电容与电介质

1
2
0
E
2
dv
介质中
能量密度
w
1 2
0
r
E
2
1 E 2
2
1 2
DE
整个电场能量
W
wdv
1
v
DE 2
dv
3.电容的串联与并联
串 a c1 c2 c3 cn b
联
q
1
c
ua ub 1 1 1
c1 c2
cn
1 1 1 1
c c1 c2
cn
并 联
c1 c2
c3
cn
a b
c
q1 q2 ua
qn ud
不断地把微小电量dq从无限远处移到这带电体上,一直到带有电量Q为止.
某一时刻 带电量为q,相应电势为u,要把一个dq从无限远处移到这个
带电体上,外力作功: dA udq
Q
外力作总功: A dA udq 0
静电场是保守场,外力作功应等于带
Q
电体的电势能,因此,带电体的能量为: W A udq 0
若两极板带有等值异号电荷时,两极板的电势差为 ua ub
q
q
则
c
ua ub u
电容的大小反映了电容器存储电荷的能力
电容的计算:
一 均匀带电球体的电容 (可假设另一极板在无限远)
u q
R
4 0 R
c
q u
4
0R
地球半径 R 6.4106 m c 700F
二 平行板电容器
ua
d
E
S ub
E
s
ds
1 0
( 0
)S
E ds
s
1
0
r
0
s
(1
1
r
)
0
令 D 0 rE
D是电位移矢量
s
0
r
E
ds
0s
q0
D s
dS
q0
电介质中的
(1) D dS
s q0
电位移通量 高斯面内的自由电荷
高斯定理表述:通过任意闭合曲面S的总电位移通量,等于该
闭合曲面所包围的自由电荷量的代数和,与束缚电荷以及闭合 曲面之外的自由电荷无关
6-2 电容 电容器
(1)电容
孤立导体电势
q u
4 0 R
定义:孤立导体的电容C:
q u
4
0R
=常量
c q
注
电容只与导体的尺寸和形状有关,与q,u无关
u
明 电容单位为法拉,符号有 1F 10 6 F 1012 pF
(2)电容器
采用静电屏蔽的原理,设计一种导体组合,就是由中间夹有电介 质的两块金属板构成的电容器 定义电容器的电容:
u E dl R2 dr in R2 q in R2
R1 2 0 r
2 0 R1 2 0l R1
c q 2 0l
u In R2 R1
四 球形电容器
两个同心球面,半径分别为R1 R2 带电量为+q,-q
E
由高斯定理可求出两面间场强
1q E
4 0 r 2
方向沿径向
u E dl R2 1 q dr q R2 R1
R1 4 0 r 2
4 0 R2 R1
c q 4 0 R1R2
u R2 R1
6-3 介质中的静电场
本讲主要内容 电介质中的电场的特性及基本规律
从物质结构的观点给予解释 笫一节 电介质的极化 束缚电荷
一 电介质 电容器
合上开关,测出两极板电势差 u 0
这时,极板上的电荷量为 Q0 C0u0
断开电源,在两极板间泣入电介质
质的界面皆为等势面
+ r + + +
r1
E1
E0
r1
r2
E2
E0
r2
介质中的高斯定理 电位移矢量
真空中的高斯定理 E ds q内
s
0
推广到有介质的静电场
以充满均匀各向同性电介质的无限大平板电容器为例:
+
r
_
0
+++
_ __ 0
作一圆筒形高斯面,一个底面位于极板 内,另一个位于介质中,底面面积为S
E0
0 0
束缚电荷产生的电场 E
0
合场强
E
E0
E
0 0
0
讨论 (1)前面的实验表明
E E0
r
代入上式可得:
1 (1
r
) 0
(2)
E
E0
r
的适用条件
各向同性的均匀电介质要充满电场所在空间
或 一种各向同性均匀电介质虽未充满电场所在空间, 但只
要电介质的表面是等势面
或 多种各向同性均匀电介质虽未充满电场空间,但各种电介
测出两板间电势差 u u0
r
E E0
r
注:
C
Q0 u
rQ0
u0
rC0
r为介质的相对介电常数,是无量纲量
真空中 r 1
其它的 r >1
二 电介质影响电场的机理
电介质 分子电结构不同
H
+
H
+
-
c
--
+
H
CH 4 无极分子
+ H
E0
P
无极分子 (分子的正负电荷中心重合) 有极分子 (分子的正负电荷中心不重合)
c q 0s
u d
b
ua ub
Hale Waihona Puke E dlaEd
E
0
u d s d q d
0
0s
0s
三 圆柱形电容器
半径分别为 R1 , R2 长度为L,且 l R2 R1
单位长度上带电荷量分别为 ,,
L
因 l R2 R1 电容器可视为“无限
长”,
两柱面间的场强为
E
2 0r
方向沿径向
两圆柱面间的电势差为:
以电容器为例:
+Q -Q E
设其电容为C,某时刻将+dq从b板移到a
板上,外力作功: dA
uab dq
q c
dq
+q(t) dq -q(t)
A Q qdq 1 Q2 0c 2c
电容器能量:
1 Q2 W A
2c
Q cu W 1 cu 2 1 Qu
2
2
讨论 无论何种电容器,上式均适用
平行板电容器 u Ed c 0 s 代入
d
W
1 cu 2 2
1 2
0s
d
(Ed)2
1
2
0 E 2 sd
1 2
0
E
2
v
w 电场能量密度
单位体积内所贮存能量
wW v
1 2
0
E
2
推广: 任一带电系统产生的整个电场的能量:
非均匀场 W
dW
wdv
v
1
2
0
E
2
dv
2.电场能量
真空中 能量密度
w
1 2
0
E
2
整个电场能量 W
wdv
v
c1 c2
cn
一平行板电容器,两板板相距d,面积为S,电势差为V,其中放一相
对介电介常数为 r 厚度为t的均匀电介质
求: (1)电容器的电容 (2) 两板上的带电量
+ 1040 +
H -o-H
H 2O 有极分子
F
P
F
E0
束缚电荷
不能在电介质内移动,也不能离开电介质表面 它是分子定向排列产生的总效果
三 电介质内的电场强度
以充满各向同性均匀电介质的平板电容器为例
0
+ +++
0
极板上囟由电荷面密度 电介质表面束缚电荷面密度
E0
E E
_ _ _ _
0
自由电荷产生的电场
(2) D 0 r E E 只适用于各向同性电介质
其中 0 r 电介质的介电常数
(3)电介质对一些量的影响 1.电容 平行板电容器 C
0 r s
d
s
d
球形电容器
C 4 0 r R1 R2
R2 R1
圆柱形电容器
C
2 0 r l
In R2 R1
量纲与 0相同
6-4 静电场中的能量
一 带电系统的能量 对一个带电体带有电量Q的状态可以这样设想: