微观经济学第九章一般均衡论和福利经济学

二、一般均衡与效率：福利经济学 1．福利经济学概述 （1）实证经济学和规范经济学 实证经济学回答“是什么”的问题，研究实际经济体系是怎样运行的，它对经济行为作出有关的假设，根据假 设分析和陈述经济行为及其后果，并试图对结论进行检验。 规范经济学回答“应当是什么”的问题，根据一定的社会价值判断标准，对一个经济体系的运行进行评价，并 进一步说明一个经济体系应当怎样运行，以及为此提出相应的经济政策。
用 QX QX K X，LX 表示 X 的产量，用 QY QY K Y，LY 表示 Y 的产量。再给定 Y 的产量数水平既定为Q ，在
这个约束条件下，求 X 的最大产量。目标函数是：
max QX QX K X，LX s.t.QY K Y，LY Q
L0 LX LY K 0 K X K Y
人的边际替代率都是相等的。只要参与分配的双方通过产品分配达到分配的契约曲线上，便达到了帕累托最优状态，
从而实现了分配的一般均衡。
交换的帕累托最优条件的数学证明如下：
用 U A U A X A，Y A 表示A的效用函数，用 U B U B X B，Y B 表示B的效用函数。再给定B的效用函数水平 ，
由图9-2的生产契约曲线可以导出生产可能性曲线。生产可能性曲线又称之为生产可能性边界（productionpossibility frontier），也称之为产品转换曲线，是指在其他条件（如技术、要素供给等）不变情况下，一个社会用 其全部资源所能生产的各种产品的最大数量的组合。
图9-3 生产可能性曲线 图9-3中，横轴表示最优产出量中 X 的数量，纵轴表示最优产出量中Y 的数量。生产可能性曲线具有如下特征： 第一，生产可能性曲线的斜率为负； 第二，生产可能性曲线凹向原点，即曲线自上而下变得越来越陡峭；
在这U个约束条件下，求另一方的效用最大化。目标函数是：
maxU A U A X A，Y A s.t.UB X B，Y B U
X 0 X A X B Y 0 Y A Y B
其中，X 0 是 X 的初始总量，Y 0 是 Y 的初始总量。根据目标函数和约束条件可得以下拉格朗日函数：
L UA X A，Y A 1 U UB X B，Y B 2 X 0 X A X B 3 Y 0 Y A Y B
社会既定的产量是 X0，Y0 ，消费者A和B分别分得的初始禀赋为 X A0，YA0 和 X B0，YB0 。用 X A，YA 和 X B，YB
来表示交换和生产实现的一般均衡配置，假设另外存在一种可行而且帕累托最优配置 X A，YA 和 XB，YB ，即对
于消费者A和B两人来说：
约束条件，可得出以下拉格朗日函数：
L UA X A，Y A UB X B，Y B U T X，Y 0
求偏导，整理可得：MRTXY
MRS
A XY
MRS
B XY
。
4．完全竞争和帕累托最优 （1）完全竞争与经济效率——福利经济学第一定理 经济学家证明，竞争的市场机制可以实现帕累托最优状态。也就是说，任何竞争均衡都是帕累托最优状态。这 就是福利经济学第一定理。下面用反证法来证明福利经济学第一定理。证明如下：
第九章 一般均衡论和福利经济学 9.1 本章框架结构图
9.2 重点与难点导学 一、一般均衡论 1．局部均衡和一般均衡 （1）局部均衡 局部均衡是指在假设其他市场不变的情况下，某一特定产品或要素的市场均衡。局部均衡分析研究的是单个 （产品或要素）市场，其研究方法是把所考虑的某个市场从相互联系的整个经济体系的市场全体中“取出”来单独 加以研究。 （2）一般均衡 一般均衡是指在一个经济体系中，所有市场的供给和需求同时达到均衡的状态。一般均衡分析从微观经济主体 行为的角度出发，考察每一种产品和每一个要素的供给和需求同时达到均衡状态所需具备的条件和相应的均衡价格 以及均衡供销量应有的量值。一般均衡论所考察的问题是：在社会上各种产品的交易市场是相互联系、相互影响的 背景下，最后各种自发的经济活动是否趋于供求均衡？ 1939年，英国经济学家希克斯在《价值与资本》一书中用局部均衡分析方法去研究一般均衡问题，在局部均衡 分析与一般均衡分析之间架起桥梁。当代经济学教材中一般都采用这种方法来说明一般均衡理论。
