4年级圆的认识

圆的认识
一、圆的定义
1、定义：圆是由一条曲线构成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离相等。

我们把圆中心的这一点叫做圆心。

一个圆里只有一个圆心
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d 表示。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r 表示。

d ＝2r r ＝d ／2
一个圆里可以画出无数条半径和直径
圆心到圆上任意一点的距离（也就是半径）都相等。

在同圆或等圆中
1.有无数条半径，所有的半径都相等。

2.有无数条直径，所有的直径都相等。

3,直径是半径的2倍，半径是直径的 。

2、圆心和半径的作用：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 。

3、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

圆有无数条对称轴 。

4、圆的周长指围成圆的曲线的长。

直径大的圆周长就大，直径小的圆周长就小。

5、圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用π表示，
计算时通常取3.14 。

π=3.14159 26535 89793 23846 26433 83279……
6、圆的周长：C=2πr 或C=πd
求半径：r=C/2π
求直径：d=C/π
7、圆的面积意义：圆形物体，图形所占平面大小或圆形物体表面大小是圆的面积
圆的面积公式：S=π×r ×r
2
1
二、画圆的步骤
1、定长（半径）
2、定点（圆心）
3、一只脚旋转一周
1、通过圆心的线段是半径。

（）
6、旋转式水龙喷头的射程是8m，8m就是指圆的直径。

（）
7、圆内最长的线段是（），圆规两脚之间的距离是（）。

8、圆有（）条半径，圆有（）条直径。

1、（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。

1、在同一个圆中，直径的长度是半径的（），半径的长度是直径的（）。

2、在同一个圆中，半径的长度是直径的（），直径的长度是半径的（）。

10、圆规两脚间的距离是10厘米，画成的圆的直径是（）。

11、直径是5厘米的圆，它的半径是（）。

12、画一个直径为8厘米的圆，圆规两脚间是距离应是（）。

13、直径3厘米的圆大于半径2厘米的圆。

（）
14、半径3分米的圆大于直径5分米的圆。

（）
考点：正方形、长方形与圆的关系。

1、在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（）。

2、在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（）。

3、在边长为8厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（）厘米。

4、在边长为8厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米
5、在一张长16厘米，宽8厘米的长方形内画直径是4厘米的圆，这样的圆最多可画
（）个。

6、在一张长50厘米，宽6厘米的长方形纸片中剪最大的圆，这样的圆最多可剪（）个。

7、在长3分米，宽2分米的长方形上剪出直径是4厘米的圆，至少可以剪（）个。

A、7
B、47
C、35
8、在长28cm，宽26cm的长方形纸板上剪出一个最大的圆，这个圆的半径是（）。

考点5：常见的轴对称图形与它们的对称轴。

1、圆是（）图形，有（）条对称轴。

半圆有（）条对称轴。

4、把圆对折（）次，折痕的交点就是（）。

（）所在的直线是圆的对称轴.
5、正方形有（）条对称轴；长方形有（）条对称轴；等腰三角形有（）条对称轴；等边三角形有（）条对称轴；等腰梯形有（）条对称轴；半圆有（）条对称轴。

五角星有（）条对称轴。

6、下列图形中，对称轴最多的图形是（）
A、长方形
B、正方形
C、圆形
7、下列图形中，对称轴最少的图形是（）
A、长方形
B、正方形
C、圆形
8、五角星有（）条对称轴；圆有（）条对称轴。

9、下列图形中，对称轴最多的图形是（）
A、正方形
B、等边三角形
C、长方形
10、下列图形中，对称轴最少的图形是（）
A、等腰梯形
B、正方形
C、圆形
圆的周长、圆周率、直径（半径）的概念和关系。

1、圆（）的长度就是圆的周长。

圆的周长总是直径的（）倍，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个（）,我们把它叫做（）,用字母（）表示,π是一个（），为了计算简便，通常取近似值（）。

