梁桥计算

P=1
A C B
简支梁的影响线
(1)反力影响线 1
(2)弯矩影响线
RA影响线
1 RＢ影响线
(3)剪力影响线
单悬臂梁的影响线
A
x B C a l b d D
x1
c
1 d/l 1 (l+d)/l RB影响线 ab/l b/l a/l ad/l d/l c l MC影响线 QC影响线 MD影响线 QD影响线 RA影响线
M min Ra W下




上翼缘最大配筋根数为：
M max (e下 K上 ) M min ( K下 e下 ) (W上 W下 )e下 Ra n上 ( K上 K下 )(e上 e下 ) Ap1 pe
上翼缘最小配筋根数为：
M max (e下 K下 ) M min ( K上 e下 ) 1 n上 ( K上 K下 )(e上 e下 ) Ap1 pe
1
计算举例
已知：五梁式桥，计算跨径 19.5m ，由5片主梁组成 的装配式钢筋混凝土简支梁桥。每侧栏杆及人行道重 5kN/m 。钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重力密度 分别为 25KN/m3、 23 KN/m3和 24 KN/m3。求：边主梁恒 载内力。
• 步骤： 1 、恒载集度（均布荷载） 2 、恒载内力（材料力学方法）

自重内力需分阶段计算： (1)每阶段受力体系不一样； (2)荷载作用的截面也不相同。
结构重力的内力计算
主梁一期自重恒载SG1 施工过程中结构不 发生体系转换 内力计算与施工 方法有关，尤其 是超静定梁桥需 根据不同的施工 体系进行分阶段 计算
二期自重恒载SG2 （如横梁、桥面铺装、人行道、栏杆等）
• 单向板：把边长或长宽比大于等于2的周 边支承板看作单由短跨承受荷载的单向 受力板来设计，在长跨方向仅布置分布 钢筋。 • 双向板：边长或长宽比小于2的周边支承 板，需按两个方向的内力分别配置受力 钢筋。 • 工程实践中最常见的行车道板受力图式： 单向板，悬臂板，铰接悬臂板
横截面 横隔板 内纵板
横梁
纵梁
梁格仰视图 a)
翼缘板自由键
铰接键
想一想： 中梁与边梁的恒载计算有何区别？
(二)在施工过程中结构有体系转换 可采用结构力学方法按施工阶段分别计算各阶 段内力，然后按叠加原理计算总的结构自重内力。 为了说明问题，以三跨等高度预应力混凝土连续 梁为例，跨径为(30+40+30)m，针对不同的施工方 法，对主梁内力进行分析。 满堂支架现浇—施工过程不发生体系转换
双悬臂梁的影响线
x
A l2 1 a
P=1 C l b
x B l1 RA影响线 A a
P=1 C b l
BD
d
MD影响线 QD影响线 RB左影响线 1 1 R 影响线 B右
d 1
1 RB影响线 a
1 ab/l b 1
MC影响线
b/l a/l
1
QC影响线
第三节
预应力束计算
预 应 力 束 设 计
W下 K上 A
N p下 n下 Ap1 pe
W上 K下 A
K上—截面上核心距； W下—全截面对截面下缘的抵抗矩。
2、截面承受负弯矩Mmin
N p上 A
N p上 A
上
下

