椭圆类齿轮CAD系统的研究
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
段极径 2—— 高阶变性椭圆从动轮节曲线的极角
n2 ——从动轮阶数 m21 、m22 —— 从 动轮变 性系数, 一般 分别 与
m11 和 m12相等 其传动比函数 i21 、i22 可表示为
i 21=
k1 [ k1+
cos ( n2 m21
2) ] +
[ 1+ k1 cos ( n2m21
n 2(
性椭圆齿轮的 CAD 系统。
1 系统基本任务及整体结构
以 Windo ws2000 操 作 系 统 为 系 统 平 台, 以 Visual Basic6. 0 为开发平台。利用VB6. 0 良好的界 面设计功能和计算能力对系统进行从初始参数输入 到设 计结 果输出 的开 发与 应用 。本 椭圆 类齿 轮 C A D 系统的主要任务有[ 1] : 根据应用要求确定椭圆类 齿轮的特征参数及其他相关参数。 生成椭圆齿轮 副的节曲线图形, 并进行传动仿真。 生成椭圆齿轮 副的齿顶曲线。 生成传动比曲线, 并显示最大和最 小传动比。 生成节曲线曲率中心轨迹图, 显示最大
3 系统的实现
3. 1 实现依据 高阶椭圆和变性椭圆都是在普通一阶椭圆的基
础上, 在保持某点向径不变的同时, 经角度调整演变
14 0
农 业 机 械 学 报
2 0 0 6 年
而来 的。且高 阶椭圆和 变
性椭圆均为高阶变性椭圆
的特例。高阶变性椭圆如
图 4 所示( 图中为二阶变
性椭圆) 。对椭圆类齿轮传
根据实际应用的要求进行设计, 在齿轮设计中, 一般在设计之初能给出的条件有: 中心距的大致范 围, 最大传动比与最小传动比之比, 主动轮与从动轮 转数之比, 最大( 或最小) 传动比位置的偏移等。因 此, 椭圆齿轮的设计特征参数应从这些条件中推导 出。在该模块中用户只需通过界面交互输入即可完 成设计所需参数的输入与特征参数的推导功能, 同 时提供进入其它模块的接口。该系统的参数输入界 面如图 2 所示。 2. 2 设计计算模块
该模块为系统的核心模块之一, 主要功能是根 据输入的原始参数和设计要求, 对椭圆类齿轮进行
图 2 参数输入界面 Fig . 2 Inter face of paramet ers input
图 3 关键数据与图形显示界面 Fig . 3 Display interface o f gr aphics and pivo tal data
Abstract
Aft er collect ing t he general char act er s of desig ning ellipse species g ear s, by applying highorder def ormed ellipse as the basic m at hemat ic m odel, w hose pro pert ies are com mon t o ellipses, t he CAD system w as built w it h VB 6. 0 which is a visual and object -orient ed pr ogram language. T he f unct io n of m ain modules and the r ealizat ion of the syst em are int roduced. T wo m ain funct ions, t o design new gears and check t he t est data of a real gear, are achieved in the CAD sy st em by f ully co nsidering the individual applicat ion and t he idea of designers. T his pro vides a co nvenient and ef f icient computer-aided desig n t ool of ell ipse gears w ho se appl ication occupies absolut e majorit y part in t he f ield of non-circular g ears.
