直线与方程专题复习

专题复习 直线与方程

【基础知识回忆】

1.直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角

①关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ.与x 轴相交; ⅱ.x 轴正向; ⅲ.直线向上方向. ②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 ③倾斜角α的范围 . （2）直线的斜率

①直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是 ②经过两点))(,(),,(21222111x x y x P y x P ≠两点的斜率公式为：=k

③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。倾斜角为 的直线斜率不存在。 2.两直线垂直与平行的判定

（1）对于不重合的两条直线21,l l ，其斜率分别为21,k k ，，则有：

⇔21//l l ⇔ ； ⇔⊥21l l ⇔ . （2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ；当一条直线斜率为0，另一条直线

斜率不存在时，两条直线 . 3.直线方程的几种形式

注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式. 4.三个距离公式

（1）两点),(),,(222111y x P y x P 之间的距离公式是：=||21P P . （2）点),(00y x P 到直线0:=++c By Ax l 的距离公式是：=d .

（3）两条平行线0:,0:21=++=++c By Ax l c By Ax l 间的距离公式是：=d .

【典型例题】

题型一：直线的倾斜角与斜率问题

例1、已知坐标平面内三点)13,2(),1,1(),1,1(+-C B A .

（1）求直线AC BC AB 、、的斜率和倾斜角.

（2）若D 为ABC ∆的边AB 上一动点，求直线CD 斜率k 的变化范围.

例2、图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则：

A ．k 1＜k 2＜k 3

B ．k 3＜k 1＜k 2

C ．k 3＜k 2＜k 1

D ．k 1＜k 3＜k 2

例3、利用斜率证明三点共线的方法：

若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 .

总结：已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。 例4、直线l 方程为02)1(=-+++a y x a ，直线l 不过第二象限，求a 的取值范围。

变式：若0

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

题型二：直线的平行与垂直问题

例1、 已知直线l 的方程为01243=-+y x ，求下列直线l '的方程, l '满足

（1）过点)3,1(-，且与l 平行；（2）过)3,1(-，且与l 垂直.

本题小结：平行直线系：与直线0=++C By Ax 平行的直线方程可设为01=++C By Ax

垂直直线系：与直线0=++C By Ax 垂直的直线方程可设为02=+-C Ay Bx

变式：（1）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程

（2）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程

例2、1l ：0)1(=+-+m y mx ，2l ：02=-+m my x ，①若1l ∥2l ，求m 的值；②若1l ⊥2l ，求m 的值。

变式：（1）已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）

A. 0

B. 8-

C. 2

D. 10

（2）如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a =（ ）

A ． -3

B ．-6

C ．2

3- D ．3

2

（3）若直线

1:10

l mx y +-=与

2:250

l x y -+=垂直，则m 的值是 ．

题型三：直线方程的求法

例1、求过点P （2，-1），在x 轴和y 轴上的截距分别为a 、b,且满足a=3b 的直线方程。

例2、已知ABC ∆三个顶点是)4,1(A -，)1,2(B --，)3,2(C ．

(1)求BC 边中线AD 所在直线方程；(2)求AC 边上的垂直平分线的直线方程 （3）求点Ａ到ＢＣ边的距离．

变式：1．倾斜角为45︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）

A ．1y x =+

B ．1y x =--

C ．1y x =-+

D ．1y x =- 2．求经过A （2，1），B （0，2）的直线方程

3. 直线方程为02)1(=-+++a y x a ，直线l 在两轴上的截距相等，求a 的方程；

4、过P （1，2）的直线l 在两轴上的截距的绝对值相等，求直线l 的方程

5、已知直线l 经过点(5,4)P --，且l 与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线l 的方程．

题型四：直线的交点、距离问题

例1：点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）

A ．2

B ．2

1 C ．1 D ．2

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例2：已知点P （2，-1）。（1）求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程；

（2）求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？

（3）是否存在过P 点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。

例3：已知直线1:260l ax y ++=和直线22:(1)10l x a y a +-+-=，

（1）试判断1l 与2l 是否平行，如果平行就求出它们间的距离； （2）1l ⊥2l 时，求a 的值。

变式：求两直线:3x-4y+1=0与6x-8y-5=0间的距离 。 题型五：直线方程的应用

例1、已知直线0355:=+--a y ax l .

（1）求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求a 的取值范围.

例2、直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 （ ）

A ．（-2，1）

B ．（2，1）

C ．（1，-2）

D ．（1，2）