《探索勾股定理》ppt课件

求下列图中字母所代表的正方形的面积
100
225
?
81
A 225
想一想 议一议
如果直角三角形的两直角边分别是1.6个单位长度和2.4
个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你
的理由。
仍然成立
较短的直角边—1—.6 勾 斜边——弦
较长的直角边——股 2.4
新知归纳 勾股定理（gou-gu theorem)
图1-2 （图中每个小方格代表一个单位面积）
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
做一做
你是怎样得
到表中的结
A
果的？与同
伴交流一下
。 （1）观察图
1-3、图1-4，
来自百度文库
并填写右表：
图1-3 图1-4
A的面积 （单位面积 ）
16
4
C
B
C
图1-3 A
B
图1-4
B的面积 （单位面积 ）
9m
12m
勾股定理的应用
已知直角三角形的两边，求第三边
a²+b²=c² c²-a²=b² c²-b²=a²
例：求出下列直角三角形中未知边的长度
6
x
8
13 5
x
想 一 想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。
9
C的面积 （单位面积 ）
25
9
13
S正方形c
41431 2
25
（面积单位）
幻灯片 7
C A
B
图1-3
C A
B
图1-4
分割成若干个直角边为 整数的三角形
（2）三个 正方形A， B，C的面 积之间有什 么关系？
SA+SB=SC
C A
B
图1-3
C A
B
图1-4
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
第一章 勾股定理
探索勾股定理（ 1）
学习目标
• 1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾 股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三 角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定 理进行简单的计算和实际运用．
• 2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学 思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法 ．
测量法 直角三角形的三边长的平方之间的关系
两直角边的平方和等于斜边的平方
做一做
2.如图，直角三角形三边的平方分别是多少，
它们满足上面所猜的数量关系吗？你是如 何计算的？
1.三边的平方分别是各边对 应的正方形的面积
2.满足两直角边的平方 等于斜边的平方
C A
B C
A B
（顶点都在格点上）数格子法
做一做
• 重点：勾股定理的探索过程；
• 难点：分清直角边和斜边
新知导入
• 如图，一棵大树在一次强烈台风中于离地 面9m处折断倒下，树顶落在离树根12m处. 大树在折断之前高多少？
9m
想一想
12m
你需要知道哪些线段的长度？
这些线段的长度确定吗？
做一做
1.在纸上画出若干个直角三角形，分别测量 它们的三条边，看看三边长的平方有怎样 的关系？
你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
∵ 5824625480 742 5476
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
小结
说说这节课你有什么收获 ？
作业
一、P4 习题1.1 第2、3、4题
二、准备4张全等的直角三角形纸片
(两直角边不等)
a
c
b
再见
3.对于图中的直角三角形，是否还满足这样的 关系？你又是如何让计算的呢？
1.三边的平方分别是各边对
应的正方形的面积
A
2.满足两直角边的平方 等于斜边的平方
数格子法
C
B
C
A
B
C A
（1）在图1-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B 图1-1
C A
B
（2）你能发现图1-1 中三个正方形A，B ，C的面积之间有什 么关系吗？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
。如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为
c，那么a2 b2 c2
B
符号语言 在RT△ABC中 ∵∠C=90° ∴AC²+BC²=AB²
ac
Cb A
在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！
勾
弦
股
问题解决
• 如图，一棵大树在一次强烈台风中于离地 面9m处折断倒下，树顶落在离树根12m处. 大树在折断之前高多少？