趣味数学的课程综述 共34页
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韩信骑在马上，了解情况以后，说：“葫芦归罐罐归 篓，二人分油回家走。”说完了，打马就走。两个人按照 韩信的办法倒来倒去，果然把油平均分成两半，每人5斤 ，高高兴兴，各自回家。
你知道如何分油吗？
2）韩信分油问题
2）韩信分油问题
2）韩信分油问题
2）韩信分油问题
2）韩信分油问题
2）韩信分油问题
” 舍罕王听了，想都没想就满口答应下来。 结果舍罕惊奇地发现它要给达依尔的麦子比自己想象
的要多得多，问题：舍罕王的计算结果是多少粒麦子？
原来，所需麦粒总数为：
1 2 2 2 2 3 2 6 3 2 6 4 1
这些麦子究竟有多少？打个比 方，如果造一个仓库来放这些麦子 ，仓库高４米，宽１０米，那么仓 库的长度就等于地球到太阳的距离 的两倍。而要生产这么多的麦子， 全世界要两千年。
分析；
在唐僧没念咒时，紧脑箍的直径与孙悟空的脑袋 直 径相等，都是20厘米。
紧箍的周长是：20×π＝20π
唐僧念五遍咒后，紧箍的周长是：
(15 1)2019
100
这就意味着，紧箍直径缩短了1厘米。这样，四周 都将嵌入孙悟空头皮0.5厘米深。
因而，孙悟空疼痛难忍，满地打滚。
2)如何烙烧饼
2）继子立问题
从前有一个财主，有12个孩子，其中6人是由前妻所 生，6人是继子。这后一妇人很想让她自己所生的最年长 的儿子继承财产。于是，有一天她对财主说：“我们应当 定下谁应当是你的继承人，我建议让他们兄弟排成行,从左 到右报数,报到右首第一个人时,即逆向从右朝左报.逢10淘 汰出局,最后一个继承遗产."财主采纳了她的建议。
1）孙悟空的紧箍咒
《西游记》中的孙悟空被观世 音菩萨带了紧脑箍，保护唐僧到西 天取经。
尽管孙悟空勇敢、机智、爱憎 分明、忠心耿耿地保护唐僧，可是 唐僧却是非不分，孙悟空不听，唐 僧便一次次的念着紧箍咒，疼得孙 悟空满地打滚。
假定孙悟空的脑袋直径是20厘米，唐僧每念一遍咒语， 则周长缩短1/100,则念5遍时，紧箍嵌入头皮多深？
一般解法：
我们设狗从甲出发第一次碰到乙时所用时间为t1，所走 路程为S1；再往回跑第两次遇见甲所花时间为t2，所走路程 为S2；这样依次有t3、S3、t4、S4；……直到甲、乙两人相 遇为止，此时有tn，Sn．显然狗所花时间为t1+t2+t3…tn， 所走路程为S1＋S2+S3+…+Sn．只要逐个算出，总能算出最终 结果．这是通常的算法，然而决非好方法．
苏步青的解法：
狗不断地跑，从出发到甲、乙相遇为止，整整跑了10 小时，而狗的速度是每小时5千米，所以一共50千米
2)韩信分油问题
据说有一天，韩信骑马走在路上，看见两个人正在路 边为分油发愁。这两个人有一只容量10斤的篓子，里面装 满了油；还有一只空的罐和一只空的葫芦，罐可装7斤油， 葫芦可装3斤油。要把这10斤油平分，每人5斤。但是谁也 没有带秤，只能拿手头的三个容器倒来倒去。应该怎样分 呢？
(6)亨利·E·杜登尼，200个趣味数学故事，湘科技
(7)谈祥柏，趣味对策论，中国青年 (8)谈祥柏，数学百草园，浙科技 (9)谈祥柏，数学广角镜，苏教 (10)谈祥柏等，趣味数学辞典，沪辞书社[必读] (11)谈祥柏，谈祥柏科普文集，沪科学普及 (12)谈祥柏，乐在其中的数学
[系张景中主编的“好玩的数学”系列丛书之一]
3.教学内容及形式
1）课程综述 2）趣味算术和代数 3）趣味组合数学和几何 4）趣味概率和运筹 5）趣味逻辑和悖论
教学内容以数学趣题为主，并通过趣题介绍同类型 问题的一般解决方法。教学过程根据时间灵活安排穿插 数学广角，数学游戏内容，比如诗词中的数学，谁欺骗 了你的眼睛，数学谜语等。
5.推荐书籍
选修课：趣味数学
第一讲 课程综述
1.数学有趣吗？
（1）生动形象的数学问题 （2）巧妙的解题过程 （3）出人意料的结果 （4）娱乐化的数学形式
2.教学目标
