整体思想在整式加减中的应用

整体思想在整式加减中的应用

【教学目标】

知识目标：(1) 掌握整体思想在具体问题中的应用；

(2) 会解决能化为整体思想解决某些典型问题；

能力目标：进一步培养学生的转化和化简求值能力

【教学重点、难点】

重点：整体代入求值问题。

难点：能转化为整体思想处理的问题。

【教学过程】

一、 问题情境引入：整式求值的步骤是什么？先化简再求值

引例：王老师给同学们出了一道数学题：当a=0.35,b=－0.97时，求式子732332331036336a b a b a a b a b a a --+++-的值。题目出完后，小芳说：“老师给的条件是多余的。”小刚说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的。”你认为他们谁说的有道理？为什么？

二、整体思想在处理无关型问题的应用（系数看成整体）

()2

2m x m x x -+-（1）已知多项式中不含项，求m 的值。

22338x kxy y xy xy k --+-（2）若多项式化简后不含项，求的值。

223265,x x ax bx x x a b -++-+（3）若关于字母的多项式的值与无关， 求的值

三、整体代入求值

221,1,3()132,,3()22

a b a b a b a b ==-+==-+引例（1）已知求2(a+b)的值

（）已知求2(a+b)的值 思考：从上述两道题的答案，请问你能得到什么启发？

2,3()a b -+（1）若a+b=2则求2(a+b)的值。

()()5,3,

2324x y xy x y xy x y xy +==-----+（2)已知求的值。

（3）已知2210a b ++=，则求○122a b +的值，○22243a b +-的值，

○322683148a b a b --++的值。

变式练习：

222321

136A x xy x B x xy A B x y =+--=-+-+（1）已知且的值与无关，求的值。

（2）若x―2y=5，则11―x+2y 的值是__________

（3）（07年，河北省）若20a a +=，则2007222++a a 的值为

（4）2221,1()()a b b c c b a c -=-=+---已知，求（a-b)的值。

（5）已知2x+xy=10,3y+2xy=6,则4x+8xy+9y=_______．

（6）当x ＝1时，代数式31px qx ++的值为2009，求x ＝－1时，代数式31px qx ++的值。

四、总结归纳：

运用好数学思想方法是学好数学的一个重要环节，转化思想是常用的思维方法，可以把复杂问题简单化，生疏问题熟悉化。所谓整体思想，就是指从问题的“整体”出发，根据问题的整体结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，然后去解决问题的一种思想。正确运用这种思想，解答问题可以省时、快速，化繁为简。