矩形波导TE10模的仿真与分析

模的横 向分量 的复振 幅分别 为 ：
Ｏ ｚ Ｈ ｏ
。＝
＝
）（ ｎ ） ｃ詈 ｉ ｏ ｓ
一
Ｅｙ ｏ＝
Ｏ ｉ Ｈ ｏ
＝Βιβλιοθήκη Baidu
ｆ （ ＝ ） ， 【 Ｈ（ｙ √ Ｈ： ｏ ，ｅ ）
式 中 Ｂ 为 波 导 轴 向 的 波数 ，Ｅ （ ） Ｈ。 ，ｙ 。 ｘ，ｙ 和 （ ｘ ）
ｄｉｔ ｂｕ ｏｎ，ａ ｈｅ ａｙ ｅ ｅ ｔａ ｍ ｉｓｏｎ ｏ ｅ ｔｎｇ ｌｒｗ ａ ｇ ｄｅ ｍ ｏｄ ｒｎｓ ｓｉ ｈ ｒｃ ｅ ｓｉｓ ￣ｎ ｌ， ｓｒ ｔ ｉ ｉ ｎｄ ｔ ｎ ａ ｌ ｚ ｓｔ ｒｎｓ ｓｉ ｆａ ｒ ｃａ ｕ ａ ｖｅ ｕｉ ｎ ｈ ｅ ｏｆｔａ ｍ ｓｏｎ ｃ ａ ａ ｔｒ ｔｃ ｉ ｉ ｌ ａ ｙ
，
ｕｓｎ ｅｌ ｎｇｔ ｉ ｌ ＦＳ ｏ ｔ ａ ｅ ｔ ｉ ｇ ｔ ｏ ｉｕｄｎａ Ｈ ｈ Ｓ ｓ ｆｗ ｒ Ｏ ＴＥ１ ｄｉ ｆａ ｒ ｃａ ｕ ｌｒｗ ａ ｇ ｉｅ ｆｅｄ ｔｕｃｕｒ ｏ ｏ ｅ ｏ ｅ ｔｎｇ ａ ｖｅ ｄ ｌ ｓｒ ｔ ｅ ｆ ｒ３Ｄ ｐａ ｅ ｄｓｒｂ ｉｏ ｎ ｉ ｓ ｃ ｉｔ ｕｔ ｎ ｉ ｄｙ ｍ ｉ ｓｍ ｕｌｔｏ ｎａ ｃ ｉ ａｉ ｎ，ｈａ ｒ ｗ ｎ ｔ ｌｒｚ ｔｏｎ ｄｉｅ ｔｏ ｘｅ ｎｄ ｓａ ｅ ｎｄ ｒｏｗ ｉ ｉｅ ｎｄ ｄ ｍ ａ ｓ ａ ｓ ｄ ａ ｈｅ ｐｏ ａ ａ ｉ ｒ ｃ ｉ ｎ ｆ ｄ ａ ｔｂｌ，ａ ｉ ｉ ｎａｒ ｓｄｅ ｓｚ ａ ｅ ｎｄ ｈａ ｒ ｃａ ｕ ｌｒｗ ａ ｇ ｄ ｄ ｉ ｎｉ ｕ ｉｅ ｅ ｔｎｇ ａ ｖｅ ｕｉ ｅｗｉ ｅｓｄｅｍｉ ｍ ｍ ｓ ． ｚ Ｋ ｅ ｗ ｏｒ ：ＴＥ１ ｏ ｅ； ｅ ｔｎｇ ｌｒｗ ａ ；ｍ ｏｄ ； ｔａ ｓ ｓｉｎ ｙ ｄｓ ０ｍ ｄ ｒ ｃａ ｕ ａ ｖｅ ｅ ｒ ｎ ｍ ｓｏ ｉ
２ １年 ９月 ０１ 繁 ９期
虐
子
斌
Ｓｅ ２０１ ｐ． １
Ｎｏ９ ．
ＥＬＥＣ Ｔ ＲＯＩＩ Ｖ Ｃ Ｔ ＥＳＴ
矩形波导Ｔ ， 的仿真与分析 Ｅ０ 模
陈洪涛 （ 黄淮学院 河南 驻 马店４ ３ ０ ６０ ０）
摘要 ：针对矩 形波导Ｔ Ｅ 模的特点 ，为了提 高电磁设计性能 ，设计出矩形波导Ｔ 的仿 真模型 。本文首先根 Ｅ。 模 据电磁场传播理论 ，采用直 角坐标系分析对无 源 自由空 间电场和磁 场采用矢量亥姆霍茨方程分析 ，得出矩形波 导中传输模式及其场分布 ，然后分析 了矩形波导 中传输模式的纵 向传输特性 ， 最后利用Ｈ Ｓ软件对矩形波导 ＦＳ Ｔ Ｅ 模的场结构进行三维 空间分布动态仿真 ，得出具 有极化方 向固定且稳定 ，与窄边尺寸无关 并且要求矩形波
为 詈 ．
．
导行 波 的相 波长是 指某种波 型的 等相位面在 一个周
图 ２ ＨＦ Ｓ软 件 建模 图 Ｓ