知识与技能 1）掌握不定方程，抽屉原理，一笔画，古典概率等问题； 2）学会简单的逻辑推理及决策。 过程与方法 1）能从趣题中掌握一些解题技巧； 2）培养学生的逻辑思维能力。 情感态度价值观 1）培养学生对数学的兴趣； 2）拓宽学生的数学视野； 3）体会数学之美。
某店来了三位顾客，急于 要买饼赶火车，限定时间不能 超过16分钟。几个厨师都说无 能为力，因为要烙熟一个饼的 两面各需要五分钟，一口锅一 次可放两个饼，那么烙熟三个 饼就得2O分钟。这时来了厨师 老李，他说动足脑筋只要15分 钟就行了。
你知道该怎么来烙吗？
分析：
２０分钟
１５分钟
1）苏步青趣题
甲乙两人相对而行，距离为50千米．甲每小时走3千米 ，乙每小时走2千米，甲带一只狗，狗每小时走5千米，狗 跑得比人快，同甲一起出发，碰到乙后又往甲方向走，碰 到甲后它又往乙方向走，这样继续下去，问直到甲乙两人 相遇，这只狗一共走了多少千米？
(1)阿尔伯特·H·贝勒，数论妙趣——数学女王的盛情款待,沪
教 (2)马丁·加德纳，啊哈！灵机一动，沪科技文献， (3)《科学美国人》编辑部，从惊讶到思考，科技文献 (4)马丁·加德纳选编，萨姆劳埃德的数学趣题，沪科技教育
[系“加德纳趣味数学系列”之一，另有：萨姆劳埃德的数 学趣题续篇，引人入胜的数学趣题，测试你的逻辑推理能 力，逻辑推理新趣题，数学的奇妙] (5)别莱利曼，趣味几何学，中国青年
他们的排列如下.前妻生的为A,后妻生的为B. BAABBBABBAAA
你猜会有什么样的结果？
分析：
五轮之后：BBBBBBA 显然,按照这样的安排,前妻的6个孩子会首先被 淘汰.
当前妻最后一位孩子马上要被淘汰时,她提出抗议,要 求从他开始重新报数,先向左报,其它规矩同前.后妻因为 情况突变,没来得及思考,也同意了.反正现在的比例是6:1 了.谅无大碍.可是,机关算尽,成为继承人的,恰恰是前妻 生的这个孩子。
2）韩信分油பைடு நூலகம்题
2）韩信分油问题
2）韩信分油问题
2）韩信分油问题
2）韩信分油问题
1）舍罕王的失算
国际象棋发明者达依尔的要求： “陛下，请您按棋盘的格子赏赐我一点 麦子吧，第1个小格赏我一粒麦子，第 2个小格赏我两粒，第3个小格赏四粒， 以后每一小格都比前一个小格赏的麦 粒数增加一倍，只要把棋盘上全部64个 小格按这样的方法得到的麦粒都赏赐给我，我就心满意了。
你知道如何分油吗？
2）韩信分油问题
2）韩信分油问题
2）韩信分油问题
2）韩信分油问题
2）韩信分油问题
2）韩信分油问题
” 舍罕王听了，想都没想就满口答应下来。 结果舍罕惊奇地发现它要给达依尔的麦子比自己想象
的要多得多，问题：舍罕王的计算结果是多少粒麦子？
原来，所需麦粒总数为：
1 2 2 2 2 3 2 6 3 2 6 4 1
这些麦子究竟有多少？打个比 方，如果造一个仓库来放这些麦子 ，仓库高４米，宽１０米，那么仓 库的长度就等于地球到太阳的距离 的两倍。而要生产这么多的麦子， 全世界要两千年。
分析；
在唐僧没念咒时，紧脑箍的直径与孙悟空的脑袋 直 径相等，都是20厘米。
紧箍的周长是：20×π＝20π
唐僧念五遍咒后，紧箍的周长是：
(15 1)2019
100
这就意味着，紧箍直径缩短了1厘米。这样，四周 都将嵌入孙悟空头皮0.5厘米深。
因而，孙悟空疼痛难忍，满地打滚。
2)如何烙烧饼
2）继子立问题
从前有一个财主，有12个孩子，其中6人是由前妻所 生，6人是继子。这后一妇人很想让她自己所生的最年长 的儿子继承财产。于是，有一天她对财主说：“我们应当 定下谁应当是你的继承人，我建议让他们兄弟排成行,从左 到右报数,报到右首第一个人时,即逆向从右朝左报.逢10淘 汰出局,最后一个继承遗产."财主采纳了她的建议。
1）孙悟空的紧箍咒
《西游记》中的孙悟空被观世 音菩萨带了紧脑箍，保护唐僧到西 天取经。
尽管孙悟空勇敢、机智、爱憎 分明、忠心耿耿地保护唐僧，可是 唐僧却是非不分，孙悟空不听，唐 僧便一次次的念着紧箍咒，疼得孙 悟空满地打滚。
假定孙悟空的脑袋直径是20厘米，唐僧每念一遍咒语， 则周长缩短1/100,则念5遍时，紧箍嵌入头皮多深？
一般解法：