N p上e上 W上
N p上e上 W下

N p下 A
N p下 A

N p下e下 W上
N p下e下 W下

M min 0 W上
在施工过程中结构 发生体系转换
应用成桥体系的 内力影响线进行 内力求解
(一)在施工过程中结构不发生体系转换 1. 主梁一期自重恒载SG1
• 适用范围：所有静定结构(简支梁、悬臂梁、带挂孔的T形刚构)及整体浇筑
一次落架的超静定结构，主梁一期自重作用于桥上时，结构已是最终体系
•主梁一期恒载自重内力SG1精确计算公式：
活载和恒载 内力计算方 法需要掌握
对拟定的结构进行内力计算
根据内力进行配筋计算 变形、应 力及裂缝 计算需掌 握
对结构进行强度和刚度验算
否 是否通过
是
计算结束
第二节
主梁结构内力计算
主梁的内力计算，可分为设计内力计算和施 工内力计算两部分。 主梁内力包括恒载内力、活载内力和附加内 力(如风力或离心力引起的内力)。对于超静定梁， 还应包括由于预加力，混凝土收缩徐变和温度变 化等引起的结构次内力。将它们按规范的规定进 行组合，从中挑选出最大设计内力，依此进行配 筋设计和应力验算。设计实践表明，在这几部分 内力中，恒、活载内力是主要的，一般占整个设 计最大内力的80％~90％以上。
下翼缘最大配筋根数为：
n下 M min ( K下 e上 ) M max ( K上 e下 ) (W上 W下 )e上 Ra ( K上 K下 )(e上 e下 ) Ap1 pe
下翼缘最小配筋根数为：
M max ( K下 e上 ) M min ( K上 e上 ) 1 n下 ( K上 K下 )(e上 e下 ) Ap1 pe
一、恒载内力计算 主梁恒载内力，包括主梁自重(前期恒载)引起 的主梁自重内力SG1，和后期恒载(如桥面铺装、 人行道、栏杆、灯柱等)引起的主梁后期恒载内力 SG2 ，总称为主梁恒载内力Sg。 主梁自重是在结构逐步形成的过程中作用于桥 上的，因而它的计算与施工方法有密切关系。特别 在大、中跨预应力混凝土超静定梁桥的施工中不断 有体系转换过程，在计算上梁自重内力时必须分阶 段进行，有一定的复杂性。后期恒载作用于桥上时， 主梁结构已形成最终体系，这部分内力可直接应用 结构内力影响线进行计算。主梁自重内力计算方法 可归纳为两大类：
一、静定结构主梁截面双向受弯的配束计算
1、截面承受正弯矩Mmax
上
下
N p上 A
N p上 A

