矩阵位移法

0 0 1 4i 0 K 0 02 0 0
4i 4i 2i K 4i 2i
单元2入座后
(4) 集成结点荷载向量
矩 阵 位 移 法
FP FPj Fpeq
作用在结点上的力偶荷载
0 Fpj 42
1 0 0 1 0 0 8 2 4 i i 2 42 i i 0 2 4 3
修改后的位移 法方程
(6) 解方程
矩 阵 位 移 法
0 1 3.571 2 i 3 12.286 i
(8) 求最后杆端弯矩
矩 阵 位 移 法
M (1) 4i 2i (1) M (1) M ( 2 ) 2i 4i ( 2 ) M ( 2 ) 0 4i 2i 3.571 4 11.142 4 10.288 2i 4i i
(5)引入支承条件修改原始刚度方程
矩 阵 位 移 法
K FP
4 i 2i 0 1 4 2 i 8 i 2i 4 2 i 0 2 4 42 i 3
主1副0法修改后 原始刚度方程
0 0 0 4i 2i K 0 0 0 2i 4i 0 0 0 0 0 2i 0 4i K 2 i 4 i 4 i 2 i 2i 4i 0
0 0 0
单元2入座后
(4) 集成结点荷载向量
矩 阵 位 移 法
第九章
9.1 矩阵位移法概述 9.2 编码、定位向量 9.3 单元分析 9.4 整体分析
矩阵位移法
9.5 等效结点荷载向量
9.6 计算例题
9.1
矩阵位移法概述
以位移法为力学原理，以矩阵代数为数学工具，以计 算机为计算手段三位一体的力学分析方法
矩 阵 位 移 法
与位移法的区别： 原理同源，作法有别
1
1
1
F1
M (1) 4i 2i (1) M (1) 2i 4i ( 2 ) M ( 2 ) M ( 2) 3.571 4 i 2 i 0 10.288 i 12.286 2i 4i 0 42.002 i
9.2.2 单元定位向量 单元两端的杆端转角位移局部码(1)、(2)所对应 的结点位移总码组成的向量称为单元定位向量， 记为。此连续梁，3个单元的定位向量分别为：
矩 阵 位 移 法
定位向量
9.3 单元分析(简支梁单元)
矩 阵 位 移 法
单元刚度方程
单元刚度矩阵 (任务)
9.4 整体分析
矩 阵 位 移 法
M (1) 4i 2i (1) M (1) M ( 2 ) 2i 4i ( 2 ) M ( 2 ) 0 4i 2i 3.571 4 11.142 4 10.288 2i 4i i
矩 阵 位 移 法
根据单元定位向量知
矩 阵 位 移 法
（8）计算最后的杆端弯矩
矩 阵 位 移 法
(9) 画弯矩图
矩 阵 位 移 法
连续梁例题
矩 阵 位 移 输入 基本参数: 法
输入
输入 结点 输入 简支 刚度EI:
3，1， 0
杆的长度 :
4，4
1000，1000（相对值） 0，0，42 -4，4，0，0 6，-6，0，0
2
2
2
F2
四\力矩分配法计算
矩 阵 位 移 法
4/7
3/7
-4
-7.143 -11.143
1
1
1
F1
M (1) 4i 2i (1) M (1) 2i 4i ( 2 ) M ( 2 ) M ( 2) 3.571 4 i 2 i 0 10.288 i 12.286 2i 4i 0 42.002 i
矩 阵 位 移 法
（1）编码和单元定位向量
矩 阵 位 移 法
（2）计算各单元刚度矩阵 单元的线刚度分别为：
矩 阵 位 移 法
单元刚度矩阵分别为：
（3）整体刚度矩阵的集成 将各单元刚度矩阵中的元素，按其定位向量累加 到整体刚度中。其形成过程如下：
矩 阵 位 移 法
（4）计算各单元固端弯矩向量（单元定位向量标记在右侧）
(3)整体分析
矩 阵 位 移 法
(4)解方程
M
2
0
M 21 M 23 0 4i 2 4 3i 2 21 0 7i 2 25 25 3.571 2 7i i
(5) 计算杆端弯矩
矩 阵 位 移 法
M 12 M 21 M 23 M 31
ql 2 2i 2 2i 2 4 11.143 12 ql 2 4i 2 4i 2 4 10.286 12 42 3i 2 3i 2 21 10.286 2 42
2
2
2
F2
三\矩阵位移法计算(支承条件先处理法)
1 2
矩 阵 位 移 法
1 2
(1)编码
定位向量