判断：2、圆的周长是它直径的3.14 倍。

（）
3、圆的周长是它直径的π倍。

（）
4、圆的周长是它半径的6.28倍。

（）
5、圆的周长是它半径的2π倍。

（）
6、在同一个圆中，直径是半径的2倍，周长是直径的3.14 倍。

（）
7、π＝3.14 。

（）
8、π≈3.14。

（）
9、一个圆的半径每增加1厘米，周长就增加（）厘米。

10、两个圆的周长不同，是因为它们的（）。

A、圆心的位置不同
B、圆周率不同
C、半径不同
11、圆周率表示同一个圆内（）和（）的倍数关系，它用字母（）表示，保留两位小数取近似值是（）。

考点7：圆的周长公式及其应用。

（一）、告诉直径，求周长。

1、圆的周长＝（）×（）＝（）×（）×（）即C圆= （）= （）。

3、一个直径是10米的圆形花坛，它的周长是（）米。

4、一个直径是4厘米的圆，其周长是（）厘米。

5、一个车轮的直径是65厘米，车轮转动一周长约前进（）米。

6、一种压路机的前轮直径是1.6米，每分钟转10圈，压路机每分钟前进多少米？
7、一种压路机的前轮直径是1.32米，每分钟转6圈，压路机每分钟约前进多少米？（得数保留整数。

）
（二）、告诉半径，求周长。

1、一个挂钟的时针长3厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）
A、18.84cm
B、37.68cm
C、75.36cm
2、一种钟表时针长5厘米，走一昼夜走了（）。

3、一个半径是6厘米的圆，它的周长是（）。

4、一个半径是2分米的圆，它的周长是（）分米。

5、圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的周长是（）。

A、9.42cm
B、18.84cm
C、28.26cm
6、汽车车轮的半径是0.3米，它滚动1圈前进多少米？滚动1000圈前进多少米？
7、一辆自行车的车轮半径是36厘米，这辆自行车通过一条720米长的街道时，车轮要转多少周？（保留整数）
解题思路：①先算周长。

②注意化成相同的单位。

（三）、告诉周长，求直径。

1、一根长25.12分米的绳子正好绕一树干10圈，这个树干的直径是（）分米。

2、用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，经过的距离是15.7dm，这个圆的直径是（）。

3、花坛的周长是62.8米，你能算出这个圆形花坛的直径吗？
4、一根长12.56米的绳子正好绕一树干10周，树干横截面的直径是多少？
1、用圆规画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚之间的距离应是（）。

A、8cm
B、4cm
C、2cm
2、用圆规画一个周长是18.84cm的圆，圆规两脚之间的距离应是（）。

A、6cm
B、3cm
C、4cm
3、周长是18.84米的圆形花坛，它的半径是多少？
4、某景点有一棵古树，周长35分米的绳子绕它一圈，还剩下3.6分米，你能计算出这棵古树横截面的半径吗？
考点8：圆的面积公式及其应用。

（一）、告诉半径，求面积。

1、圆所占( )的大小叫圆的面积。

沿着( )剪，把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近( )。

拼成的平行四边形的底相当于( )，高相当于( )；长方形的长相当于( )，宽相当于( )。

2、圆的面积＝( )×( )×( )＝( )×( )。

公式：S圆＝( ) ×( )＝( ) 。

3、一个钟表的分针长5cm，从1时到2时，分针针尖扫过的面积是（）cm2。

4、一个钟表的分针长5cm，这个钟表从12时走到6时，分针扫过的面积是（）cm2。

A、78.5
B、19.625
C、117.75
D、471
5、把一个圆切拼成一个近似的长方形，量得这个长方形的宽是4cm，这个圆的直径是（）cm，长方形的长是（）cm。

（二）、告诉直径，求面积。

1、一个圆形喷水池的直径是40米，它的面积是（）m2。

2、一个圆的直径是10厘米，它的面积是（）厘米2。

A、78.5
B、19.625
C、117.75
D、471
3、在一个边长是6米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方米。

A、36
B、28.26
C、113.04
D、9
4、直径是20厘米的圆的面积是多少？
1、一个周长是12.56分米的圆，它的面积是（）dm2。

2、一个周长是62.8米的圆形花坛，它的面积是多少平方米？
3、公园有一个圆形喷水池，周长是50.24米，这个喷水池的占地面积是多少？
考点9：圆的周长、面积、直径和半径的混合计算。

