第8章形状特性分析(计算机视觉课件)
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3. 离散曲率的计算
(1) 先对x(t)和y(t)进行插值再求导数
第8章
8-20
8.4.1 轮廓曲率
3. 离散曲率的计算 (2) 根据矢量间的夹角来定义等价的曲率测度
先定义以下的两个矢量
第8章
8-21
8.4.1 轮廓曲率
4. 基于曲率的描述符 (1) 曲率的统计值。曲率的直方图可提供一些有用的 全局测度，如平均曲率、中值、方差、熵、矩等 (2) 曲率的最大点、最小点、拐点。曲率达到正最 大、负最小的点或拐点带的信息更多。这些点的数 量，它们在轮廓中的位置，正最大、负最小的点曲率 数值都可用作形状测度。 (3) 弯曲能。曲线的弯曲能（bending energy，BE） 是将给定曲线弯曲成所需形状而需要的能量
计算机视觉教程
章毓晋
第8章形状特性分析
8.1 形状紧凑性描述符 8.2 形状复杂性描述符 8.3 基于多边形的形状分析 8.4 基于曲率的形状分析
第8章
8-2
8.1 形状紧凑性描述符
1. 外观比 2. 形状因子
第8章
8-3
第8章
8-4
第8章
8-5
8.1 形状紧凑性描述符
4. 球状性 球状性S原本指3-D目标的表面积和体积的比值。 为描述2-D目标，它被定义为
第8章
8-6
8.1 形状紧凑性描述符
5. 圆形性 圆形性C是一个用目标区域R的所有边界点定义 的特征量：
第8章
8-7
8.1 形状紧凑性描述符
例8.1.4 描述符的数字化计算
第8章
8-8
8.2 形状复杂性描述符
1. 形状复杂度的简单描述符
(1) 细度比例：形状因子的倒数，即4p(A/B2) (2) 面积周长比：A/B
(3) (B B 2 4 π A )(B B 2 4 π A ) (4) 矩形度：矩形度定义为A/AMER，其中AMER代表 围盒面积。矩形度反映的是目标的凸凹程度。 (5) 与边界的平均距离：目标中各点与边界的平均 距离定义为A / （见式(8.1.15)）。 (6) 轮廓温度：轮廓温度是根据热力学原理得来的 描述符，定义为 ，其中H为目标凸包的周描述
第8章
8-12
8.3.1 多边形的获取
(1) 基于收缩的最小周长多边形法 (2) 基于聚合的最小均方误差线段逼近法 (3) 基于分裂的最小均方误差线段逼近法
112比特 272比特 224比特
第8章
8-13
8.3.2 多边形描述
1. 直接特征 下面几个与形状相关的特征可直接从多边形表 达的轮廓得出以描述其特性
第8章
8-18
8.4.1 轮廓曲率
2. 离散曲率 在点pi P处的k-阶曲率rk(pi) = |1 – cosqki|，其中 qki = angle(pik, pi, pi+k)是两个线段[pik, pi]和[pi, pi+k]之 间的夹角，而k {i, …, n – i}
第8章
8-19
8.4.1 轮廓曲率
第8章
8-22
8.4.1 轮廓曲率
4. 基于曲率的描述符 (4) 对称测度。对曲线线段，其对称测度S定义为
其中内部的积分是到当前位置的角度改变量；A是整 个曲线的角度改变量；L是整个曲线的长度；k(l)就是 沿轮廓的曲率
第8章
8-23
8.4.2 曲面曲率
1. 曲面曲率定义 在曲面上至少可以确定一个具有最大曲率的方 向，还可以确定出一个具有最小曲率的方向 它们是互相正交的
（下载更新的讲稿和教程修改表）
第8章
8-27
第8章
8-24
8.4.2 曲面曲率
2. 平均曲率和高斯曲率 高斯曲率 平均曲率
第8章
8-25
8.4.2 曲面曲率
第8章
8-26
教程作者（章毓晋）联系信息
通信地址：北京清华大学电子工程系 邮政编码：100084 办公地址：清华大学东主楼，9区307室 办公电话：(010)62781430 传真号码：(010)62770317 电子邮件：zhang-yj@ 个人主页：/~zhangyujin/
这个距离量度满足以下条件：
第8章
8-15
8.3.2 多边形描述
3. 借助区域标记 区域标记的基本思想与边界标记类似，也是沿 不同方向进行投影，把2-D问题转换为1-D问题
第8章
8-16
8.4 基于曲率的形状分析
8.4.1 8.4.2
轮廓曲率 曲面曲率
第8章
8-17
8.4.1 轮廓曲率
1. 曲率与几何特征
第8章
8-9
8.2 形状复杂性描述符
2. 对模糊图的直方图分析来描述形状复杂度
第8章
8-10
8.2 形状复杂性描述符
3. 饱和度 既反映了目标的紧凑性（紧致性），也反映了
目标的复杂性，它考虑的是目标在其围盒中的充满 程度
81/140 = 57.8%
63/140=45%
第8章
8-11
8.3 基于多边形的形状分析
(1) 角点或顶点的个数 (2) 角度和边的统计量，如均值、中值、方 差、矩等
(3) 最长边和最短边的长度，它们的长度比和 它们间的角度
(4) 最大内角与所有内角和的比值 (5) 各个内角的绝对差的均值
第8章
8-14
8.3.2 多边形描述
2. 比较边界形状数 两个形状间的（相似）距离定义为它们相似度 的倒数
(1) 先对x(t)和y(t)进行插值再求导数
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8-20
8.4.1 轮廓曲率
3. 离散曲率的计算 (2) 根据矢量间的夹角来定义等价的曲率测度
先定义以下的两个矢量
第8章
8-21
8.4.1 轮廓曲率
4. 基于曲率的描述符 (1) 曲率的统计值。曲率的直方图可提供一些有用的 全局测度，如平均曲率、中值、方差、熵、矩等 (2) 曲率的最大点、最小点、拐点。曲率达到正最 大、负最小的点或拐点带的信息更多。这些点的数 量，它们在轮廓中的位置，正最大、负最小的点曲率 数值都可用作形状测度。 (3) 弯曲能。曲线的弯曲能（bending energy，BE） 是将给定曲线弯曲成所需形状而需要的能量