20 06年3 月
农业机械学报
第 37 卷 第 3 期
椭圆类齿轮 CAD 系统的研究
张 瑞 吴序堂 聂 钢 李建刚
【摘要】 在提取椭圆类 齿轮设计共性的基 础上, 以 具有椭圆 普遍性质的 高阶变性 椭圆为基本 数学模型, 可视
化面向对象的编程语言 VB6. 0 为开发工具, 建立了椭圆类齿轮 CA D 系统。阐述了该CA D 系统的构成、主要模块功
动来讲, 主要的关系式有:
图 4 高阶变性椭圆示例 F ig . 4 Example of hig h-
主动 轮方程表 达式、从 动
o rder defor med ellipse
轮方 程表达式、传动比 函 1. 基椭圆 2. 高阶变性椭圆
数, 等等。
由高阶椭圆和变性椭圆的生成原理, 可推出高
阶变性椭圆主动轮节曲线极坐标方程表达式
由式( 3) , 根据最大、最小传动比, k1 计算式为
i21m i 21m
ax in
=
( 1+ ( 1-
k1) [ k1) [
n2- k21( n2- 1) + k1 ] n2- k21( n2- 1) - k1 ]
( 4)
主动轮、从动轮转数与阶数成反比, 且阶数应为
整数。若转数比为 c1 / c2 , 则阶数比为: n2/ n1= c1/ c2。 变性系数 m11 可由最大( 最小) 偏移率 s 求出
该模块的主要功能是解决椭圆类齿轮传动的图 形化显示。根据设计计算模块所得到的结果, 在计算 机界面上直接显示相应的曲线图形。同时为了给设 计人员一个更加直观的体验, 在该模块中可实现齿 轮传动的动态模拟。 2. 4 数据输出与管理模块
在该模块中将设计计算模块中所生成的数据以 直观界面和文件的形式进行输出。一方面可使设计 人员在借助于图形显示的基础上, 直接对所生成的 数据进行核查; 另一方面可将生成的数据直接用于 CAM 系统。同时在该模块中还根据数据进行了相 关的根切校核和压力角校核等工作。图 3 为系统数 据与图形输出的主要界面。
1+
p2 k2 cos ( n2 m21
2)
r22 = 1+ k2 cos
p2 n2 m22
2 n2
-
2
( 2)
其中
p 2 = n2p 1 / n2- k21( n2- 1)
k2= k1/ n2 - k21 ( n2 - 1) 式中 r 21 —— 高阶变性椭圆从动轮节曲 线第一分
段极径 r 22 —— 高阶变性椭圆从动轮节曲 线第二分
和最小曲率半径值。 进行凸凹性校验、根切校验, 并显示传动时最大和最小压力角。 生成相应的数
据文件, 以供 CAM 系统使用。 除此之外, 该系统还可对所测绘的椭圆齿轮参
数进行校核。由齿轮设计的一般过程, 得该 CAD 系 统的程序流程如图 1 所示。
相关尺寸与数据的设计与计算, 并提供相应的分析 手段等。该模块包括节曲线计算、齿顶曲线计算、传 动比曲线计算以及曲率半径计算等子模块, 为下一 步的图形显示和数据生成提供依据。 2. 3 图形显示模块
1-
k
2 1
)
2) ]
n2- k21( n2- 1)
k1 i 22=
k1+ cos
n2 m22
2 n2
-
2
+
1+ k 1co s
n 2m 22
2 n2
-
2
n2 ( 1- k 21)
n2 - k21 ( n2 - 1)
( 2∈[ 0, n2m21 ] ) ( 3)
(
2∈[
n2m21 ,
2 n2
]
)
根据这些表达式可以看出, 为了确定这些函数 应有如下特征参数: 偏心率k1, 基椭圆长轴A ( 或中心 距a) , 主动轮阶数n1, 从动轮阶数n2 , 变性系数m11 , 模 数 m。同时还可看出: 当变性系数 m11= 1 时, 上述方 程式表示的即是高阶椭圆; 当m11 = 1、n1 = 1 时, 上述 方程式表示的即是普通一阶椭圆。 3. 2 特征参数的确定
图 1 椭圆类齿轮 CA D 软件工作流程图 Fig . 1 Flow diagr am of ellipse species g ears CAD software
2 主要模块及功能
