第二章 信号分析

第二章 信号分析

2.1 信号定义及其分类

在通信、广播、电视或遥控遥测等系统中进行着信息的传递。信息通常用语言、文字、图像和数据形式来表示。为了便于传输和处理，往往讲信息变换为另一形式的变化着的物理量，如光、声、电等，这些形式通称为信号。因此信号的变化即表现为物理量的变化。作为信号的多种物理量中，电信号是最常见和应用广泛的物理量，因为电信号容易产生和控制，并且与非电量之间的转换也比较容易。电信号通常是随时间变化的电压和电流，某些情况下可以是电荷和磁链。

信号的分类一般是按照信号的波形特征来划分的。从信号描述上可以分为确定性信号和不确定性信号（规则性信号和不规则性信号）；从信号的幅值上分能量信号和功率信号；从分析域上可以分为时域和频域；确定性信号，可以用明确的数学公式描述的信号，

否则为非确定性信号。能量信号，瞬态信号，能量为有限值的信号。满足条件⎰

∞

∞

∞<-2)(dt t x ；功

率信号，时间持续无限值，研究平均功率更有意义。

规则信号是指按一定规则变化

的、可以用确定的数学函数式或波形进行描述的信号。规则信号根据其变化时有无重复性的特点分为周期性信号和非周期信号；按信号的存在时间是

否为连续的特点又可分为连续时间信号和离散时间信号。通常将输入电路的信号称为激励，而把经过电路传输和处理后的输出信号称为响应。

时域信号，在某一时间范围内有定义，其余为0；频域有限信号：在某一频率范围内有定义，其余频率为0

一、基本信号

1、指数信号（at Ee t f =)(） a 为实数

右图为单边指数衰减信号，与单边指数衰减信号相对应的为双边指数衰减信号，其表示式为t a Ee t f -=)(，波形为左右对称。

指数信号的一个重要特征是它对时间的微粉和积分仍然是指数形式

2、复指数信号（指数为复数，可以通过欧拉公式转化为正弦余弦函数） 其表达式为t j Ee t f )()(ωσ+=，可以借助欧拉公式将信号分解为：

t jEe t Ee t f t t ωωσσsin cos )(+=

σ>0时为增幅振荡，σ＝0时为等幅振荡；w 则表示正弦和余弦振荡的角频率。 复数指数在实际中生产出来，但它概况了多种情况，可以用它来描述上述的各种基本信号。Hia 可以利用复制数信号简化很多运算和分析。

正弦信号的拉普拉斯变换式为 2

2]s i n (ωω

ω+=

s A t A L

3、单位斜变信号 从某一时刻开始随时间正比增长的信号，且变化率为1。其表达

式为： ⎩

⎨⎧≥<=)0()

0(0)(t t t t R

其拉普拉斯变换式 2/1)](1[s t t L =⋅

大型船闸匀速升降时，主拖动系统发出位置信号、数控机床加工斜面时的进给指令，均可看作斜坡作用。

4、单位阶跃信号（简称阶跃信号，电路中常用来测试系统响应的快慢）

其拉普拉斯变化式为 s t /1)](1[L =

其物理意义是，当u(t)作为电路的电源时，相当于该电路在

t ＝0时刻接入单位直流电源。还有指令的突然转换、负荷的突变均可视为单位阶跃作用。是评价系统动态性能时应用较多的一种典型作用。

阶跃信号可以表示任何矩形脉冲(门信号)。如右图可以表示为：

x(t)=u(t-τ)-u(t-3τ)

5、（单位）冲激信号

也称为狄拉克函数，常用δ(t)[delta]表示。在近代电路理论中占重要地位，是一个应用广泛的基本信号。

冲激函数是一个理想的物理现象，即经历时间极短，取得的函数值极大，而效能是定值。工程定义：

单位冲激信号波形如右图

其拉氏变换为1

Lδ

)]

t

(

[=

当某冲激信号在（-∞，∞）间的积分值为任一常数E时，则该冲激信号称为强度为E的冲激信号，用Eδ(t)表示。冲击信号是实际不存在的，只有数学上的意义，但却是一个重要的数学工具。脉动电压信号、冲击力、阵风或大气湍（tuan）流，可近似看成脉冲作用

冲激信号与阶跃信号有如下关系：

和

利用这一关系可以解决含有不连续点的连续函数的微分问题。

复杂的信号可以用基本信号来表示。

二、测量系统中常见信号种类如下

1、位移信号包括线位移和角位移，属于机械信号。在测量力、压力、质量、振动等物理量时，通常首先把它们转化成位移量，然后再做进一步处理。如测量参数是力或压力时，可以通过适当的弹性元件转化成位移。位移信号也可以利用杠杆、齿轮副等机构进行放大或传送。

2、压力信号包括气压信号和液压信号。热加工中主要是气压信号。在气动测量系统中，气体传感器将被测量参数转化为与之适应的气压信号。气压信号可以通过气动功率放大器放大，也可以通过气动计算单元进行加减乘除开方等运算。还可输送给显示单元进行指示、记录、报警或用于自动调节，采用气-电转换装置，可将气压信号转换为电信号。

3、电气信号常用的电气信号有电压信号、电流信号、阻抗信号和频率信号。

电气信号可以远距离传送，便于与计算机连接，易于实现自动化，而且响应速度

快。将被测的非电信号转换成电信号进行测量的方法应用越来越广。近年来，将被测参数直接或间接的转化为电信号的传感器发展很快。

4、光信号 包括光通量（人眼所能感觉到的辐射功率）信号、干涉条纹（在制作全息

图时引入随机机制，在全息图上记录随机干涉花样，这种花样具有名显的特征，且不可重复）信

号、莫尔条纹（18世纪法国研究人员莫尔先生首先发现的一种光学现象。从技术角度上讲，莫

尔条纹是两条线或两个物体之间以恒定的角度和频率发生干涉的视觉结果。双色或多色网点之间的干涉）信号等。激光、光导纤维和计量光栅技术的发展，光学检测技术也得到了很大的

发展，特别是高精度、非接触测量方面。利用各种光学元件构成的光学系统可将光信号进行传递和放大。热加工领域中如非接触式测温仪。光信号可以是连续的，也可以是断续或脉冲的。

从信号的传递形式来看，信号可以分为模拟信号、数字信号和开关信号（两种状态

或两个数值范围表示的不连续信号）

自学内容 拉普拉斯变换

2.2 信号的时域波形分析（在时间域内对系统动态过程进行研究的方法，反映信号幅值随

时间变化关系）

1、信号波形分析 周期T ，频率f=1/T 峰值P 双峰值P P-P

直流分量/交流分量 )()()(t x x x t x

A D += 实部分量与虚部分量

2、均值 表示集合平均值或数学期望值。反映信号变化的中心趋势，也被称为直流分

量 3、均方值（平均功率）平均能量的一种表达。