调研报告：修形对齿轮的影响

修形对齿轮性能的影响
——对相关理论的学习及书刊选摘
一、齿轮修形
在机械工程中，齿轮传动是一种应用最广的机械传动形式,具有传动效率高、结构紧凑等特点。

但由于不可避免地存在制造和安装误差, 齿轮传动装置的振动和
噪声往往较大, 特别是在一些高速重载传动装置中, 振动和噪声对传动性能有较
大的影响。

齿轮修形是降低齿轮传动装置振动和噪声的一种成熟而有效的技术, 近
年来获得了越来越广泛的应用。

齿轮修形包括齿廓修形和齿向修形。

1.齿向修形
1)齿向修形原理：
齿轮传动系统在载荷的作用下将会产生弹性变形，包括轮齿的弯曲变形、剪切变形和接触变形, 还有支撑轴的弯曲变形和扭转变形。

这些变形将会使轮
齿的螺旋线发生变形,导致轮齿沿一端接触, 造成载荷分布不均匀,出现偏载
现象。

齿向修形可以通过补偿形变改善传动效果。

1
图1齿向修形原因
1摘自《齿形齿向修形初探》
2
图 2齿向修形理论曲线
2) 齿向修形的方法：
齿向修形一般只对小齿轮进行修形，分为齿端修形、鼓形修形和曲面修形。

A. 齿端修形
由于全修形曲面较为复杂，所以在一定传动条件下可以用齿端修形代替齿向的全修形，齿端修形是指在轮齿的两端沿齿宽方向倒坡修形， 或在齿根至齿顶45° 倒角也可以有效避免齿端过载。

图 3齿端修形及截面图
齿端修形的公式：
修形量：
mm f S H 02.041±=β 其中：βH f ——齿向线角度偏差（参照GB1009—88）
修形长度：
mm m S n 52.22+≤或mm B S 51.02+≤ 2来自《斜齿轮齿向修形研究》
m——齿轮模数
其中: n
B——齿宽3
B.鼓形修形
齿轮齿向修形的目的是消除齿轮轴受载产生的弯曲及扭转产生的弹性变形所带来的应力集中。

另外，轴承孔座的误差及受载后的变形所引起
的轴线不平度以及高速齿轮因为离心力引起的变形等因素都会对齿向修
形产生一定影响。

而鼓形齿修形既减少顶啮合发生的啮合冲击及噪声，又
降低因齿向误差及齿轮轴向弯曲和扭转变形而造成的载荷集中，啮合过程
平稳，载荷沿齿向分布均匀。

传统的鼓形修形是对称的鼓起以提高齿轮的啮合效果和传动性能，对于斜齿轮等啮合线不断变化的齿轮，可以通过调整鼓形高点的位置和鼓起
率来加以调整。

常用的方法是在渐开线上选定一些点并拟合成修形曲线，
由于这种方法没有严格的理论计算公式，很大程度上是依据经验公式进行
修形，这样在高速重载等工作条件下，很难保证其修形的有效性。

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图4常用的鼓形修形曲线
鼓形修整虽然可以改善轮齿接触线上载荷的不均匀分布，但是由于齿的两端载荷分布并非完全相同，误差也不完全按鼓形分布，因此修形效果
也不理想。

曲面修整是按实际偏载误差进行齿向修形。

考虑实际偏载误差，
特别是考虑热变形，则修整以后的齿面不一定总是鼓起的，而通常呈凹凸
相连的曲面。

3图片及公式来自《齿轮修形小结》
4图片摘自《斜齿轮齿向修形研究》
C. 曲面修形
曲面修形就是通过计算机辅助对工作曲面进行设计，并对工作条件进行仿真，并根据材料在工作条件下的弹性形变、温度影响下的变形计算出
加工曲面。

曲面修整效果较好，是较理想的修形方法，但计算比较麻烦，
工艺比较复杂但是由于工作条件仿真难度较大，并且同一齿轮传动条件往
往在不同的工作条件下进行工作，这种修形方法还有待进一步发展。

3)目前齿向修形的发展：
齿向修形的研究在国内已经取得了一定的发展，要求实际螺旋角与理论螺旋角之间存在适当的差值，以补偿齿轮在全工况下多种原因造成的螺旋角齿向
变形，尽量实现齿宽的均匀受载，提高齿轮承载能力及减小啮合噪声，但是目
前并没有给出具体的修形理论公式。

