物理每日一题含答案2012年2月20日-25日

2月20日
有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R ，由左右两部分组成，如图所示，右半部分AEB 是光滑的，左半部分BFA 是粗糙的，现在最低点A 给质量为m 的小球一个水平向右的初速度0v ，使小球沿轨道恰好运动到最高点B ，小球在B 点又能沿BFA 轨道回到点A ，到达A 点时对轨道的压力为mg 4，在求小球在A 点的速度0v 时，甲同学的解法是：由于小球恰好到
达B 点，故在B 点小球的速度为零。

mgR 2mv 2120=，所以：gR 2v 0=。

在求小球由BFA
回到A 点的速度A v 时，乙同学的解法是：由于回到A 点时对轨道的压力为mg 4，故：
R v m mg 42
A
=，所以：gR 2v A =。

你同意甲、乙两位同学的解法吗？如果同意请说明理由；若不同意，请指出他们的错误之处，并求出结果，再根据题中所描绘的物理过程，求小球由B 经F 回到A 的过程中克服摩擦力所做的功。

解：不同意甲、乙的解法
甲同学错因分析：小球恰好到达B 点时的速度不为零 正解：
R v m mg 2
B
= 2
B 20mv 21mgR 2mv 21+=
联立以上二式解得
gR 5v 0=
乙同学错因分析：小球回到A 点时的向心力不是mg 4 正解：
R v m mg mg 42
A
=-，得gR 3v A = 小球由B 经F 回到A 的过程中，由动能定理
2
B 2A 1mv 21mv 21R 2mg W -=+
联立以上各式解得
mgR W 1-=
小球由B 经F 回到A 的过程中克服摩擦力所做的功mgR |W |1=
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