基于线性模型的数码相机定位算法

0
引
言
1
数码相机的定位过程
定位问题是近年来学术界和产业界的研究热点 之一。据统计， 大约 80% 的信息都与物体的位置有 ［1 ］ ［23 ］ 。 、 关 常用的定位方法有接收信号强度 （ RSSI ） ［45 ］ ［6 ］ 、 到达时间（ TOA） 到达时间差 （ TDOA ） 、 到达角 ［7 ］ 度（ AOA） 等。 这 些 方 法 已 被 许 多 定 位 系 统 所 采 ［8 ］ 用， 如众所周知的全球卫星定位系统 （ GPS ） 就使用 了到达时间方法来确定目标的位置 。然而， 上述方法 都或多或少需要一些专门的设备来实现目标的定位 ， 这无疑增加了定位成本。 本文利用普及性较广的数 码相机来实现目标的精确定位， 建立确定目标位置的 数学模型， 并对所建模型的精度及稳定性进行分析 。
[ 槡
y） f （ x ， x
] [
2
+
]
2
n 表示检验同一直线上所有线段的条数， m表 式中， 。 示检测线段在像平面上对应线段共线个数 yi ） ， （ i = 1， 2， …， n ） 对应的 假定靶标上点 M i （ x i ， yi ' ） ， 像为 M i ' （ x i ' ， 即：
（ 638． 201 ，213． 120 ） ，D' （ 561． 578 ，503． 08 ） ，E' （ 284． 071 ， 503． 08 ） 。
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3． 1
算法精度分析与稳定性检验
精度分析
假定物平面上共线三点其所成的像也应该在一 直线上， 于是可以给出判断靶标成像精度分析的判断 即如下公理。 准则， 公理（ 精度判断准则 ） 物平面上共线的点， 其 CCD 相机所拍摄的对应点也应该在一直线上 。 现在给出线段共线以及模型计算结果精确度检 验公式如下： 定义 1 若本应共线的两个线段的斜率之差小 于给定误差 ε， 即：
Positioning Algorithm Using Digital Camera Based on Linear Model
LI Qi1 ，WANG Bo2
（ 1． State Key Laboratory of Biogeology and Environmental Geology， China University of Geosciences， Wuhan 430074， China； 2． China National Offshore Oil Information Technology Co． ，Ltd． ，Shenzhen 518067 ，China） Abstract： In order to solve the problem that most positioning algorithms require special devices more or less，the digital camera being used universally is applied for locating object． According to binocular location theory，a linear model of imaging is established and a method for examining this model is designed． Then the precision and stability of imaging are analyzed in detail． This camera situation and model is simple，low computation cost and well scalable，which can provide good reference value for multican be used widely． Key words： linear model； binocular location； digital imaging； stability
（ 4）
要的一步就是建立数学模型和算法以确定靶标上圆 的圆心在相机像平面上的像坐标。 取坐标系原点为 xy 平面平行于像平面， 该相机的光心， 构建如图 3 所 oxy 为像面坐标系， 像平面 示的直角坐标系。其中， XY 为光心坐标系， 的几何中心作为坐标原点 O； OYW、 ZW 为靶标的 以相机的光心作为坐标原点； XW、 A 为坐标原点， Z 轴垂直于靶标平面； P 空间坐标系， ， p 为空间任意一点 1 为其在相平面上的对应点。 O O、 P、 p1 三点共线。 为相机光心。根据中心投影定理，
R T1 ） 为 相 机 的 外 部 参 数 特 征 ， u0 v0 为相机的内部参数特征。 1 f x 0 u0 假定矩阵 M = 0 f y v0 （ R T1 ） 为一常数矩 0 0 1 阵， 它只与相机型号及所处位置有关 ， 则有： Xw Yw Zc v = M Z w 1 1 u
图3
相机线性模型直角坐标系
Z 轴沿垂直于物面的方 于是， 在空间坐标系中， 向有 Z w = 0 ， 上式即可简化为： X w x' u Z c v = M' Y w = y' 1 1 z' 其中， 矩阵 M' 为将 M 的第三列元素划去的结果， 由 u = x' / z' y' ， z' ） ， 此可算出（ x' ， 进而解得： v = y' / z' ， 即像点在 z c = z'
数码相机作为获取摄影测量数据的重要设备 ， 具 有全固体化、 体积小、 重量轻、 像元几何位置精度高、 ， 快速获取影像等优点 其定位功能广泛应用于交通监 社会治安等各个方面。数码相机定位是指用数码 管、 相机摄制物体的相片， 确定物体表面某些特征点的位 ［910 ］ ， 置。最常用的定位方法是双目定位 即用两部相 机来定位。 使用数码相机实现定位的过程如下 ： （ 1 ） 进行系统标定， 以精确确定两部相机相对位 置。先从靶标圆所成的变形的像中找到圆心像的精 确位置， 从 而 实 现 标 定。 现 靶 标 设 计 如 下， 边长为 100 mm 的正方形， C、 D、 分别以 4 个顶点 （ 对应为 A、