本系统采用模块化的设计原则进行开发, 根据 系统的任务和流程对系统进行分解, 同时使各功能 模块尽可能细化。每个模块具有独立的功能, 单一的 入口和出口, 并最大限度地减小模块间的耦合性, 增 强软件的可移植性、可扩充性和可维护性。 2. 1 基本参数输入模块
段极径
r12 —— 高阶变性 椭圆主动轮节曲线第二分 段极径
Байду номын сангаас
1 —— 高阶 变性 椭圆 主动 轮节 曲线 的极 角
A ——椭圆的长轴半径 k 1——椭圆的偏心率, 椭圆对称中心到焦点
的距离为偏心距 k1A n1 ——主动轮阶数 m11 、m12 —— 主动轮变性系数
其从动轮节曲线方程可表示为
r21 =
收稿日期: 2005 01 07 张 瑞 西安交通大学机械工程学院 博士生, 710049 西安市 吴序堂 西安交通大学机械工程学院 教授 博士生导师 聂 钢 西安交通大学机械工程学院 教授 李建刚 西安交通大学机械工程学院 博士生
第 3 期
张瑞 等: 椭圆类齿轮 CA D 系统 的研究
1 39
s=
1- m21 2m21
×10
0%
( 5)
根据这些特征参数又可计算出节曲线弧长, 并
确定出主动轮与从动轮的齿数, 然后进一步核算中
心距等要求。 3. 3 设计计算
非圆齿轮设计的主要任务之一就是确定它的节 曲线, 同时在其基础上确定齿顶曲线、齿根曲线, 并 校核根切与压力角等。在设计计算时, 根据输入对话 框输入的原始参数以及计算所得的特征参数, 可由 式( 1) 和式( 2) 计算出主动轮与从动轮的 节曲线数 据。在节曲线确定之后, 按法向等距线的计算方法确 定出齿顶和齿根曲线。传动比曲线按式( 3) 计算。
能及软件系统的实现。系统具有设计与测绘参数校核 两大功能。
关键词: 椭圆类齿轮 计算机辅助设计 软件设计
中图分类号: T H132. 424; T P391. 72
文献标识码: A
Investigation on CAD System of the Ellipse Species Gears
Zhang Rui Wu Xut ang Nie Gang L i Jiang ang ( X i' an J iaotong University )
Key words Ellipse species g ears, Co mput er aided desig n, Sof t ware design
引言
目前应用最广泛的非圆齿轮是椭圆齿轮。通过 将一阶普通椭圆变性与变阶, 可生成多种形式的椭 圆齿轮( 如卵形齿轮、变性齿轮等) , 文中统一称为椭 圆类齿轮。椭圆类齿轮有其自身的特点和共性, 同时 亦具有非圆齿轮在设计过程中所具有的特点, 有必 要研制能够适用于各种椭圆齿轮传动的 CAD 系统。 但是当前针对椭圆类齿轮设计的 CAD 系统还不多 见, 对椭圆类齿轮的设计研究大多局限于某一种椭 圆齿轮的研究, 没有将它们的共性提取出来统一考 虑。本文对此进行研究, 开发能适用于多种高阶和变
参照文献[ 1] 中所述方法, 系统分别计算并显示 出曲率半径曲线、根切校验结果和压力角校验结果。 本系统不仅可按传统的方法对节曲线的外凸部分进 行齿条刀具切削时的根切校验, 对节曲线内凹部分 可能产生的插齿刀干涉也可进行校验。设计人员可 参照校验结果对输入的数据进行调整与修正。系统 计算所生成的数据以文件形式保存, 以供 CAM 系 统使用。同时, 该软件不仅适宜于高阶变性椭圆, 也 适宜于高阶椭圆和普通椭圆。
r 11=
1-
p1 k1cos ( n1m 11
1)
( 0≤ 1 ≤n1m11 )
r 12= 1-
k1cos
p1 n1m 12
2 n
1
-
1
( n1 m11 ≤ 1≤2n1 )
( 1) 其中 p 1= A ( 1- k 21) m12= m11/ ( 2m11- 1) 式中 r11 —— 高阶变性 椭圆主动轮节曲线第一分
n2 ——从动轮阶数 m21 、m22 —— 从 动轮变 性系数, 一般 分别 与