1
0 1
1
2
1 2
2
(2) 单元分析 换码定座位
矩 阵 位 移 法
(3) 整体分析 对号入座并叠加
矩 阵 位 移 法
总码 1 2 单元1入座后
矩 阵 位 移 法
FP FPj Fpeq
作用在结点上的力偶荷载
0 FPj 0 4 2
计算等效结点荷载向量:
矩 阵 位 移 法
第一步:计算固端弯矩向量
M F 1 M F 2
M (1) M ( 2)
F1
整 体 刚 度 方 程
单元刚度集成法
矩 阵 位 移 法
单元(1)对号 入座
单元刚度集成法 单元(2)对号入 座并累加
矩 阵 位 移 法 单元(3)对号入座
并累加 整体刚度矩阵
连续梁刚度方程
矩 阵 位 移 法
9.5 等效结点荷载向量
矩 阵 位 移 法 加刚臂
去刚臂
(1)加约束求杆端固端弯矩、刚臂约束力矩
矩 阵 位 移 法
位移法----人算-----怕繁\怕苦\怕累--------讲究技巧
矩阵位移法----机算-----怕乱\---------讲究计算程序化\规范化
9.2 编码、定位向量
9.2.1结点位移编号\杆端位移编号)/ 单元编码
矩 阵 位 移 法
(a) 连续梁编码；(b) 结点转角和结点力偶；（c）简支梁单元局部 码
力偶荷载 : 固端弯矩:
简支梁杆端剪力:
一\位移法计算
2
矩 阵 位 移 法
(1) 基本未知结点位移 (2) 单元分析 2 EI EI i 设 l 4 ql 2 M 12 2i 2 2i 2 4 12 ql 2 M 21 4i 2 4i 2 4 12 (a) 42 M 23 3i 2 3i 2 21 2 M 31 42
1 2 2 2
1
1
1
4i 2i k (1)( 2) k (1)( 2) k 22 k 23 k 2i 4i k ( 2)(1) k ( 2)( 2) k 32 k 33
2
(3) 整体分析 对号入座并叠加 单元1入座后
矩 阵 位 移 法
矩 阵 位 移 法
（5）集成等效结点荷载向量 形成过程如下：
矩 阵 位 移 法
此连续梁的结点上还作用着结点力偶荷载
矩 阵 位 移 法
结点总荷载向量为
矩 阵 位 移 法
（6）引入支承条件（主1副0法）
修改前的方程为
矩 阵 位 移 法
结点4是固定端，即，引入支承条件修改后方程变为：
（7）解方程得（总码标记在右侧）
ql2 12 2 ql 12 0 0
F2

F1
4 4
F1
M (1) M ( 2 )
F2
第二步:求单元等效结点荷载向量并换码
M F 1eq M F 2 eq
原理同源---
(1)以结点位移为基本未知量,
(2)以单元分析为基础(力法计算的 结果单元刚度方程);
(3) 建立平衡方程求出结点位移,
(4) 将结点位移代入单元刚度方 程求得内力
矩 阵 位 移 法
作法有别-(1)矩阵组织数据，矩阵运算;
(2)Baidu Nhomakorabea计计算机程序（正确）;
(3) 原始数据的准备、输入、计算 结果的输出及正确性判别等 特点： 省力；计算速度快；计算结果精度高 ；使用者要力学概念清楚。
矩 阵 位 移 法
第三步:集成结点荷载向量
矩 阵 位 移 法
0 4 FPeq 0 0
单元1入座后
0 4 0 4 FPeq 0 0 0 0
单元2入座后
4 FP 42
二\矩阵位移法计算(支承条件后处理法)
2 1 3
矩 阵 位 移 法
31 3 2 1 2
(1) 编码
单元定位向量

1
1 2
1
2
2 3
(2) 单元分析 换码定座位
矩 阵 位 移 法
4i 2i k (1)(1) k (1)( 2) k11 k12 k k k 2 i 4 i ( 2 )( 1 ) ( 2 )( 2 ) k 21 k 22
矩 阵 位 移 法
固端弯矩向量:
矩 阵 位 移 法
刚臂约束力矩 向量:
(2) 去刚臂（加约束力矩负值）
矩 阵 位 移 法
原荷载的等效结点荷载向量
结点总荷载向量 要注意：如果连续梁的各个结点上还作用着力偶荷载 （这里称为结点力偶荷载
矩 阵 位 移 法
最后的结点总荷载向量应为
9.6 计算例题 (支承条件后处理法)
M1 M 2
F 1eq
4 4 0 0
F 1eq
M 2 M 3
F 1eq
F 1eq
第三步:集成结点荷载向量
矩 阵 位 移 法
单元1入座后
0 4 F peq 0 4 单元2入座后 0 0 4 4 F peq 4 0 4 00 0 4 FP FPj FPeq 4 42
(5) 解方程
矩 阵 位 移 法
8i 2i 1 4 2i 4i 2 42
3.571 1 i 12.286 2 i
(6) 求最后杆端弯矩
矩 阵 位 移 法