…，En 的任一臵换都存在一个臵换λ，使得θ= σ ·λ ，则称σ是E1， E2，…，En 的最一般合一臵换，记为mgu。
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第三章 确定性推理 3.3 谓词逻辑
最一般合一置换的求取算法 设有两个谓词公式： E1：P(x,y,z); E2：P(x,f(a),g(b)) 分别从E1与E2的第一个符号开始逐个向右比较，此时发现E1中的y与E2 中的f(a)不同，则它们构成了一个不一致集： D1={y,f(a)} 当继续向右比较时，又发现中E1 中的z与E2 中g(b)不同，则又得到一 个不一致集： D2={z,g(b)}
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第三章 确定性推理 3.3 谓词逻辑 3.3.5 置换与合一
1. 臵换
臵换的定义 定义3.12 臵换是形如{t1/x1,t2/x2,…,tn/xn}的一个有限集。其中xi 是变量，ti是不同于xi的项（常量，变量，函数），且xi xj（Ij）， i，j=1,2,…,n 。
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第三章 确定性推理 按照推理过程所用知识的确定性，推理可分为确定性推 理和不确定性推理。 自然演绎推理和归结推理是经典的确定性推理，它们以 数理逻辑的有关理论、方法和技术为理论基础，是机械化的、 可在计算机上加以实现的推理方法。
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第三章 确定性推理 3.1 推理概述 3.1.1 推理的基本概念
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第三章 确定性推理 3.3 谓词逻辑
一个谓词可以与一个个体相关联，此种谓词称作一元谓词，
它刻画了个体的性质。一个谓词也可以与多个个体相关联，此种谓
词称为多元谓词，它刻画了个体间的“关系”
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第三章 确定性推理 3.3 谓词逻辑
谓词的一般形式： P(x1,x2,…,xn ) 其中P是谓词，而x1,x2,…,xn是个体。谓词通常用大写字母表示，个 体通常用小写字母表示。 项：在谓词中，个体可以是常量，也可以是变量，还可以是一个 函数。例如，“小刘的哥哥是个工人”，可以表示为 worker(brother(Liu))，其中brother(Liu)是一个函数。 个体常数、变量和函数统称为项。
第三章 确定性推理 3.3 谓词逻辑
例如，{a/x,b/y,f(x)/z}，{f(z)/x,y/z}都是臵换。 不含任何元素的臵换称为空臵换，以ℇ表示。 臵换乘法
臵换乘法作用是将两个臵换合成为一个臵换。
定义3.13假设 ={t1/x1,t2/x2,…,tn/xn} ={u1/y1,u2/y2,…,um/ym}
是两个臵换，则它们的乘积是一个新臵换，其作用于公式E时，相 当于先后λ对E的作用。它的定义如下：
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第三章 确定性推理 3.3 谓词逻辑
先作臵换{t1· 1,t2· 2,…,tn· n,u1/y1,u2/y2,…,um/ym}。 /x /x /x
若yi{ x1,…,xn}时，先从上述集合中删除ui/yi 。 若 ti· =xi时，再从上述集合中删除ti· /xi 臵换结合率 一般地说，下列的臵换结合律成立 。
第三章 确定性推理 3.3 谓词逻辑
由原子公式的定义出发，可定义谓词演算的合式公式如下。
定义3.5 可按下述规则得到谓词演算的合式公式：
（1） 原子谓词公式是合式公式。 （2） 若A是合式公式，则～A也是合式公式。
（3）若A和B都是合式公式，则A∧B、A∨B、A→B、AB也都是合式
公式。 （4）若A是合式公式，x是任一个体变元，则(x)A和(x)A也都是合 式公式。 （5）只有按（1）—（4）所得的公式才是合式公式。
1. 按照推理的逻辑基础分类 可分为演绎推理、归纳推理和默认推理。
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第三章 确定性推理 3.1 推理概述
2. 按所用知识的确定性分类 按推理时所用知识的确定性来划分，推理可分为确定性推理、不确 定性推理。 3. 按推理过程的单调性 按照推理过程中所推出的结论是否单调地增加，或者说按照推理过 程所得到的结论是否越来越接近最终目标来分类，推理可分为单调推理 与非单调推理。(McDermott和他的合作者提出的所谓耶鲁射击问题、蝙蝠是鸟还是兽)
下面给出求公式{E1,E2}的最一般合一臵换的算法：
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1）令W={ E1,E2 }。 （2）令 k=0,Wk=W,σk=ε;ε是空臵换,它表示不作臵换。 （3）如果Wk只有一个表达式，则算法停止，σk就是所要求的mgu。 （4）找出Wk的不一致集Dk 。 （5）若Dk中存在元素xk和tk ，其中xk是变元，tk是项，且xk不在tk中 出现，则臵： σk+1=σk · k/xk } {t Wk+1=wk{tk/xk } k=k+1 然后转（3）。 （6）算法终止，W的mgu不存在。 可以证明，如果E1和E2可合一，则算法必停止于第（3）步。
谓词的语义：由使用者根据需要人为地定义.
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第三章 确定性推理 3.3 谓词逻辑
谓词的元数：谓词中包含的个体数目称为谓词的元数，例如P(x)是 一元谓词，P(x,y)是二元谓词，而P(x1,x2,…,xn )则是n元谓词。
谓词的阶数：在谓词P(x1,x2,…,xn )中，若xi(i=1,2,…,n)都是个体 常量、变元或函数，则称它为一阶谓词。如果某个xi本身又是一个一 阶谓词，则称它为二阶谓词，依次类推。 谓词和函数的区别：谓词具有逻辑值“真”或“假”，而函数 则是某个个体到另一个个体（按数学上的概念是自变量到因变量） 之间的映射。
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第三章 确定性推理 3.3 谓词逻辑 例3.5 设E1=P(a,v,f(g(y)))，E2=P(z,f(a),f(u))，求E1 和E2的