0916 收稿日期： 2011基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ 40621002 ） ）， 作者简介： 李琪（ 1980男， 湖北武汉人， 中国地质大学生物地质与环境地质国家重点实验室讲师， 博士， 研究方向： 数学地 ）， 质建模及定量分析； 王博（ 1979男， 甘肃兰州人， 中国海洋石油信息科技有限公司工程师， 硕士， 研究方向： 图像处理， 图像 识别。
2012 年第 1 期 2475 （ 2012 ） 01005704 文章编号： 1006-
计 算 机 与 现 代 化 JISUANJI YU XIANDAIHUA
总第 197 期
基于线性模型的数码相机定位算法
李
1 琪， 王
博
2
（ 1． 中国地质大学生物地质与环境地质国家重点实验室， 湖北 武汉 430074 ； 2． 中国海洋石油信息科技有限公司， 广东 深圳 518067 ） 摘要： 针对目前大多数的定位算法均或多或少地需要专门的设备问题， 本文使用普及性较广的数码相机来对目标进行定 位。根据双目定位理论， 建立相机成像的线性模型， 设计一种检验方法来检验该模型， 最后对其成像精度和稳定性作详 计算量小、 可扩充性强， 对多个相机成像的位置标定具有较高的参考价值和广阔的应用前景 。 细分析。该模型简单、 关键词： 线性模型； 双目定位； 数码成像； 稳定性 中图分类号： TP391 文献标识码： A doi： 10． 3969 / j． issn． 10062475． 2012． 01． 015
(
)
图1
靶标示意图
图2
靶标的像
2
2． 1
数码成像算法
数码成像的数学模型 在使用数码相机来实现目标定位的过程中 ， 最重
1 dx = v 0 1 0 u
0 1 dy 0
u0
x y v0 1 1
（ 3）
v0 = 384 ， dx， dy 是物像元素长度比例， 其中 u0 = 512 ， 单位（ 毫米 / 像素） 。 将式（ 1 ） 、 式（ 2 ） 代入（ 3 ） 式并化简得： Xw f x 0 u0 Yw Z c v = 0 f y v 0 ( R T1 ) Z w 1 0 0 1 1 u 其 中，（ fx 0 0 f y 0 0
（ i， j， s = 1， 2， …， n； j≠ s） k M' iM' j － k M' iM' s ＜ ε，
[ ]
f'x =
f（ x， y）

y） f （ x ， y
梯度的模为各分量的平方和再求平方根 ， 即：
gradf（ x， y）
则认为这两线段共线。 定义 2 精确度为所有检验斜率相等的线段数 除以所有检验的线段条数， 即：
精确度 = m 100% n
由梯度的定义可知， 梯度反映了相邻像元间灰度 图像边缘灰度变化率较大， 因此在边缘处 的变化率， 有较大的梯度值， 对于灰度级为常数的区域， 梯度值 为 0 。因此以梯度值替代像元的灰度值生成梯度图 像， 在梯度图像上梯度值较大的部分就是边缘 。 基于以上算法， 用 Matlab 对图 2 中的像进行边 得到如图 4 所示的结果。 缘坐标数据提取，
y 平面直角坐标 以图像几何中心为原点， 建立 x系， 与光心坐标系之间存在如下关系 ： xc x f 0 0 0 yc Zc y = 0 f 0 0 z 1 0 0 1 0 c 1
（ 1）
yc ， z c ） 为空间点 P 在光心坐标系下的坐标， 其中（ x c ，
{
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像平面上的坐标。 2． 2 示例 对由图 1 、 图 2 分别给出的靶标及其像， 计算靶 该相机的像距 标上圆的圆心在像平面上的像坐标， （ 即焦点到像平面的距离 ） 是 1577 个像素单位 （ 1 毫 相 机 分 辨 率 为 1024 米约 为 3． 78 个 像 素 单 位 ） ， × 768 。 ［7 ］ 应用遥感数字图像处理技术中的原理 ， 为实 现靶标像边缘点坐标的提取， 本文采用图像锐化的方 法， 即通过对邻域窗口内的图像微分， 使图像上边缘 与线性目标的反差提高， 因此也称为边缘增强。 首先， 提取边缘点。 这里， 采用微分方法中的梯 y ） 在像元点 （ x， y ） 处的梯度定义为 度法。图像 f（ x， ： 一个矢量 x gradf（ x， y） = = f'y y） f （ x ， y
Z c 为常数， f 为相机焦距。 任意两个空间直角坐标系， 可以通过旋转、 平移 的方式叠合， 故光心坐标系与空间坐标系之间也存在 一定的转换关系： xc Xw yc R T Yw （ 2） z = 0 1 Z c w 1 1 T 为三维平 其中 R 代表旋转因子， 为 3* 3 正交矩阵， ， （ X ， Y ， Z ） P 移变量 在空间坐标系中的坐标。 w w w 为点 xy 坐标系以毫米为单位， 在图像坐标系中一般 y 坐标系转化为以像素为单位 采用像素坐标， 故将 x的坐标系：
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计
算
机
与
现
代
化
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E ） 为圆心， 12 mm 为半径作圆。以 AC 边上距离 A 点 30 mm 处的 B 点为圆心， 12 mm 为半径作圆， 如图 1 所示。 （ 2 ） 用一位置固定的数码相机摄得其像， 如图 2 所示。 （ 3 ） 建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆 心在该相机像平面上的像坐标， 本文中坐标系原点取 xy 平面平行于像平面。 在该相机的光心，