2018-2019学年湖北省宜昌市伍家岗区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年湖北省宜昌市伍家岗区九年级（上）期末数学试卷一、选择题

1．下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．“用长分别为5cm、12cm、1cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都不是

3．方程x2+mx﹣3x＝0不含x的一次项，则m＝（）

A．0B．1C．3D．﹣3

4．已知点M在第三象限，若点N与点M关于原点O对称，则点N在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2个，则d 可取（）

A．5B．4.5C．4D．0

6．已知一元二次方程x2+3x﹣4＝0的两个根为x1、x2，则的值是（）A．﹣4B．﹣2C．4D．2

7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）

A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD

8．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）

A．45°B．60°C．72°D．108°

9．若关于x的方程x2﹣2x+a＝0有实数根，则常数a的值不可能为（）

A．﹣1B．0C．1D．2

10．某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到生物学科的概率是（）

A．B．C．D．

11．下列二次函数所对应的抛物线中，开口程度与其它不一样的是（）

A．y＝x2+2x﹣7B．

C．D．

12．从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边长是（）

A．10B．C．D．

13．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过（0，4）和（﹣6，4）两点，则此抛物线的对称轴为（）A．直线x＝4B．直线x＝0C．直线x＝﹣3D．直线x＝﹣6

14．如图，长为8cm、宽为6cm的长方形纸上有两个半径均为1cm的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（）

A．B．C．D．

15．下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：

已知方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是1.2，则a可能值范围为（）

A．a＝﹣1B．﹣1＜a＜0.49

C．|a|＜0.49D．1.16≥a≥0.59

三、解答题

16．解方程：y2﹣4＝0

17．如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，求点B′的坐标．

18．如图，用一张长为2π米、宽为2米的铁皮制作一个圆柱形管道，如果制作中不考虑材料损耗，试求可围成管道的最大体积．

19．某种竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式：h＝v0t﹣gt2（0＜t＜4），其中g以10米/秒2计算．这种爆竹点燃后以v0＝20米/秒的初速度上升，问：这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地面最远？

20．有两盏节能灯，每一盏能通电发亮的概率都是50%，按照图中所示的并联方式连接电路，观察这两盏灯发亮的情况：

（1）列举出所有可能的情况；

（2）求出两盏灯都不发亮的概率．

21．如图，△ABC中，AB＝BC，点O为高AD上一点，以OD为半径的⊙O与AB相切于点E．（1）求证：点O在直线CE上；

（2）若AE：EB＝2：3，AC＝，求⊙O的半径．

22．【知识链接】一年分为四个季度，一至三月为第一季度，四至六月为第二季度，七至九月为第三季度，十至十二月为第四季度．

【百姓生活】庆庆公司2018年一至四月每月有a万元产值，由于受国际贸易市场传导影响，五月、六月产值出现下滑现象（每月仍有一定数量产值），第三季度得益于优惠政策，产值迅速反弹，创造了363万元产值新高．已知一至三季度产值的平均增长百分数与第二季度中的月产值平均降低百分数相同，按上述月产值之间增长率统计的第二季度产值比按季度产值之间增长率统计的第二季度产值少0.59a万元．

【问题解决】（1）试用a代数式表示第一季度产值；

（2）①求一至三季度产值的平均增长百分数；

②求a的值．

23．矩形ABCD中，线段AB绕矩形外一点O顺时针旋转，旋转角为α，使A点的对应点E落在射线AB上，B点的对应点F在CB的延长线上．

（1）如图1，连接OA、OE、OB、OF，则∠AOE与∠BOF的大小关系为；

（2）如图2，当点E位于线段AB上时，求证：∠BEF＝α；

（3）如图3，当点E位于线段AB的延长线上时，α＝120°，且AO∥BD，求四边形OBEF与矩形ABCD的面积比．

24．已知抛物线y＝x2+（2n﹣1）x+n2﹣1（n为常数）．

（1）当抛物线经过坐标原点时，求n的值；

（2）如图1，当抛物线与x、y轴分别交于M、N、P三点，且OM＝3时，求线段PN的长；

（3）如图2，将物线向上移动2n个单位长度，设两条抛物线、对称轴和y轴围成的阴影部分面积为S，A、B、C、D分别为交点，当15≤S≤28时，求n的取值范围．

2018-2019学年湖北省宜昌市伍家岗区九年级（上）期末数学

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：A．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【解答】解：∵5+1＜12，

∴用长分别为5cm、12cm、1cm的三条线段不能构成三角形，

则“用长分别为5cm、12cm、1cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是不可能事件，故选：B．

【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3．【分析】根据结果不含x的一次项，确定出m的值即可．

【解答】解：由方程不含x的一次项，得到m﹣3＝0，

解得：m＝3，

故选：C．

【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．

4．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．

【解答】解：∵点M在第三象限，点N与点M关于原点O对称，

∴点N在第一象限．