m11 和 m12相等 其传动比函数 i21 、i22 可表示为
i 21=
k1 [ k1+
cos ( n2 m21
2) ] +
[ 1+ k1 cos ( n2m21
n 2(
性椭圆齿轮的 CAD 系统。
1 系统基本任务及整体结构
以 Windo ws2000 操 作 系 统 为 系 统 平 台, 以 Visual Basic6. 0 为开发平台。利用VB6. 0 良好的界 面设计功能和计算能力对系统进行从初始参数输入 到设 计结 果输出 的开 发与 应用 。本 椭圆 类齿 轮 C A D 系统的主要任务有[ 1] : 根据应用要求确定椭圆类 齿轮的特征参数及其他相关参数。 生成椭圆齿轮 副的节曲线图形, 并进行传动仿真。 生成椭圆齿轮 副的齿顶曲线。 生成传动比曲线, 并显示最大和最 小传动比。 生成节曲线曲率中心轨迹图, 显示最大
3 系统的实现
3. 1 实现依据 高阶椭圆和变性椭圆都是在普通一阶椭圆的基
础上, 在保持某点向径不变的同时, 经角度调整演变
14 0
农 业 机 械 学 报
2 0 0 6 年
而来 的。且高 阶椭圆和 变
性椭圆均为高阶变性椭圆
的特例。高阶变性椭圆如
图 4 所示( 图中为二阶变
性椭圆) 。对椭圆类齿轮传
根据实际应用的要求进行设计, 在齿轮设计中, 一般在设计之初能给出的条件有: 中心距的大致范 围, 最大传动比与最小传动比之比, 主动轮与从动轮 转数之比, 最大( 或最小) 传动比位置的偏移等。因 此, 椭圆齿轮的设计特征参数应从这些条件中推导 出。在该模块中用户只需通过界面交互输入即可完 成设计所需参数的输入与特征参数的推导功能, 同 时提供进入其它模块的接口。该系统的参数输入界 面如图 2 所示。 2. 2 设计计算模块
该模块为系统的核心模块之一, 主要功能是根 据输入的原始参数和设计要求, 对椭圆类齿轮进行
图 2 参数输入界面 Fig . 2 Inter face of paramet ers input
图 3 关键数据与图形显示界面 Fig . 3 Display interface o f gr aphics and pivo tal data
Abstract
Aft er collect ing t he general char act er s of desig ning ellipse species g ear s, by applying highorder def ormed ellipse as the basic m at hemat ic m odel, w hose pro pert ies are com mon t o ellipses, t he CAD system w as built w it h VB 6. 0 which is a visual and object -orient ed pr ogram language. T he f unct io n of m ain modules and the r ealizat ion of the syst em are int roduced. T wo m ain funct ions, t o design new gears and check t he t est data of a real gear, are achieved in the CAD sy st em by f ully co nsidering the individual applicat ion and t he idea of designers. T his pro vides a co nvenient and ef f icient computer-aided desig n t ool of ell ipse gears w ho se appl ication occupies absolut e majorit y part in t he f ield of non-circular g ears.