期 内沿轴 向传播 的距离 ，又称为波导 波长 。其值为 ：
∞ １ ２
图 ３为矩形导 波磁场 分布 图 ，由图 ３可见 ，场 的各
～ ｐ ７ Ｖ
个 分量沿 宽边 ａ 只变 化一 次 ，即有 一个 半驻波分 布 ，是
＜ ＜九 ２ ６＜ ２
如 图 ２ 示 ，Ｔ 。模式 下的波导 基本参 数 ： 所 Ｅ。 波导 宽边长 度 ａ＝ １９ ｍ ０ ． ｍ，宽 边 ｂ ＝５ ． ｍ，仿 真传 输 长 度一 ２ ４ｍ ６ 般 大于 ２ 波导 波长 以上 。介质 为空气 ，相对介 电常数 倍
为ｌ 。金 属厚 度 为 ｔ 一 般主 要导 电层 （ ） 度 大 于 ３ （ 铜 厚
过 仿 真 与分析 矩形 波导 主模 Ｔ 模 ，有助 于 电磁方 面 Ｅ。
的设计 。
度式 ， 易找到场 的横 向分 量和纵 向分 量的关 系式 ： 很
１ 矩形波导Ｔ Ｉ Ｅ Ｏ模原 理与分析
１１ ． 规则金属 管 内电磁 波
对 由均 匀填充介质 的金属波 导管建立 如图 １ 示坐 所
设计与研发
２１ ｏ． ’９
０ 引言
在 矩形 波导 主模 中 Ｔ 模是 矩 形波 导 中最 重要 的 Ｅ。
Ｖ Ｅ
Ｅ＝
＝
模 式 ，这 种模式 具有极化方 向固定 且稳定 的特 点 。且 场
害＋ 害 ０ ＋ Ｅ Ｖｔ Ｔ ｚ 害＋ Ｅ Ｏ害 。 ｘ
７ ２ ＋ Ｅ ＝０ Ｅ
车 ） 。 ） （ｓ ｓ ｉ ｎ （
（ｓ ｏ ）（ ｓ ） ｉ ｎ （ 詈
Ｅｙ ｏ
。 ＝ 一
＝
。
等 ｃｃ 等 ｏ ｓ
分 别为 电场 和磁场 的复振幅 ，它仅是 坐标 Ｘ Ｙ 和 的函 数 。 以电场 为例子 ，将上式 代入亥姆霍 兹方程 Ｅ＋ ｋＥ：０ ， 并在直 角坐标 内展开 ，即 ：
１３ 矩形波 导中传 输模 式的纵 向传输特性 ．
７． ． ７截』 特 性 ３ 上
波导 中波在传 输方 向的波数 Ｂ ：
，１９ ．
Ｄｅ ｉ ＆ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｓ ｇｎ ｓａｃ
ｐ ：ｋ 一 ： 一 ｚ ｚ
人
由 上 式 可 以 看 出 ，Ｔ 模 只 有 Ｅ 、Ｈ 和 Ｈ 三 个 Ｅ。 场 分 量 ，而 且 它 们在 Ｚ 向均 为 行 波 分 布 ，且 以速 度 方
，
ｄ ｓ ｈ ｌｃｒ ｍａ ｅｉ ｅ ｔ ｇ ｌ ｖ ｇ ｉ ｅ ＴＥ ０ｍｏ ｅ ｉ ｌｔ ｎ ｍｏ ｅ． ｎ ｔｉ ａ ｅ ， ｈ ｌｃｒ ｍａ ｅ ｃ ｆ ｌ ｅｉ ｔ ｅ ｅｅ ｔ ｎ ｇ ｏ ｇ ｔ ｒ ｃａ ｕ ａ ｗａ ｅ ｕ ｄ １ ｎ ｃ ｎ ｒ ｄ ｌ ｍｕ ａ ｏ ｄ １ Ｉ ｈ ｓｐ ｐ ｒ ｔ ｅ ｅ ｔ ｓ ｉ ｅ ｏ ｇ ｔ ｅｄ ｎ ｉ ｉ ｔ ｅ ｒ ｐ ｅ ｄ ｒ ｈ ｇｅ ｃ ｏ ｄｎ ｔ ｙ ｔｍ ｎ ｌ ｓ ｙ ｓ ａ ｅｗｉ ｏ ｔｆｏ ｅ ｅ ｔ ｃ ｆ ｌ ｎ ｇ ｅ ｉ ｆ ｌ ｙ ｕ ｉ ｇ ｈ ｏｙ ｓ ｒ ａ ｇ ｔＡｎ ｌ ｏ ｒ ｉ ａｅ ｓ ｓｅ ａ ａ ｉ ｂ ｐ ｃ ｔ ｕ ｒ ｍ ｌｃ ｒ ｅｄ ａ ｄ ｍａ ｔ ｅｄ ｂ ｓ ｉ ｙ ｓ ｈ ｉ ｉ ｎ ｃｉ ｎ ｔ ｅ ｖ ｃｏ ＇ ｈ ｉ ｑ ａ ｏ ｎ ｌ ｓ ， ｔｉ ｃ ｎ ｌ ｄ ｄ ｔ ａ ｅ ｔ ｎ ｍｉ ｉ ｎ ｏ ｒｃ ａ ｇ ａ ｖ ｇ ｉ ｅ ｍｏ ｅ ａ ｄ ｔ ｅ ｆ ｌ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ’ ｅ ｕ ｔ ｎ ａ ａ ｉ ｉ ｓ ｏ ｃｕ ｅ ｈ ｔｔ ｒ ｓ ｓ ｏ ｆａ ｅ ｔｎ ｕ ｒｗａ ｅ ｄ ｄ ｎ ｅｄ ｓ Ｓ ｉ ｙ ｓ ｈ ａ ｓ ｌ ｎ ｈ ｉ
如 果不满 足 ，则 电磁波 不能在 波导 内传 输 ，称 为截 止 ，故 ｋ称 为截止波数 。 矩 形 波 导 中 Ｔ 模 的 截止 波 长最 长 ，故 称它 为 最 Ｅ。 低 模 式 ，其 余模 式 均称 为 高次 模 。 由于 Ｔ 。模 的截 止 Ｅ。 波长最长且 等于 ２ ， 它来传输 可以保证 单模传输 。当 ａ 用 波导 尺寸 给 定且 有 ａ＞２ ｂ时 ，则要求 电磁波 的工作 波 长满足 ：ａ＜九 ＜ ２ 九 ２ ａ ＞ ６ 当工作 波长 给定时 ，则波导尺寸必须满足 ：
最 小 ，实 际应 用 中矩 形 波导 都 工作 在 Ｔ 模 。因此 通 Ｅ。
： Ｖ军０ ２２２ ￣ＥＥ ０
ｋ 表示 电磁波在 与传播 方 向相垂直 的平面 上的波 数 ， 如果导 波沿 ｚ方 向传播 则 ＝ ＋ ，ｋ为 自Ｅ￣ ｌ ｈ ＇ Ｂ ｑ 中同频率 的 电磁 波的 波数 。由麦克斯 韦方 程组 的两个 旋
（ ａ ｇ ａ Ｃ ｎ ｇ ｎＺ ｕＭａ ａ ６ ０ ０ Ｈｕ ｎ ｉ ｏ ｅ ｅ Ｎａ ｈ ｎ ３ ０ ） Ｈｕ Ｈｅ Ｄｉ ４
Ａｂｓｒ ｔ ｂａｅ ｎ ｈ ｈａａ ｔ ｒｓｉｓｏ ｒ ｃａ ｕｌｒｗ ａ ｇｕｄｅＴＥ１ ｏ ｔ ａｃ ： ｓ ｄ ｏ ｔ ｅ ｃ ｒ ｃｅ ｔｃ ｆａ ｅ ｔｎｇ ａ ｖｅ ｉ ｉ ０ ｍ ｄｅ ｉ ｒ ｅ ｎ ｏ ｄ ｒ Ｏ ｉ ｒ ｖ ｈ ｅｉｎ ｐ ｒ ｒ ｎ ｅ ｔ ｍｐ ｏ ｅｔ ｅｄ ｓ ｅ ｏ ｍａ ｃ ， ｇ ｆ
倍趋 附深 度 ，约 ５ 微米 以 上 ，仿 真选 择 ０ ． ｍｍ ，实 际 １
一
般加工 的板 子 ｔ ０Ｏ ～ ． 为 ．１ ００ ｍｍ ｏ ２
１３２ ．．相速度ｖ 相波长 Ｐ 和
导行 波 的相 速度是 指某种波 型的 电磁 波 的等 相位面 沿着轴 向传 播的速 度。 由等 相位 面方程很 易求得 相速度
导宽边尺寸最小 。
关键词 ： Ｅｆ 矩形波 ；模式 ；传输 Ｔ 莫； ｌ ｛