齿向修形图由整体螺旋角误差修整、弯扭
综合弹性变形修整、热弹性变形修整以及齿端倒坡等诸因素叠加而确定，但修
形方法的理论研究不够。

采用有限元法对齿轮轴的变形进行了分析计算，掌握
了齿轮轴的整体弹性变形和轮齿的变形情况，进而求得三维齿向修形曲线。

但
它只分析了单齿啮合的情况，而没有考虑多对齿啮合的情况。

一些工业发达国
家已制定了齿向修形的基本标准，但由于影响齿向载荷分布因素的复杂性，很
难适应所有的工作条件。

目前，国外的研究已由静态修形向动态修形方向发展，但这些研究仍处于理论研究和试验阶段。

因此，修形参数的确定在很大程度上还是依赖于经验，难以最大限度地减少振动、噪声。

国外对齿轮修形的研究大部分采用有限元分
析的方法，先建立齿轮三维模型，再通过各种方法推导出修形曲线，最后用有
限元方法对压力、载荷等进行仿真分析。

另外一种方法是直接对加工齿轮的滚
铣齿轮或剃齿刀进行修形，由此加工出来的齿轮即为目标修形齿轮，这样可以
大大节省材料，缩短加工时间。

再有一种方法就是通过建立实际齿轮传动装置
动态模型，用实验的方法得到齿轮修形的优化曲线。

2.齿廓修形
1)齿廓修形的原理：
齿轮传动过程中，为了保证传动的平稳，要求一对齿轮的基节处处相等，但是由于存在弹性变形，主动轮与从动轮的基节变得不相等，造成了齿轮之间
的干涉，从而产生了啮入、啮出冲击，形成了啮入时的碰撞和啮出时的根刮。

在一对齿的啮合过程中，由于参与啮合的轮齿对数是变化的，所以会引起齿面载荷的变化，在极短的时间的载荷的变化将引起振动。

齿廓修形，是在齿轮的顶部或根部附近适当地修正渐开线，以补偿加工误差和弹性变形，可以避免或减轻啮入啮出冲击，提高齿轮的传动效果。

2)齿廓修形的方法
A.齿廓修形方法分类：
a)按修形量确定方式（修形理论）不同主要分为公式法、微分几何法、
弹性力学法、函数法和有限元法。

公式法是根据齿轮在不同工况下工作时影响齿轮变形的各种因素，给出相应的经验公式，从而确定出修形量的大小。

微分几何法是通过分析齿轮的微分几何关系和齿轮啮合原理，改变基圆的曲率半径，将不同基圆的渐开线平滑地组合成修形的渐开线
齿面，从而达到齿面修形的目的。

弹性力学法是运用弹性力学的理论对啮合时的齿轮进行受力分析，推出齿面弹性变形时所需的修形量。

用有限元法对不同齿顶修形
量条件下的齿面接触强度进行分析，从而揭示齿顶修形量对重载齿轮
弹性接触应力的影响，为齿轮的设计和制造提供理论依据。

函数法是通过建立齿廓分段修形的齿廓中段、齿顶段和齿根段的修形增量函数，或用曲线过渡的方法，求出修形段的曲线方程，据此
确定修形量。

在渐开线齿形的基础上将齿顶和齿根处分别用内、外摆
线进行修形。

被修形的轮齿中间部分仍然采用渐开线齿形，使该处仍
然保持原有渐开线的啮合特点。

有限元法是现代比较流行的修形方法，在建立齿轮三维模型的基础上运用有限元软件分析齿轮上的载荷、应力等，再对啮合过程进行
仿真分析，从而确定修形量。

提出了一种最佳齿面三维修形的计算方
法，并开发出了相应的修形设计软件系统。

b)按修形量去除方式（修形工艺）不同可分为机械修形和电化学修形。

机械修形是以传统机械加工手段进行修形，即用刀具对修形量进行去除，也是目前采用最广泛的修形方法。

电化学修形是指用电化学加工手段对齿轮修形。

电化学加工的基本原理是基于电解过程的阳极溶解原理，将被加工零件作为阳极放置
于电解液中，通以直流电后零件表面金属发生阳极溶解而被去除，达
到电化学加工的目的。

在电解液的电场中，电力线越密集，则电流密度越大，故该处金属去除量也较多，所以有效地控制电力线的分布就可以对规则零件表
面及异形零件表面进行可控去除。

齿轮电化学修形的基本思想是在电
解液中以齿轮为阳极，以另一金属件为阴极，当通以电流后，由于齿
轮轮齿形状的特点，在齿面齿顶位置的电力线较为集中，而靠近齿根
部位的电力线则逐渐稀疏，因此，齿顶部位的修形量要大于齿根部位
的修形量，这样便可达到齿廓修形的目的。