N p上e上 W上
N p上e上 W下

N p下 A
N p下 A

N p下e下 W上
N p下e下 W下

M max Ra W上
M max 0 W下




N p上 n上 Ap1 pe
有效张拉力：
σpe= σcon - σl
抗拉强度设计值： fpd =1260MPa
预应力估算依据
根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规 范》JTG D62-2004）规定 在选定预应力筋的数量时，应满足以下三方面要求： 1、承载能力极限状态下的强度要求；
2、正常使用极限状态下的应力要求；(重点) 3、施工阶段的应力要求。
g1 ——为简支梁的一期恒载平均集度
1 g1 l 2 x 2
l ——为主梁的计算跨径 x ——计算截面到支点的距离
2. 二期恒载自重内力计算SG2
受力体系：
主梁在纵、横向的连接已完成，二期恒载将作用在桥梁的最终成桥体系上。
精确计算方法：
考虑结构的空间受力特点，将人行道、栏杆、灯柱和管道等重量像活载那样， 按荷载横向分布的规律进行分配。
简支梁—连续梁
对于简支变连续的施工方法在施工的第一个阶
段，各跨上梁体处于简支状态，所以此时的恒
载弯矩为主梁自重作用下的简支梁弯矩，在张 拉预应力筋以前，恒载内力如下图所示。
简支变连续施工时简支状态主梁一期恒载弯矩分布
单悬臂梁—连续梁
其具体施工过程分为两个阶段：
(1)体系两侧为悬臂梁而两临时支墩间为简支梁，
3、特定情况下增配数计算
由内力包络图2-3-11、图2-3-12可以看到，静定结构梁桥 中，除悬臂梁桥锚固孔局部区段外，一般不出现双向弯 矩。相反，超静定连续体系梁桥在梁的许多区段出现双 向弯矩。但在推导式(2-3-16)和式(2-3-17)过程中，未计入 预加应力的次内力，故理论上，上述公式不能用于超静 定连续体系梁桥，但实践证实，对同时配有正、负弯矩 束的连续梁桥，预应力的次内力占的比例比较小，因此 可用上述公式作为超静定连续体系梁桥初次估束之用。
车道荷载总效应：
三、内力组合
见教材P41-P45
四、内力包络图 沿梁轴的各个截面处，将所采用控制设计的计算 内力值按适当的比例尺绘成纵坐标，连接这些坐 标点而绘成的曲线，就称为内力包络图。
影响线
当方向不变的单位荷载沿结构移动时，表示结构某指定处的某一量 值（反力、内力、挠度等）变化规律的图形，称为该量值的影响线。 例如：当Ｐ＝１在ＡＢ梁上移动时，ＲＡ、ＲＢ、ＭＣ、ＱＣ的变化规 律就分别称为反力ＲＡ、ＲＢ、弯矩ＭＣ、 剪力ＱＣ影响线。
近似的计算方法：
将分点作用的横隔梁重量、横向不等分布的铺装层重量、沿桥两侧作用的人 行道、栏杆、灯柱和管道等重量均匀分摊给主梁。
简支梁二期恒载自重内力SG2 近似计算公式：
任意截面的弯矩： M g2 2 g 2 x l x 任意截面的剪力：
Qg2 1 g2 l 2 x 2
单悬臂变连续施工时主梁一期恒载弯矩分布
满堂支架就地浇筑施工时主梁一期恒载弯矩分布
简支变连续施工时简支状态主梁一期恒载弯矩分布
单悬臂变连续施工时主梁一期恒载弯矩分布
通过比较三种不同的施工方法所产生的一期恒 载内力可知，预应力混凝土连续梁的一期恒载 内力确实与施工方法有着直接的关系。悬臂变 连续和满堂支架就地浇筑所产生的自重内力较 为接近，而简直变连续则相差较大。计算二期 恒载内力和活载内力，当二期恒载和活载作用 于桥上时，主梁结构已形成最终体系，主梁的 内力计算可直接应用结构内力影响线，所得到 结果都一样，和施工方法没有关系。
SG1 g1 ( x) y( x)dx
l
式中：
S G1
g1 ( x)
——主梁自重内力(弯矩或剪力)；
——主梁一期自重集度； y( x) ——相应的主梁内力影响线坐标。
简支梁一期恒载自重内力SG1 近似计算公式：
任意截面的弯矩： 任意截面的剪力：
M g1
Qg1
1 g1 x l x 2
其恒载内力图为两侧悬臂梁与中间简支梁内力 图的组合，如下图所示；
悬臂施工阶段主梁弯矩分布
(2)在临时支墩上的接头处现浇混凝土，待混凝 土结硬并张拉预应力筋后，拆除临时墩上的反
力将以相反的方向作用于结构上，其产生的内
力如下图所示；
临时支墩拆除引起的主梁弯矩分布
结构总的一期恒载内力为两个阶段内力之和， 如下图所示：
百度文库
二、活载内力计算
在使用阶段，结构已成为最终体系，此时主梁在
纵向、横向都联成了整体，因此呈现空间结构的 受力特性，即荷载在结构的纵向和横向都有传递， 精确计算是复杂的。为此，引入横向分布系数 m(各片主梁在横向对荷载的分配)的概念，把一
个空间结构的力学计算问题简化成平面问题。
计算方法： 主梁活载内力计算分两步 ① 求横向分布系数 m ② 应用主梁内力影响线，将荷载乘 m 后，在纵向 按最不利位置布载，求得主梁最大活载内力。 活载内力计算一般方法 —— 采用车道荷载
桥梁工程
Bridge Engineering
第三章 梁桥计算
第一节
第二节
概述
主梁结构内力计算
第三节
第四节
预应力束计算
桥面板计算
第五节
第六节
结构挠度及预拱度计算
牛腿计算
桥梁设计流程
拟定结构体系、构造设计和布置(包 括主梁的纵、横截面布置)、各部分 构造的主要尺寸和细节处理以及桥 梁施工的基本方法。
二、束界
作用：只要预应力筋的重心位于此界限内，就
能保证结构任意截面在各个受力阶段都不超过 规定值。
第四节
桥面板计算
一、桥面板的分类 二、车轮荷载在板上的分布 三、桥面板的有效工作宽度 四、桥面板内力的计算 五、行车道板的计算举例
一、桥面板的分类 • 桥面板(也称行车道板) ：直接承受车 辆轮压，与主梁梁肋和横隔梁(或横隔 板)联结，保证梁的整体作用并将活载 传给主梁。 • 行车道板从结构形式上看都是周边支 承的板。
预备知识
预应力钢筋7-φj15.24表示：一束由7股φ15.24的 钢绞线组成，每股钢绞线由6根直径5mm的钢丝围绕 一根直径5.5mm的芯丝顺一个方向扭结而成的7股钢 绞线，其理论重量1.101Kg/m。其参数如下所示：
抗拉强度标准值： fpk =1860MPa 张拉控制应力： σ
con≤0.75 fpk
预应力束 的估束
预应力束 的布置
预应力束 的调束
估算—计算中使用的组合结果并不是桥梁的真实受力
① 未考虑预加力产生的次内力的影响
② 未考虑预加力对徐变、收缩的影响 ③ 采用毛截面性质进行计算，未考虑钢束孔道的影响 ④ 各钢束的预应力损失值只能根据经验事先拟定
回想：
预应力混凝土梁桥主梁截面单向受弯的配束估算