中 图 分 类 号 ： ＮＯ １ Ｐ ９ ．９ Ｔ １ ；Ｔ ３ １ 文献 标 识 码 ： Ａ
ＴＥ１ ｍ ｏｄｅ ’ Ｓ ｓｍ ｕｌ ｔｏｎ ｎｄ ｎａ ｙｓｓ ０ ｌ ｉ ａｉ ａ ａ ｌ ｉ
Ｃｈｅ ｏ ｔｏ ｎ Ｈ ｎｇａ
对于 Ｔ Ｅ模 只要解 Ｈ ｚ的波动方 程 ：
＋ ＋ 。： ０
图 １ 金 属 波 导 雷 坐 标 系
采 用 分离 变 量 ，并 带 入边 界 条件 解 上式 ，得 出 Ｔ Ｅ
采用直 角坐标 系分 析 ，假设 波导是无 限长的且波 是 沿 着 Ｚ方 向无衰 减地 传输 ，由 电磁场 理论对无 源 自由空 间 电场 Ｅ和 磁场 Ｈ满足 以下矢 量亥姆霍 茨方程 ：
舌 争 ｃ ∞ 等邙 舌 》 ｃ ∞ 舌 雠 警＋争 舌 … ｃ 哮
１ ． ２矩形波导 中传 输模式及其场分布
由于矩形 波导 的四壁 都是导体 ，根 据边 界条件波 导 中不 可能传输 Ｔ Ｍ 模 ，只能传输 Ｔ Ｅ Ｅ或 Ｔ 模 。这 里 Ｍ
只分析 Ｔ Ｅ模 （ ｚ ０ Ｅ ＝ ）：
只与坐标 ｘ 有关 ，与坐标 Ｙ 无关 ，即与窄边 尺寸 ｂ 关 ， 无
因而可 以通过缩小 ｂ来节省材 料 ，降 低重量 ； Ｅ Ｔ 模 为
＝
矩 形波导 中的最 低模 ，也 称为主模 ，具有最 低的截止 频 率 ，可 以通过波 导尺寸 的设计实 现单模传 输 。在 同一 截 止频率 下 ，传输 Ｔ 模所要 求的矩 形波导 宽边尺寸 ａ Ｅ。
Ｖ＝． ￥ 向正 Ｚ 向传播 。 ｐ （／ ０ 方
式 中 ｋ 自由空 间中 同频 率的 电磁 波 的波 数 。要使 为
波导 中存在导波 ，则 １ ３必须 为实数 ， 即 ： 。＞ ｋｃ或 ＜ ｃｆ＞ ） ｋ ２ （
２ 实验仿 真
利用 Ｈ Ｓ Ｆ Ｓ软 件 建 模 ，材 质 为 Ｖａｕ ｍ 的 长 方 体 ， ｃｕ
ｐ ＝
＝ 丐＝
沿 窄 边 ｂ均 匀分 布 ，这 是 因 为 ｍ＝ 及 ｎ ０的缘 故 ，故 ｌ ＝ ｍ 表示 场分布 沿波 导宽边 方 向的半 驻波个 数 ，ｎ表 示场
１ Ｅ。 ．Ｔ ４ 模矩形波导 中传 输模式 的场结构
场 结构图是指用 电力线 （ 实线 ） 磁力线 （ 和 虚线 ） 的 疏 密分 别 来表 示 电场 和磁 场 的强 弱的 分布 图 。对于 Ｔ Ｅ 模 ，由于 Ｅ ＝ ，Ｈｚ≠ ０ ｚ０ ，因此 电场 一 定分 布 在矩 形 波 导 的横 截 面 内 ，而 磁 场在 空 间 自成 闭合 曲线 。Ｔ Ｅ模 中
一
＝
标 系 ，设 Ｚ 与波导 的轴 线相重 合。 由于波导 的边界 和 轴
尺 寸沿 轴 向不 变 ， 故称 为规则金 属波 导 。假 设 ： 波导 管
内填充 的介 质是均 匀 、线性 、各 向同性 的 ； 导管 内无 波 自由电荷和传导 电流 的存在 ； 导管 内的场是 时谐场 。 波
一