（2）实现一般均衡的“试探过程” 关于论证一般均衡的实现，瓦尔拉斯假设采用的是“试错法”。即在市场中存在一个自由拍卖人，其任务就是 寻找并确定能与市场供求一致的均衡价格。他寻找均衡价格的方法就是：首先它随意报出一组价格，经济当事人根 据该价格申报自己的供给和需求，如果所有市场供求均达到一致，则将这个价格固定下来成为均衡价格；如果供求 不一致，则拍卖人调整价格，报出另一组价格，即当某个市场的需求大于供给时就提高价格；反之则降低价格。这 样就可以保证新的价格比原来的价格更加接近于均衡价格。如果新的价格仍然不能使所有市场达到均衡，则重复上 面的过程，直到找到均衡价格为止。
将以上两个不等式相加，可得：
PX
XA XB
PY YA YB
图9-4 生产和交换的最优
可以发现，当 MRTXY
MRSXAY
MRS
B XY
时，达到了交换和生产ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一般均衡。之所以
MRTXY
MRSXAY
MRS
B XY
作为一
般均衡的条件，是因为只有符合这一条件，才能使生产满足消费者的需要，又使资源达到有效配置。
交换和生产的帕累托最优条件的数学证明如下： 令消费者A所消费的商品 X 商品数量为 X A，所消费的 Y 商品的数量为 Y A ；消费者B所消费的商品 X 商品数量
2．瓦尔拉斯一般均衡理论 （1）一般均衡的存在性 瓦尔拉斯首创了一般均衡理论体系。他认为经济社会是由相互联系的各个局部组成的体系，当消费者偏好、要 素供给和生产函数为已知时，就能从数学上论证所有商品市场和要素市场可以同时达到均衡状态，即整个经济可以 处于一般均衡状态。在这种状态下，所有商品和要素的价格和数量都有确定的量值，均衡条件是消费者的效用极大 化和生产者的利润极大化，所有市场的供需总量相等。 后来的研究证明，在一定的假设条件全部得到满足时，一般均衡体系就有均衡解存在。
2．帕累托最优状态：经济效率 福利经济学采用帕累托最优标准来衡量资源配置的最优配置。帕累托最优状态是这样一种状态：任何改变都不 可能使一个人的境况变好，而又不使别人的境况变坏。当经济系统达到帕累托最优状态时，经济运行是有效率的； 反之，不满足帕累托最优状态的经济运行结果就是缺乏效率的。 根据帕累托最优状态标准，可以对资源配置状态的任意变化做出好与坏的判断。如果对既定资源配置的状态予 以改变，而这种改变使得至少有一个人的境况变好，同时其他任何人的境况没有因此变坏，则认为这种变化增加了 社会福利，或称帕累托改进。很显然，如果对于某种既定的资源配置状态，不存在任何对资源配置的帕累托改进使 得福利增进，则此即为帕累托最优状态。
（2）福利经济学 福利经济学是一种规范经济学，它在一定的社会价值判断标准条件下，研究整个经济的资源配置与个人福利的 关系，特别是市场经济体系的资源配置与福利的关系，以及与此有关的各种政策问题。换句话说，福利经济学研究 要素在不同厂商之间的最优分配以及产品在不同家户之间的最优分配。简言之，它研究资源的最优配置。 “福利经济学”这一命题最初是由英国经济学家霍布森（J·A·Hobson）于20世纪初提出的。他认为经济学的中 心任务在于增进人类的福利。福利经济学可分为旧福利经济学和新福利经济学，其区别体现为：旧福利经济学是以 基数效用论为分析工具，新福利经济学是以序数效用论为分析工具。
X A，YA f X A，YA
X B，YB f X B，YB
而且，这个帕累托最优配置 X A，YA 和 X B，YB 必须满足资源约束条件，即：
XA
XB
X
0 A
X
0 B
YA YB YA0 YB0
前两个式子表示另外存在的帕累托配置优于一般均衡配置，而后两个式子表示新的配置是供求平衡的。