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第8章形状特性分析
8.1 形状紧凑性描述符 8.2 形状复杂性描述符 8.3 基于多边形的形状分析 8.4 基于曲率的形状分析
第8章
8-2
8.1 形状紧凑性描述符
1. 外观比 2. 形状因子
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8-3
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8.1 形状紧凑性描述符
4. 球状性 球状性S原本指3-D目标的表面积和体积的比值。 为描述2-D目标，它被定义为
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8.1 形状紧凑性描述符
5. 圆形性 圆形性C是一个用目标区域R的所有边界点定义 的特征量：
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8-7
8.1 形状紧凑性描述符
例8.1.4 描述符的数字化计算
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8-8
8.2 形状复杂性描述符
1. 形状复杂度的简单描述符
(1) 细度比例：形状因子的倒数，即4p(A/B2) (2) 面积周长比：A/B
(3) (B B 2 4 π A )(B B 2 4 π A ) (4) 矩形度：矩形度定义为A/AMER，其中AMER代表 围盒面积。矩形度反映的是目标的凸凹程度。 (5) 与边界的平均距离：目标中各点与边界的平均 距离定义为A / （见式(8.1.15)）。 (6) 轮廓温度：轮廓温度是根据热力学原理得来的 描述符，定义为 ，其中H为目标凸包的周描述
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8-12
8.3.1 多边形的获取
(1) 基于收缩的最小周长多边形法 (2) 基于聚合的最小均方误差线段逼近法 (3) 基于分裂的最小均方误差线段逼近法
112比特 272比特 224比特
第8章
8-13
8.3.2 多边形描述
1. 直接特征 下面几个与形状相关的特征可直接从多边形表 达的轮廓得出以描述其特性
第8章
8-18
8.4.1 轮廓曲率
2. 离散曲率 在点pi P处的k-阶曲率rk(pi) = |1 – cosqki|，其中 qki = angle(pik, pi, pi+k)是两个线段[pik, pi]和[pi, pi+k]之 间的夹角，而k {i, …, n – i}
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8-19
8.4.1 轮廓曲率
第8章
8-22
8.4.1 轮廓曲率
4. 基于曲率的描述符 (4) 对称测度。对曲线线段，其对称测度S定义为
其中内部的积分是到当前位置的角度改变量；A是整 个曲线的角度改变量；L是整个曲线的长度；k(l)就是 沿轮廓的曲率
第8章
8-23
8.4.2 曲面曲率
1. 曲面曲率定义 在曲面上至少可以确定一个具有最大曲率的方 向，还可以确定出一个具有最小曲率的方向 它们是互相正交的
（下载更新的讲稿和教程修改表）
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8.4.2 曲面曲率
2. 平均曲率和高斯曲率 高斯曲率 平均曲率
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8.4.2 曲面曲率
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教程作者（章毓晋）联系信息
通信地址：北京清华大学电子工程系 邮政编码：100084 办公地址：清华大学东主楼，9区307室 办公电话：(010)62781430 传真号码：(010)62770317 电子邮件：zhang-yj@ 个人主页：/~zhangyujin/
这个距离量度满足以下条件：
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8.3.2 多边形描述
3. 借助区域标记 区域标记的基本思想与边界标记类似，也是沿 不同方向进行投影，把2-D问题转换为1-D问题
第8章
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8.4 基于曲率的形状分析
8.4.1 8.4.2
轮廓曲率 曲面曲率
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8.4.1 轮廓曲率
1. 曲率与几何特征
第8章
8-9
8.2 形状复杂性描述符
2. 对模糊图的直方图分析来描述形状复杂度
第8章
8-10
8.2 形状复杂性描述符
3. 饱和度 既反映了目标的紧凑性（紧致性），也反映了
目标的复杂性，它考虑的是目标在其围盒中的充满 程度
81/140 = 57.8%
63/140=45%
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8-11
8.3 基于多边形的形状分析
(1) 角点或顶点的个数 (2) 角度和边的统计量，如均值、中值、方 差、矩等
(3) 最长边和最短边的长度，它们的长度比和 它们间的角度
(4) 最大内角与所有内角和的比值 (5) 各个内角的绝对差的均值
第8章
8-14
8.3.2 多边形描述
2. 比较边界形状数 两个形状间的（相似）距离定义为它们相似度 的倒数