我们设狗从甲出发第一次碰到乙时所用时间为t1，所走 路程为S1；再往回跑第两次遇见甲所花时间为t2，所走路程 为S2；这样依次有t3、S3、t4、S4；……直到甲、乙两人相 遇为止，此时有tn，Sn．显然狗所花时间为t1+t2+t3…tn， 所走路程为S1＋S2+S3+…+Sn．只要逐个算出，总能算出最终 结果．这是通常的算法，然而决非好方法．
苏步青的解法：
狗不断地跑，从出发到甲、乙相遇为止，整整跑了10 小时，而狗的速度是每小时5千米，所以一共50千米
2)韩信分油问题
据说有一天，韩信骑马走在路上，看见两个人正在路 边为分油发愁。这两个人有一只容量10斤的篓子，里面装 满了油；还有一只空的罐和一只空的葫芦，罐可装7斤油， 葫芦可装3斤油。要把这10斤油平分，每人5斤。但是谁也 没有带秤，只能拿手头的三个容器倒来倒去。应该怎样分 呢？
(6)亨利·E·杜登尼，200个趣味数学故事，湘科技
(7)谈祥柏，趣味对策论，中国青年 (8)谈祥柏，数学百草园，浙科技 (9)谈祥柏，数学广角镜，苏教 (10)谈祥柏等，趣味数学辞典，沪辞书社[必读] (11)谈祥柏，谈祥柏科普文集，沪科学普及 (12)谈祥柏，乐在其中的数学
[系张景中主编的“好玩的数学”系列丛书之一]
3.教学内容及形式
1）课程综述 2）趣味算术和代数 3）趣味组合数学和几何 4）趣味概率和运筹 5）趣味逻辑和悖论
教学内容以数学趣题为主，并通过趣题介绍同类型 问题的一般解决方法。教学过程根据时间灵活安排穿插 数学广角，数学游戏内容，比如诗词中的数学，谁欺骗 了你的眼睛，数学谜语等。
5.推荐书籍
选修课：趣味数学
第一讲 课程综述
1.数学有趣吗？
（1）生动形象的数学问题 （2）巧妙的解题过程 （3）出人意料的结果 （4）娱乐化的数学形式
2.教学目标
知识与技能 1）掌握不定方程，抽屉原理，一笔画，古典概率等问题； 2）学会简单的逻辑推理及决策。 过程与方法 1）能从趣题中掌握一些解题技巧； 2）培养学生的逻辑思维能力。 情感态度价值观 1）培养学生对数学的兴趣； 2）拓宽学生的数学视野； 3）体会数学之美。
某店来了三位顾客，急于 要买饼赶火车，限定时间不能 超过16分钟。几个厨师都说无 能为力，因为要烙熟一个饼的 两面各需要五分钟，一口锅一 次可放两个饼，那么烙熟三个 饼就得2O分钟。这时来了厨师 老李，他说动足脑筋只要15分 钟就行了。
你知道该怎么来烙吗？
分析：
２０分钟
１５分钟
1）苏步青趣题
甲乙两人相对而行，距离为50千米．甲每小时走3千米 ，乙每小时走2千米，甲带一只狗，狗每小时走5千米，狗 跑得比人快，同甲一起出发，碰到乙后又往甲方向走，碰 到甲后它又往乙方向走，这样继续下去，问直到甲乙两人 相遇，这只狗一共走了多少千米？
(1)阿尔伯特·H·贝勒，数论妙趣——数学女王的盛情款待,沪
教 (2)马丁·加德纳，啊哈！灵机一动，沪科技文献， (3)《科学美国人》编辑部，从惊讶到思考，科技文献 (4)马丁·加德纳选编，萨姆劳埃德的数学趣题，沪科技教育
[系“加德纳趣味数学系列”之一，另有：萨姆劳埃德的数 学趣题续篇，引人入胜的数学趣题，测试你的逻辑推理能 力，逻辑推理新趣题，数学的奇妙] (5)别莱利曼，趣味几何学，中国青年
他们的排列如下.前妻生的为A,后妻生的为B. BAABBBABBAAA
你猜会有什么样的结果？
分析：
五轮之后：BBBBBBA 显然,按照这样的安排,前妻的6个孩子会首先被 淘汰.
当前妻最后一位孩子马上要被淘汰时,她提出抗议,要 求从他开始重新报数,先向左报,其它规矩同前.后妻因为 情况突变,没来得及思考,也同意了.反正现在的比例是6:1 了.谅无大碍.可是,机关算尽,成为继承人的,恰恰是前妻 生的这个孩子。
2）韩信分油பைடு நூலகம்题
2）韩信分油问题
2）韩信分油问题
2）韩信分油问题
2）韩信分油问题
1）舍罕王的失算
国际象棋发明者达依尔的要求： “陛下，请您按棋盘的格子赏赐我一点 麦子吧，第1个小格赏我一粒麦子，第 2个小格赏我两粒，第3个小格赏四粒， 以后每一小格都比前一个小格赏的麦 粒数增加一倍，只要把棋盘上全部64个 小格按这样的方法得到的麦粒都赏赐给我，我就心满意了。