20 06年3 月
农业机械学报
第 37 卷 第 3 期
椭圆类齿轮 CAD 系统的研究
张 瑞 吴序堂 聂 钢 李建刚
【摘要】 在提取椭圆类 齿轮设计共性的基 础上, 以 具有椭圆 普遍性质的 高阶变性 椭圆为基本 数学模型, 可视
化面向对象的编程语言 VB6. 0 为开发工具, 建立了椭圆类齿轮 CA D 系统。阐述了该CA D 系统的构成、主要模块功
动来讲, 主要的关系式有:
图 4 高阶变性椭圆示例 F ig . 4 Example of hig h-
主动 轮方程表 达式、从 动
o rder defor med ellipse
轮方 程表达式、传动比 函 1. 基椭圆 2. 高阶变性椭圆
数, 等等。
由高阶椭圆和变性椭圆的生成原理, 可推出高
阶变性椭圆主动轮节曲线极坐标方程表达式
由式( 3) , 根据最大、最小传动比, k1 计算式为
i21m i 21m
ax in
=
( 1+ ( 1-
k1) [ k1) [
n2- k21( n2- 1) + k1 ] n2- k21( n2- 1) - k1 ]
( 4)
主动轮、从动轮转数与阶数成反比, 且阶数应为
整数。若转数比为 c1 / c2 , 则阶数比为: n2/ n1= c1/ c2。 变性系数 m11 可由最大( 最小) 偏移率 s 求出
该模块的主要功能是解决椭圆类齿轮传动的图 形化显示。根据设计计算模块所得到的结果, 在计算 机界面上直接显示相应的曲线图形。同时为了给设 计人员一个更加直观的体验, 在该模块中可实现齿 轮传动的动态模拟。 2. 4 数据输出与管理模块
在该模块中将设计计算模块中所生成的数据以 直观界面和文件的形式进行输出。一方面可使设计 人员在借助于图形显示的基础上, 直接对所生成的 数据进行核查; 另一方面可将生成的数据直接用于 CAM 系统。同时在该模块中还根据数据进行了相 关的根切校核和压力角校核等工作。图 3 为系统数 据与图形输出的主要界面。
1+
p2 k2 cos ( n2 m21
2)
r22 = 1+ k2 cos
p2 n2 m22
2 n2
-
2
( 2)
其中
p 2 = n2p 1 / n2- k21( n2- 1)
k2= k1/ n2 - k21 ( n2 - 1) 式中 r 21 —— 高阶变性椭圆从动轮节曲 线第一分
段极径 r 22 —— 高阶变性椭圆从动轮节曲 线第二分
和最小曲率半径值。 进行凸凹性校验、根切校验, 并显示传动时最大和最小压力角。 生成相应的数
据文件, 以供 CAM 系统使用。 除此之外, 该系统还可对所测绘的椭圆齿轮参
数进行校核。由齿轮设计的一般过程, 得该 CAD 系 统的程序流程如图 1 所示。
相关尺寸与数据的设计与计算, 并提供相应的分析 手段等。该模块包括节曲线计算、齿顶曲线计算、传 动比曲线计算以及曲率半径计算等子模块, 为下一 步的图形显示和数据生成提供依据。 2. 3 图形显示模块
1-
k
2 1
)
2) ]
n2- k21( n2- 1)
k1 i 22=
k1+ cos
n2 m22
2 n2
-
2
+
1+ k 1co s
n 2m 22
2 n2
-
2
n2 ( 1- k 21)
n2 - k21 ( n2 - 1)
( 2∈[ 0, n2m21 ] ) ( 3)
(
2∈[
n2m21 ,
2 n2
]
)
根据这些表达式可以看出, 为了确定这些函数 应有如下特征参数: 偏心率k1, 基椭圆长轴A ( 或中心 距a) , 主动轮阶数n1, 从动轮阶数n2 , 变性系数m11 , 模 数 m。同时还可看出: 当变性系数 m11= 1 时, 上述方 程式表示的即是高阶椭圆; 当m11 = 1、n1 = 1 时, 上述 方程式表示的即是普通一阶椭圆。 3. 2 特征参数的确定
图 1 椭圆类齿轮 CA D 软件工作流程图 Fig . 1 Flow diagr am of ellipse species g ears CAD software
