债券的类型、债券价值的评估方法(1)
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原理：债券的价值=从现在至债券到期日所支付的款项的现值。
折现率：当前等风险投资的市场利率。
【手写板】
（一）债券的估值模型
固定利率、每年计算并支付利息、到期归还本金。
按照这种模式，债券价值计算的基本模型是：
V d=
式中：V d—债券价值；
I—每年的利息；
M—面值；
r d—年折现率，一般采用当前等风险投资的市场利率；
n—到期前的年数。
【手写板】
I×（P/A,r d，n）+M×（P/F，r d，n）
【教材例题】有一债券面值为1 000元，票面利率为8%，每年计算并支付一次利息，5年后到期。假设等风险投资的必要报酬率为10%，则债券的价值为：
V d =++++
=80×（P/A，10%，5）+1000×（P/F，10%，5）
=80×3.7908+1000×0.6209
=303.264+620.9
=924.16（元）
2.其他模型
（1）平息债券。
平息债券是指利息在期间内平均支付的债券。支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。
平息债券价值的计算公式如下：
V d=
式中：V d—债券价值；
I—每年的利息；
M—面值；
m—年付利息次数；
n—到期前的年数；
r d—年折现率。
【教材例题】有一债券面值为1000元，票面利率为8%，每半年支付一次利息，5年到期。假设年折现率（即等风险投资的必要报酬率）为10%。
该债券的价值为：
=40×（P/A，5%，10）+1000×（P/F，5%，10）
=40×7.7217+1000×0.6139
=308.868+613.9
=922.77（元）
【结论】当债券的票面利率（8%）小于折现率（10%）时，无论付息频率如何变化，债券均处于折价出售状态；且每半年支付一次利息时，该债券的价值（922.77元）比每年付息一次时的价值（924.16元）降低了。
即票面利率小于折现率（市场利率或等风险投资报酬率）时，债券会折价发行，并且随着付息频率的加快，折价发行的债券价值会下降。
【拓展】
①平价发行的债券。
【例题】有一债券面值为1000元，票面利率为10%，每年计算并支付一次利息，5年后到期。假设等风险投资的必要报酬率为10%，则债券的价值为：
V d =100×（P/A，10%，5）+1 000×（P/F，10%，5）
=100×3.7908+1 000×0.6209
=379.08+620.9
=999.98（元）
≈1 000（元）
承上例，其他条件均不变，付息频率改为每半年计算并支付一次利息，则债券的价值为：
V d =50×（P/A，5%，10）+1000×（P/F，5%，10）
=50×7.7217+1000×0.6139
=386.085+613.9
=999.985（元）
≈1000（元）
【结论】当债券的票面利率（10%）等于折现率（10%）时，无论付息频率如何变化，债券面值均等于其价值，处于平价出售状态；即随着付息频率的加快，平价发行的债券，债券价值不变。
即票面利率等于折现率（市场利率或等风险投资报酬率）时，债券会平价发行，并且随着付息频率的加快，平价发行的债券价值不变（等于其面值）。
②溢价发行的债券。
【例题】有一债券面值为1000元，票面利率为12%，每年计算并支付一次利息，5年后到期。假设等风险投资的必要报酬率为10%，则债券的价值为：
V d =120×（P/A，10%，5）+1000×（P/F，10%，5）
=120×3.7908+1000×0.6209
=454.896+620.9
=1075.8（元）
承上例，其他条件均不变，付息频率改为每半年计算并支付一次利息，则债券的价值为：
V d =60×（P/A，5%，10）+1000×（P/F，5%，10）
=60×7.7217+1000×0.6139
=463.302+613.9
=1077.2（元）
【结论】当债券的票面利率（12%）大于折现率（10%）时，无论付息频率如何变化，债券均处于溢价出售状态；且每半年支付一次利息时，该债券的价值（1077.2元）大于每年付息一次时的债券价值（1075.8元）。
即票面利率大于折现率（市场利率或等风险投资报酬率）时，债券会溢价发行，并且随着付息频率的加快，溢价发行的债券价值会上升。
③折价发行的债券。
【例题】有一债券面值为1000元，票面利率为8%，每年计算并支付一次利息，5年后到期。假设等风险投资的必要报酬率为10%，则债券的价值为：
V d =80×（P/A，10%，5）+1 000×（P/F，10%，5）
=80×3.7908+1 000×0.6209
=303.264+620.9
=924.16（元）
承上例，其他条件均不变，付息频率改为每半年计算并支付一次利息，则债券的价值为：
V d =40×（P/A，5%，10）+1 000×（P/F，5%，10）
=40×7.7217+1 000×0.6139
=308.868+613.9
=922.77（元）
【结论】当债券的票面利率（8%）小于折现率（10%）时，无论付息频率如何变化，债券均处于折价出售状态；且每半年支付一次利息时，该债券的价值（922.77元）小于每年付息一次时的债券价值（924.16元）。
即票面利率小于折现率（市场利率或等风险投资报酬率）时，债券会折价发行，并且随着付息频率的加快，折价发行的债券价值会下降。
（2）纯贴现债券。纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期按面值支付的债券。这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此，也称为“零息债券”。零息债券没有标明利息计算规则的，通常采用按年计息的复利计算规则。
纯贴现债券的价值：
V d=
式中：V d—债券价值；
F—到期日支付额；
r d—年折现率；
n—到期时间的年数。
【教材例题】有一纯贴现债券，面值1000元，20年期。假设年折现率为10%，其价值为：
V d==148.6（元）
有一5年期国债，面值1000元，票面利率12%，单利计息，到期时一次还本付息。假设年折现率为10%，其价值为：
V d===993.48（元）
或者：
V d=（1000+1000×12%×5）×（P/F，10%，5）
=1600×0.6209
=993.44（元）
【提示】在到期日一次还本付息债券，实际上也是一种纯贴现债券，只不过到期日不是按票面额支付而是按本利和作单笔支付。