求偏导，整理可得：MRS
A XY
MRS
B XY
。
（2）生产的帕累托最优条件 生产的一般均衡（general equilibrium of production）是指在技术与社会生产资源总量既定的情况下，社会对于 资源的配置使得产品产量达到最大的均衡状况，即实现生产的帕累托最优状态。
图9-2 生产的帕累托最优 在生产方面，任何一对生产要素之间的边际技术替代率在用这两种投入要素生产的所有商品中都相等，即 MRTSLXK MRTSLYK，此时该社会达到了帕累托最优状态，从而实现了生产的效率。当然，此时也就实现了生产的一 般均衡。 连接埃奇渥斯盒状图中无穷多个最优均衡点所得到的一条曲线通常被称为生产的契约曲线。在该曲线上，X 、 Y 两种产品在生产中所使用的 L 和 K 两种生产要素的边际技术替代率是相等的。只要生产者通过资源的重新配置到 达契约曲线上，便达到了生产的一般均衡，实现了生产的帕累托最优。因此，生产的契约曲线上的所有的点都是生 产的最优均衡点，也是生产有效率的点。
第三，边际产品转换率
等于两种产品的边际成本之比，即有
。
生产可生能产性可曲能线性上曲的线点上是的社每会一M在点RT既都XY 定对的应资着源生和产技契术约条曲件线下上可的能点达。到因的为最生大产MR产契TX出约Y 点曲MM，线CCYX即上帕的累每托一最点优都状是态有。效率的，所以
生产的帕累托最优条件的数学证明如下：
为X B ，所消费的 Y 商品的数量为 Y B。则有：
X A X B X
Y
A
YB
Y
用 U A U A X A，Y A 表示A的效用函数，用 U B U B X B，Y B 表示B的效用函数。在给定B的效用函数水平
U UB X B，Y B ，在产品转换函数约束条件 T X，Y 0 下，求A的效用最大化。根据所求的目标函数与所给定的
其中， L0是 L 的初始总量，K0 是 K 的初始总量。根据目标函数和约束条件可得以下拉格朗日函数：
L QX K X，LX 1 Q QY KY，LY 2 L0 LX LY 3 K0 K X KY
求偏导，整理可得：MRTSLXK MRTSLYK 。
（3）交换和生产的帕累托最优条件 交换和生产的一般均衡（general equilibrium of exchange and production）是指社会生产和交换同时达到均衡的状 况，即实现了交换和生产的帕累托最优状况。生产达到均衡并不能保证交换同时达到均衡；交换达到均衡也不能保 证生产同时达到均衡。要使交换和生产同时达到均衡必须具备的条件：任意两种商品的边际替代率必须等于它们的 边际转换率。
给定均衡价格 PX，PY ，消费者A选择 X A，YA 而不是 X A，YA ，根据显示性偏好弱公理，那一定是因为在既
定的该价格下，消费者A无力购买 X A，YA ，即：
同样，对于消费者B来说，也有：
PX X A
PYYA
PX
X
0 A
PYYA0
PX X B
PYYB
PX
X
0 B
PYYB0
3．帕累托最优状态的实现条件 为了简化问题便于讨论，假设：整个经济社会中只有两种产品 X 和 Y ；整个经济社会中只有两种要素 L 和 K ； 整个经济社会中只有两个要素供给者A和B。 （1）交换的帕累托最优条件 交换的一般均衡（general equilibrium of exchange）是指在社会生产状况和收入分配状况既定条件下，通过要素 所有者之间的交换使得交换者达到效用最大化的均衡状态，也就是交换的帕累托最优状态。
图9-1 交换的帕累托最优
在交换方面，任何一对商品之间的边际替代率对任何使用这两种商品的个人来说都相等，即MRS
A XY
MRS
B XY
，此
时该社会达到了产品分配的帕累托最优状态，从而实现了交换的效率。当然，此时也就实现了交换的一般均衡。
把满足 MRSXAY
MRS
B XY
的条件的点连接起来所形成的曲线，称之为分配的契约曲线。在该曲线上任一点A、B两