1、画圆时，圆规两脚之间的距离是3cm，那么这个圆的直径是（）cm，周长是（）cm，面积是（）cm2。

2、在边长8厘米的正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

3、半径是2厘米的圆，它的周长和面积各是多少？
1、一个长方形的长是3.14米，宽是1.57米，和一个圆的周长相等，这个圆的半径是（）米。

A、3.14
B、3
C、9. 42
D、1.5
2、一根圆木，它的横截面的周长是62.8厘米，则它的横截面积是多少平方厘米？
3、在一个周长是40分米的正方形内，作一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？
考点10：半圆的性质、周长和面积。

判断：2、半圆的周长就是圆周长的一半（）
3、同一个圆中，半圆的周长大于圆周长的一半。

（）
4、圆的周长除以2就是半圆的周长。

（）
5、两个半圆一定可以拼成一个圆。

（）
6、两个相等的半圆一定可以拼成一个圆。

（）
7、半圆的周长公式是（）
A、πr
B、πd
C、πr+2r
8、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（）厘米。

A、6.28
B、8.28
C、10.28
9、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（）厘米。

10、小芳画了一个半径为4厘米的半圆，这个半圆的周长是多少？
11、画一个半径为2厘米的半圆，并求出它的周长和面积。

考点11：周长和面积容易混淆的知识点。

判断：1、一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。

（）
2、半径是2厘米的圆，其周长和面积相等。

（）
4、周长相等的两个圆，面积一定相等。

（）
5、面积相等的两个圆，周长也一定相等。

（）
6、两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积（）。

A、一定相等
B、一定不相等
C、无法确定
考点12：周长和面积大小比较。

1、周长相等时,( )的面积最大；面积相等时,( )的周长最小。

2、周长相等的正方形，长方形和圆，（）的面积最大。

判断：
3、用三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，圆的面积最大。

（）
4、边长2厘米的正方形与直径2厘米的圆相比，圆的周长大一些。

（）
5、正方形的边长和圆的直径都是9厘米，正方形的面积( )圆的面积。

A、大于
B、等于
C、小于
6、一个圆和一个正方形的周长相等，它们的面积比较（）
A、圆的面积大
B、正方形的面积大
C、一样大
7、长方形，正方形和圆的周长相等，（）的面积最大。

A、长方形
B、正方形
C、圆
8、周长相等的下列图形中，面积最大的是（）
A、正方形
B、三角形
C、圆
10、甲乙两个婴儿参加爬行比赛，甲沿着一个边长是2米的正方形爬行一圈，乙沿着一个直径是2米的圆形爬行一圈，他们的速度一样，（）先爬行完一圈。

A、甲
B、乙
C、无法判断
11、甲、乙两只蚂蚁分别沿着边长为2㎝的正方形和直径为2㎝的圆走一圈，它们的速度一样，（）先爬行完一圈。

A、甲
B、乙
C、无法判断
考点13：圆的扩大（缩小）问题。

1、一个圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积扩大（）倍。

2、一个圆的半径扩大4倍，面积就扩大（）倍。

3、一个圆的半径扩大3倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积扩大（）倍。

4、一个圆的直径扩大4倍，面积就扩大（）倍。

5、一个圆的周长扩大4倍，面积就扩大（）倍。

6、一个圆的半径扩大5倍，周长扩大（），面积就扩大（）倍，圆周率（）。

7、圆的直径扩大4倍，面积也扩大4倍。

（）
8、大圆半径是小圆半径的2倍，那么大圆面积也是小圆面积的2倍。

（）
9、大圆的直径是8厘米，小圆的直径是4厘米，大圆周长是小圆周长的（）倍，大圆面积是小圆面积的（）倍。

10、大圆的半径是4厘米，小圆的直径是4厘米，大圆周长是小圆周长的（）倍，大圆面积是小圆面积的（）倍。

11、一个圆的半径扩大3倍，它的周长也扩大（）倍。

A、3
B、6
C、9
12、一个圆的半径缩小一半，面积就缩小（）。

考点14：阴影部分的面积。

1、求阴影部分的面积的常用方法有（）、（）和等分法等。

例题：求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
考点15：圆环的面积。

1、圆环的面积＝（）－（），公式
S圆环＝（）＝（）
例题：求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
解题思路：先计算出大圆的半径和小圆的半径，再用大圆的面积－小圆的面积。