国内外已经对电化学修形有了一定的研究，下面是研究情况5:
5摘自《齿轮修形技术及工艺发展》
B.齿廓修形方法计算：：
在齿廓修形过程中，选择适当的修形量非常的重要，修形量选择过小
则无法完全消除啮合时的干涉，不能有效地减小啮合冲击，如果修形
量选择过大，则会造成齿间的间隙过大，造成间隙冲击，加快齿轮的
磨损。

a)经验公式修形
要精确地确定齿形的修整量，必须求出在动态下的轮齿啮合于单
啮合点时的受载变形量，但动态下轮齿的变形计算的理论尚未成熟。

目前的都是略去制造误差后的静态弹性变形，包括轮齿的弯曲变形、
轮齿剪切变形、轮齿基础部分倾斜产生的变形和齿面的压缩变形等。

由于齿廓形状复杂和影响因素众多，这些变形的精确计算都十分困难，
而只能作近似计算。

下面的是weber公式为基础，经过实验修正的一
个经验公式：6
6摘自《齿廓修形在动力齿轮传动设计中的应用》
b)圆弧修形方法7
7摘自《渐开线直齿圆锥齿轮齿廓圆弧修形方法研究》
可以利用有限元的方法更好的确定圆弧修形法的修形参数，这里
就不做介绍了可以参看文献《渐开线直齿圆锥齿轮齿廓圆弧修形方法
研究》。

C.齿廓修形的效果
齿廓修形可以提高齿轮的啮合特性，恰当的选择修形方式和修形参数可以
消除啮合时的齿间干涉，减弱啮入啮出冲击，延长齿轮的使用寿命，并且
对修形曲线的规划还可以改变齿轮啮合时的齿面接触路径，避免边缘接触，
减少震动噪音，降低传动温度。

下面是齿廓修形齿轮传动参数的具体影响：8
8摘自《齿廓修形在动力齿轮传动设计中的应用》
二、齿轮修形对传动过程的影响
无论是齿向修形还是齿廓修形都是以提高啮合效果，改善传动性能为出发点的，所以齿轮的修形对传动过程的接触力、振动、温度都有着很大的影响，这些物理量
决定了传动中的磨损情况、噪音情况、齿面胶合情况、传动平稳性以及齿轮寿命。

下面就对齿轮修形与这些传动物理量讨论。

1.齿轮修行对齿轮接触力的影响
在齿轮传动过程中，啮合的齿数是变化的，并且不同的轮齿是轮流啮合的，这样单个轮齿所承受的载荷是周期性变化，而周期性的载荷冲击及其引起的弹
性变形是引起疲劳损伤的主要原因。

弹性变形还将导致啮合齿轮的基节变化，
引起啮入冲击与啮出冲击，加速疲劳损伤的形成从而影响齿轮的寿命。

齿轮修形可以对啮合区域进行规划，使齿轮接触力更均匀的分布，减少弹性变形，优化啮合效果，提高传动性能。

文献9对线性修形和二次修形对接触
力的影响进行了分析
9《齿廓修形对齿面接触力影响的研究》
2.齿轮修形对温度的影响
齿轮传动过程中温度对齿轮间隙有着较大的影响，齿轮间隙决定了齿面间油膜的厚度，而油膜的厚度又影响着齿轮的润滑。

所以齿面温度的大小对齿轮
传动性能以及齿轮润滑系统的设计与操控等有着重要的影响。

啮合过程中由于
轮齿的弹性形变以及齿轮轴的弯曲扭变引起的季节误差等因素造成了啮合冲
击，啮合冲击会对吃面瞬时温度产生较大影响。

因此减小减小齿轮啮合冲击，
在一定程度上会减小齿轮的瞬时表面温度，提高齿轮使用寿命。

从这个角度看，
齿轮修形可以通过降低啮合冲击来降低齿面温度，
齿轮修形同时还可以增加油膜厚度，从而提高润滑效果进一步的降低齿轮温度，其理论及计算如下：10
10摘自《齿廓修形在动力齿轮传动设计中的应用》
3.齿轮修形对噪声的影响
齿轮啮合过程中的噪声主要是由于传动过程中齿轮的撞击，所以噪声可以看成是衡量齿轮传动平稳性的指标。

齿轮轮齿由于不可避免的制造和安装误差、轮齿的弹性变形、扭转变形、热变形等因素，使齿轮在啮合过程中，会产生冲击、振动。

齿轮修形可以补偿修正弹性形变，减少安装误差对传动的影响减小振动，减小齿轮传动的噪声。

11
11摘自《齿轮噪声与齿轮修形》
三、新型齿轮修形方法
随着计算机科学的发展，尤其是有限元技术和计算机仿真在机械中的应用，齿轮修形有了新的发展：基于NURBS的曲面修形方法，可以提高修形效果；基于弹性力学和运动学的动态修行方法，可以按照工作情况模拟曲面进行修形；基于微分几何与数值算法的啮合轨迹规划，可以按照对啮合过程进行更精确的控制。

以上几种方法所修形的曲面都已脱离了传统的渐开线齿面，计算比较麻烦，并且工艺复杂还有待于进一步研究推广。

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