2 主要模块及功能
本系统采用模块化的设计原则进行开发, 根据 系统的任务和流程对系统进行分解, 同时使各功能 模块尽可能细化。每个模块具有独立的功能, 单一的 入口和出口, 并最大限度地减小模块间的耦合性, 增 强软件的可移植性、可扩充性和可维护性。 2. 1 基本参数输入模块
段极径
r12 —— 高阶变性 椭圆主动轮节曲线第二分 段极径
Байду номын сангаас
1 —— 高阶 变性 椭圆 主动 轮节 曲线 的极 角
A ——椭圆的长轴半径 k 1——椭圆的偏心率, 椭圆对称中心到焦点
的距离为偏心距 k1A n1 ——主动轮阶数 m11 、m12 —— 主动轮变性系数
其从动轮节曲线方程可表示为
r21 =
收稿日期: 2005 01 07 张 瑞 西安交通大学机械工程学院 博士生, 710049 西安市 吴序堂 西安交通大学机械工程学院 教授 博士生导师 聂 钢 西安交通大学机械工程学院 教授 李建刚 西安交通大学机械工程学院 博士生
第 3 期
张瑞 等: 椭圆类齿轮 CA D 系统 的研究
1 39
s=
1- m21 2m21
×10
0%
( 5)
根据这些特征参数又可计算出节曲线弧长, 并
确定出主动轮与从动轮的齿数, 然后进一步核算中
心距等要求。 3. 3 设计计算
非圆齿轮设计的主要任务之一就是确定它的节 曲线, 同时在其基础上确定齿顶曲线、齿根曲线, 并 校核根切与压力角等。在设计计算时, 根据输入对话 框输入的原始参数以及计算所得的特征参数, 可由 式( 1) 和式( 2) 计算出主动轮与从动轮的 节曲线数 据。在节曲线确定之后, 按法向等距线的计算方法确 定出齿顶和齿根曲线。传动比曲线按式( 3) 计算。
能及软件系统的实现。系统具有设计与测绘参数校核 两大功能。
关键词: 椭圆类齿轮 计算机辅助设计 软件设计
中图分类号: T H132. 424; T P391. 72
文献标识码: A
Investigation on CAD System of the Ellipse Species Gears
Zhang Rui Wu Xut ang Nie Gang L i Jiang ang ( X i' an J iaotong University )
Key words Ellipse species g ears, Co mput er aided desig n, Sof t ware design
引言
目前应用最广泛的非圆齿轮是椭圆齿轮。通过 将一阶普通椭圆变性与变阶, 可生成多种形式的椭 圆齿轮( 如卵形齿轮、变性齿轮等) , 文中统一称为椭 圆类齿轮。椭圆类齿轮有其自身的特点和共性, 同时 亦具有非圆齿轮在设计过程中所具有的特点, 有必 要研制能够适用于各种椭圆齿轮传动的 CAD 系统。 但是当前针对椭圆类齿轮设计的 CAD 系统还不多 见, 对椭圆类齿轮的设计研究大多局限于某一种椭 圆齿轮的研究, 没有将它们的共性提取出来统一考 虑。本文对此进行研究, 开发能适用于多种高阶和变
参照文献[ 1] 中所述方法, 系统分别计算并显示 出曲率半径曲线、根切校验结果和压力角校验结果。 本系统不仅可按传统的方法对节曲线的外凸部分进 行齿条刀具切削时的根切校验, 对节曲线内凹部分 可能产生的插齿刀干涉也可进行校验。设计人员可 参照校验结果对输入的数据进行调整与修正。系统 计算所生成的数据以文件形式保存, 以供 CAM 系 统使用。同时, 该软件不仅适宜于高阶变性椭圆, 也 适宜于高阶椭圆和普通椭圆。
r 11=
1-
p1 k1cos ( n1m 11
1)
( 0≤ 1 ≤n1m11 )
r 12= 1-
k1cos
p1 n1m 12
2 n
1
-
1
( n1 m11 ≤ 1≤2n1 )
( 1) 其中 p 1= A ( 1- k 21) m12= m11/ ( 2m11- 1) 式中 r11 —— 高阶变性 椭圆主动轮节曲线第一分