2、圆环有（）条对称轴。

3、一个圆环，内圆直径是6厘米，环宽1厘米，那么环形面积是（）平方厘米。

4、求阴影部分的面积。

（单位：米）
如下图，池塘的直径12米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。

水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？
6、一个直径为8米的圆形花坛，要在花坛外围修一条1米宽的石头小路。

（1）石头小路的面积是多少？
（2）如果每平方米需要花费100元，修这条石头小路总共要花费多少钱？
1、小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周，需要走多少米？
2、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？
3、在一块半径20米的圆形花坛周围围一圈篱笆。

篱笆长多少米？
4、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。

她骑车每分钟行使多少米？
5、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？(单位：厘米)
6、一个圆形花坛的直径是2.2米，它的周长多少米？
7、一个圆形水池的半径6米。

小明沿着水池边走了5圈，一共走了多少米？
8、小红家圆桌的直径1.2米，买铝合金条把桌边包起来，要买多少米铝合金条？
9、一辆汽车从甲地去乙地，已行了全程的
52，这时距中点还有15千米。

已行了多少千米？
10、建造一座污水处理厂，实际投资是计划的10
9，比计划节约1.8万元。

计划投资多少万元？
11、学校圆形大钟的时针长75厘米，它的针尖转动一周走过的路程是多少米？
12、一根铅丝长62.8分米，用它做成两个大小相同的圆，每个圆的半径多少分米？
13、在边长4厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的周长是多少？
14、一个半圆的直径10分米，这个半圆的周长多少分米？
15、一辆自行车轮胎的外直径71厘米，如果每分钟转100圈，这辆自行车一小时能行多少米？
16、小明家买了31.4米长的篱笆，能围成直径多少米的圆形鸡栏？
17、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长多少分米？
18、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长多少分米？
19、一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥需要多少分钟？
20、一只大钟的分针长80厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？
21、挂钟分针的针尖在
4
1小时内，正好走了25.12厘米。

它的分针长多少？
22、小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米。

这棵树的直径大约多少米？
23、一个半圆的半径8分米，这个半圆的周长多少分米？
24、一个半径10米的圆形花坛，它的占地面积是多少？在它的一周围一圈篱笆，篱笆长多少米？
25、一根长5米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？
26、一种麦田的自动旋转喷灌器的射程是10米，它能喷灌的面积多少平方米？
27、一元硬币的半径是1.2厘米，求它的周长和面积。

28、用一块边长6分米的正方形纸剪一个最大的圆，圆的面积是多少？
29、一根31.4米的绳子，用它围成的正方形面积大，还是围成圆的面积大？大多少？
30、用26米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去0.88米。

苗圃的面积多少？
31、在长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少？
32、在长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？
33、一个环形铁片的内圆半径8厘米，外圆半径12厘米。

求这个环形铁片的面积。

34、一个环形花坛的外直径100米，内直径60米。

环形花坛的面积多少平方米？
35、一个底面周长47.1米的圆形沙堆，占地面积多少平方米？
36、一块手表的分针长1.8厘米，它的针尖一昼夜走多少米？
37、菜地中间装有一个自动喷水器，最远能喷5米。

能喷灌的面积最多是多少？
38、一根钢管的横截面是环形。

内圆半径4厘米，外圆直径10厘米。

钢管的横截面积多少平方厘米？
39、一个圆形喷水池的周长62.8米，在离水池边0.5米的外面围上栏杆。

栏杆长多少米？
40、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径80厘米。

要骑过125.6米长的钢丝，车轮要滚动多少周？
41、一辆汽车轮胎的外直径1.2米，如果每分钟转200周，这辆汽车每小时能行多少千米？（保留整千米）
42、一个圆形花圃的周长62.8米，它的占地面积是多少？
43、把一张周长24分米的正方形纸剪成一个最大的圆。

圆的周长和面积各是多少？
44、一块手表的分针长2厘米，它的针尖一昼夜走多少米？
45、一根长3米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？。