压力角的动力学含义及相关性质

压力角的动力学含义及相关性

质、参数的理解

江苏王桂明

摘要：压力角是传动机构中常见的参数。它的大小影响着机构的传动效率。本文通过对不同机构中压力角概念描述的归纳分析，得出压力角是从动件所受的作用力方向与其速度方向所夹的锐角这一动力学概念。并在此基础上直观分析了压力角大小对传动的影响以及齿轮机构中啮合角和压力角的大小关系，从压力角的角度解释了平面连杆机构中“死点”位置的成因。

关键词：压力角传动“死点”位置啮合角

压力角是机械传动中常见的概念参数。在机械教材中对凸轮机构、平面连杆机构以及齿轮机构等常用传动机构的压力角概念描述不尽相同，但其动力学含义却是完全一样的。本文通过对多种传动机构压力角概念的分析,从动力学角度归纳压力角的含义,并在此基础上更直观地分析了压力角大小对传动效率的影响、平面连杆机构中“死点位置”的成因以及齿轮机构中啮合角与压力角的大小关系。试图通过研究分析把握压力角的概念实质有助于更好地理解常见传动机构的相关传动性质。

1压力角的动力学含义

1.1常用机构压力角的描述

图1凸轮机构压力角图2平面连杆机构压力角

凸轮机构在黄锡恺、郑文纬主编的《机械原理》中这样描述凸轮机构压力角如图1所示的对心尖顶直动从动件盘形凸轮机构在推程的一个位置。当不考虑摩擦时,凸轮作用于从动件的驱动力F沿法线方向传递。此力可分解为沿从动件运动方向的有用分力F1和使从动件紧压导路的有害分力F2。驱动力F与有用分力F1之间的夹角(或接触点法线与从动件上

力作用点的速度方向所夹的锐角)α称为压力角。

其实仔细分析教材的这个对压力角概念的描述,不难发现可以这样定义凸轮机构某点压力角：在凸轮机构中从动件在该点所受的作用力F 方向与从动件速度V方向所夹的锐角称为凸轮机构在该点的压力角。在凸轮机构中压力角α大小随着凸轮与从动件接触点的变化而变化。

平面连杆机构在黄锡恺、郑文纬主编的《机械原理》中以曲柄摇杆机构为例介绍了压力角的定义：如图2所示曲柄摇杆机构，若不考虑构件的惯性力和运动副中的摩擦力等的影响，则当原动构件为曲柄时，通过连杆作用于从动件摇杆上的力FC沿BC方向，此FC力的作用线与力作用点C的绝对速度VC之间所夹的锐角αC 称为压力角。通过曲柄摇杆机构中这一压力角概念的描述，更容易这样定义平面连杆机构在某一位置的压力角：在平面连杆机构中，从动件在某一位置所受的作用力FC方向与从动件作用点线速度VC方向所夹的锐角称为平面连杆机构的压力角αC。在平面连杆机构中压力角大小随着机构运动位置的变化而变化。

齿轮机构对于齿轮机构的压力角，在不同版本机械教材中的表述是不一样的。在黄锡恺、郑文纬主编的《机械原理》中仍以“压力角”表述，但在陈海魁主编的《机械基础》中却以“齿形角”表述，但它们的动力学意义却是一样的，可以这样描述它们对齿轮任意点K的压力角（齿形角）定义（如图3）：传动中的一对轮齿在K点接触，若不考虑齿廓间的摩擦力，则从动轮齿所受压力FK沿渐开线上K点的法线方向，而齿廓上K点的线速度方向VK 垂直于OK线，这两个方向线之间所夹的锐角称为齿轮机构在该点的压力角（齿形角）。因此，可以这样简化齿轮机构压力角定义：在齿轮机构中，轮齿在接触点所受的作用力FK方向与其线速度VK方向所夹的锐角，称为渐开线齿廓在该点的压力角αk。在齿轮机构中渐开线齿廓上各点压力角不等，离基园越近压力角越小。

图3齿轮机构压力角图4动力学上的压力角

1.2压力角的动力学含义

从上面对常用机构中压力角概念的描述，不难发现凸轮机构、平面连杆机构以及齿轮机构等压力角意义完全相同。如戴生寅主编的《机械基础》中描述，都可以归纳为“压力角是从动件所受的作用力F方向与其速度V方向所夹的锐角”，如图4所示，这就是压力角的动力学含义。

2相关性质、参数

2.1压力角大小对传动的影响

在常见的几种传动机构中都描述了压力角对传动的影响。在凸轮机构中，压力角α愈大，推动从动件上升的有用分力愈小，有害分力愈大，由有害分力引起的摩擦力也愈大，凸轮推动从动件愈费劲，并规定了不同从动件形式的许用压力角[α]。在平面连杆机构与齿轮机构中则分别指出：平面连杆机构中压力角愈小对机构工作愈有利；渐开线齿轮传动中，压力角α越小，传动越省力，并采用基园附近的一段渐开线作为齿轮的齿廓曲线。其实，在理解了压力角的动力学含义后，就很容易根据图4利用力学知识分析出，压力角α越小，推动物体的有效分力愈大，功率越大(P=FcosαV)，传动效率越高（对机构工作愈有利或传动越省力）。

2.2压力角与“死点”位置

机械教材在常见的铰链四杆机构、曲柄滑块机构中均介绍了“死点”位置的概念。下面以曲柄摇杆机构为例，从压力角的角度分析“死点”位置的成因。如图5所示曲柄摇杆机构ABCD 中，以摇杆CD为主动件，当连杆BC与从动件曲柄AB处于共线位置时，如不计各运动副中的摩擦和各杆件的质量，则摇杆CD通过连杆BC传给曲柄AB的作用力F通过曲柄铰链中心A，作用力F对从动件曲柄AB的回转力矩等于零，此时从动件曲柄AB无法转动或出现运动不确定现象，我们把机构的这种位置AB1C1D、AB2C2D称为“死点”位置。下面我们以“死点”位置AB2C2D为例，分析“死点”位置时机构的压力角大小。如图5所示，此时从动件所受的作用力FB沿曲柄位置线AB2方向，从动件作用点B2的线速度方向VB垂直于回转半径AB2，根据压力角动力学含义，此时作用力方向线和速度方向线垂直，压力角αB为90°，主动件摇杆对从动件曲柄传递的功率PB=FBcosBV=0。故曲柄无法转动，出现“死点”位置。

图5曲柄摇杆机构“死点”位置

2.3压力角与啮合角

在齿轮机构中，把过节点P的两节园的公切线tt与啮合线N1N2所夹的锐角α’称为啮合角，如图6所示。压力角α存在于单个齿轮中，而啮合角α’存在于一对啮合的齿轮之中，它们的意义是不一样的。下面我们在图6中，以一对轮齿在节点P处啮合为例，根据压力角的动力学定义，分析渐开线齿轮在节点处的压力角。已知齿轮1为主动轮，齿轮2为从动轮，在节点P处从动轮齿所受作用力F沿两基园的内公切线N1N2方向（渐开线的性质2），在节点P处齿廓线速度V方向垂直于回转半径O2P为tt方向，故N1N2方向与tt方向所夹的锐角也是节点P（即节园）上的压力角。由此可以分析出，虽然意义不同，但啮合角在数值上等于节园上的压力角，也就很容易理解，在标准中心距节园和分度圆重合的情况下，啮合角等于分度圆上的压力角为20°。