网格中的数学问题

动 脑 筋
网 格 中 的 运 动
—
2010湖北宜昌 如图，在方格纸上△DEF是由 湖北宜昌） （2010湖北宜昌）如图，在方格纸上△DEF是由 ABC绕定点 顺时针旋转得到的。如果用（2,1） 绕定点P △ABC绕定点P顺时针旋转得到的。如果用（2,1）表 示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置， ，（1,2 示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那 么点P的位置为（ 么点P的位置为（ ）。 A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2)
π
网 格 与 圆 弧
一只蚂蚁在如图所示的图案内任意爬动一段 时间后停下， 时间后停下，蚂蚁停在阴影内的概率为 。
我 交 流 网 格 与 概 率 ———
2010江苏 江苏） 的网格图中， （2010江苏）如图在 8× 6 的网格图中，⊙A 的半径为2个单位长度， 的半径为1 的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位 长度，要使运动的⊙ 与静止的⊙ 相切， 长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A相切，应 将⊙B由图示位置向左平移 个单位长 度． 开
4 5 D． 5
发 现 之 旅
A C
网 格 与 面 积
——
B
2006温州 在边长为l的正方形网格中， 温州） （2006温州）在边长为l的正方形网格中，按 下列方式得到“L”形图形 形图形， L”形图 下列方式得到“L”形图形，第1个“L”形图 形的周长是8 L”形图形的周长是 形的周长是8，第2个“L”形图形的周长是 智 第三个“L”形图形的周长是____， ____，第三个“L”形图形的周长是____， 慧 则第n L”形图形的周长是 ____。 则第n个“L”形图形的周长是 ____。 大
比 拼 —
① ② ③
网 格 与 规 律
湖南）如图所示的正方形网格中， （2010 湖南）如图所示的正方形网格中，网 格线的交点称为格点．已知A 是两格点， 格线的交点称为格点．已知A、B是两格点， 如果C也是图中的格点，且使得△ 如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰 为等腰 快 三角形，则点C的个数是( 三角形，则点C的个数是( ) 乐
旅
网 格 中 的 三 角 形
——
B
A
如图， ， ， 为一个平行四边形的三个顶点 为一个平行四边形的三个顶点， 如图，A，B，C为一个平行四边形的三个顶点， 三点的坐标分别为（ ）（ ）（4,6） ）（6,4）（ 且A，B，C三点的坐标分别为（3,3）（ ）（ ） ， ， 三点的坐标分别为 （1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点坐标 ） 快 （2）求此平行四边形的面积 ） 乐 y
A B C
网 格 与 圆
—
如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别 如图所示， ABC的三个顶点的坐标分别 A(-1,3)、B(-2,-2)、C(4,-2)， 为A(-1,3)、B(-2,-2)、C(4,-2)，则 ABC外接圆半径的长度为 △ABC外接圆半径的长度为 ．
y
A
O
x
C
B
网 格 与 圆
2题图
Leabharlann Baidu
乐 合 作
y B C O A x
网 格 与 面 积
——
(2009吉林 如图，小正方形边长为1，连接小 吉林)如图，小正方形边长为 ， 吉林 如图 正方形的三个顶点，可得△ 正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC 边上 ， 的高是（ 的高是（ ）．
3 2 A、 2
3 5 B． 10
3 5 C． ． 5
我 发 现 网 格 —
河北）如图， 正方形网格中， （2010 河北）如图，在5×5正方形网格中， 一条圆弧经过A 三点， 一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧 所在圆的圆心是_______. 所在圆的圆心是_______.
我 思 考
A
B C
网 格 与 圆
——
P
Q M
R
(2010四川）如图，一圆弧过方格的格点A (2010四川）如图，一圆弧过方格的格点A、B、 四川 试在方格中建立平面直角坐标系，使点A C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（－ （－2 ），则该圆弧所在圆的圆 的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆 灵 心坐标是（ 心坐标是（ ） 活 （－1 ，－1 A. （－1，2） B. （1，－1） 运 （－1 C. （－1，1） D. （2，1） 用
开 动 脑 筋
E D C B A F
网 格 中 的 旋 转
—
2006苏州 如图1 直角坐标系中， ABC的顶点 苏州） （2006苏州）如图1，直角坐标系中，△ABC的顶点 都在网格点上，其中A点坐标为(2，－1) (2，－1)， 都在网格点上，其中A点坐标为(2，－1)，则 快 ABC的面积为＿＿＿＿平方单位 的面积为＿＿＿＿平方单位． △ABC的面积为＿＿＿＿平方单位．
A．6 ．
B．7 ．
C．8 ．
B A
D．9 ．
交 流
网 格 中 的 三 角 形
——
在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方 是方格纸中的两个格点（ 形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶 ），在这个 在这个5 的方格纸中，找出格点C 点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC 的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C 的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数 发 是（ ） 现 A.5 B.4 C.3 D.2 之
8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 A B C
合 作
网 格 中 的 四 边 形
X
——
4
5
6
7
8
辽宁） （2010辽宁）如图，在边长为 的小正方形组成的网格 辽宁 如图，在边长为1的小正方形组成的网格 的顶点均在格点上， 中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： 的顶点均在格点上 请按要求完成下列各题： （3）求点 旋转过程所经过的路径长 ）以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形 1）求点C旋转过程所经过的路径长 2）以直线 为对称轴作过程中所扫过的面积 ， 求线段BC旋转到 1 旋转到BC 的轴对称图形， 求线段 为对称轴作△ 旋转到 的轴对称图形 计算结果用π表示） 表示） 得到△ 绕着点B逆时针旋转 得到△A1BC，再将△A1BC绕着点 逆时针旋转 ° （计算结果用 再将△ ， 表示 绕着点 逆时针旋转90° 得到△A2BC1，请依此画出△A1BC、△A2BC1； 得到△ 请依此画出△ 、
数 学 的 奥 妙
网 格 与 图 形 变 换
—
甘肃）如图均为7 的正方形网格， （2010 甘肃）如图均为7×6的正方形网格，点A、 的正方形网格 在格点(小正方形的顶点) B、C在格点(小正方形的顶点)上．
数 学 之
A B C B A C
美 —— ——
网 格 与 对 称
如图，方格纸中每个小正方形的边长为1 ABC和 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1△ABC和 DEF的顶点都在方格纸的格点上 的顶点都在方格纸的格点上． △DEF的顶点都在方格纸的格点上． 判断△ABC和 DEF是否相似 并说明理由； 是否相似， (1) 判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (2) P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个 DEF边上的7 边上的 格点，请在这7个格点中选取3 格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶 使构成的三角形与△ABC相似 要求写出2 相似( 点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符 合条件的三角形，并在图中连结相应线段， 合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说 明理由) 明理由)．
抚松十中 史丽丽
△ （2010年贵州）在正方形网格中， ABC 的位 2010年贵州）在正方形网格中， 年贵州 我 cos ∠B 的值为（ 置如图所示， 的值为（ 置如图所示，则 ）
能 行
1 A． ． 2
2 B． ． 2
3 C． ． 2
3 D． ． 3
网 格
(2010四川）如图， (2010四川）如图， 1 的正切值等 四川 ∠ 于 。
(2010江苏苏州) 如图， (2010江苏苏州)．如图，在4×4的方格纸中 江苏苏州 共有16个小方格) 每个小方格都是边长为1 16个小方格 (共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1 的正方形． 分别是小正方形的顶点， 的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点， 则扇形OAB OAB的弧长等于 则扇形OAB的弧长等于 ．(结果保留根号 及 )．
B P1 A P3 P4 C E P2 D P5 F
我 展 示 —— —— 网 格 与 相 似