列车调度的优化模型

北京（3:10）
合肥（15:49）
北京（11:00）
青岛（23:26）
3.5 提速后的客车时刻表的编制
由于京沪铁路采用上行线与下行线双线独立运行，所以可以考虑上行线代替全线。在京 沪铁路现有的客车运行中，始发站的所有的列车车次保持不变，而且发车的时刻也保持不变， 在列车高速运行期间，不考虑在所停的车站的回车、超车、旅客上车别为 160 km/h、140 km/h、120 km/h、100 km/h。提速后分别 为 200 km/h、 160 km/h、140 km/h、120 km/h。
SDij +θT = SFij
（4）模型一：.在任意两列客车之间的插入货车的示意如图所示：

图 1：模型一的插入货车示意图
在每一客车在运行方案中每一站都对应了一个作业（到达时间、出站时间）进行排序。
( ) ( ) X j = SD1 j，SD2 j ,"SDkj ，Yj = SF1 j，SF2 j ," SFkj ，
由上述的约束条件可知，这是一个超大规模的优化问题，首先对客车进行铺画，把 Execl 的数据导入 AutoCAD，作出客车运行图，用 Matlab 进行编辑程序[1]求出货车的在各站的到、 发时刻，然后再把货车的到、发数据直接导入 AutoCAD。由于数据庞大难以求解。我们把 运行图实际的 24 小时为周期，将起分成若干小时时间段，进行时间优化，下图便是 0——6 小时的列车运行图。
-1-

（2） 当后面的列车赶上前面的列车时，需要避车，如 Z 车与 N 车、T 车与 N 车、客车与 货车。假设避车发生在站内。
（3） 假设货车在运行时，速度保持不变（设为 70km/h）。 （4） 假设火车启动附加时间、停车附加时间为 0 分，即火车启动的时候速度就达到运行
在上面的运行图中减少最少的货车来增添临时客车，既临时客车的速度等于货车的速度 70 km/h。
北京——上海 北京——南京 天津——上海 北京——合肥 北京——青岛
表 4：临时客车的始发、终点站时刻表
北京（23:30）
上海（20:24）
北京（00:20）
南京（16:54）
天津（12:25）
上海（7:23）
2. 模型的说明与假设
京沪线是我国最繁忙的铁路线之一，贯通北京至上海，途经 40 多个城市，全长 1463 公里。目前全线采用上行线和下行线独立双向运行方式，分别运行着 175 趟和 176 趟客车， 最高时速 160 公里/小时。根据现行的客车时刻表，我们根据建立单线区间列车运行图的初 始布点方法[2]，进行插入货车的最大化。由于在京沪铁路采用上行线和下行线的双向独立运 行方式，所以我们只考虑上行线，且选择的是徐州到济南区段。采用 0、1 规划，然后采用 线型优化的可行解，通过迭代子域的变化逐渐增大解的范围，最终达到优化解。在铺画列车 运行图时，旅客列车（Z T K N）四类客车在区间段的到发时刻已经确定，即客车的最早发 车时刻和最晚到达时刻不能改变，根据列车运行要求进行约束，铺画列车运行图。在铺画货 车运行图时，为了更好的接近列车实际的运行情况，首先铺画长区间的直达列车（即货车）， 其次进行次长途货车铺画，最后进行短途货车的铺画，这样做容易进行列车的统计和编号。 遵从铺画原则：先长途后短途、先直达后普通。为了更好的建立模型，本文作了一下几点假 设： （1） 由于假设京沪线采用上行线和下行线双向独立运行，所以只有同向火车，没有相向 火车。
+
Sij S jss
Tss
SFij ——上行线第 i 列列车离开 j 站的时间， SDij ——上行线第 i 列列车到达 j 站的时间，
Θ ——运算符号，运算级别和加减相同，符合从左到右计算原则。原则如下：
SDij ΘSFij
=
⎧⎪SDij ⎨⎪⎩SDij
− SFij , SFij ≤ SDij , +1440 − SFij , SFij >
本模型在模型一的基础上另加约束： 货车与该区间上所行驶的客车的时间的间隔均大于 7 分钟：
Fij货 − Fij客 > 7
同一区间货车与前后货车之间时间间隔大于 7 分钟：
Fij货 − Fm货j > 7
模型改进后上行线的各站发的直达、短途货车列数见下表：
-4-
徐州 枣庄 腾州 邹城 兖州 磁窑 泰山 济南
24 小时整个京沪铁路的运行图的示意.
3.4 临时客车时刻表的计算
在已经完成列车运行图的铺画。且在京沪铁路上的列车已经达到饱和状态，不能在向其 中加入列车，为了京沪铁路在五一“黄金周”和春运中减轻压力，地方客流量的要求，在此客 车运行图中，另增加北京至上海、北京至南京、天津至上海、北京至合肥、北京至青岛间各 增开一对临时客车。那么只有在第一问中的运行图，减少列车数，多选直达货车，并认为临 时客车的速度等于货车的速度，即临时客车运行到目的地减少最少的火车为目的。

列车调度的优化模型
曹命凯 1，黄渝桂 1，李迎军 2
1 河海大学水利水电学院，南京（210098） 2 华中科技大学环境科学与工程学院，武汉（430074）
E-mail：caomingkai@
摘 要：本文主要研究铁路列车优化调度问题。京沪铁路线采用上行线与下行线独立双线运 行，所以本文只研究单行线（上行线的运行情况代替全线）。首先选择京沪铁路主干区间段： 徐州——济南段为研究对象，并根据在每个时段内各车站站点的客车的到、发时间统计数据 为已知条件，绘出货车最优化运行计划时刻表及运行图的制定。在随着时间与空间上的客车 运行的变化，整体规划列车（客车、货车）的调度问题，建立了目标规划模型 4]。在已有的 客车运行时刻表下，力求插入最多的货车，采用 0、1 规划，运行图初始点模型。其次，临 时客车的最优化增加的方案，在货车已经插入客车运行图时，铁路上的列车已经到达饱和， 所以为了减少对货车的影响，减少最少的货车，去增添临时客车。进一步讨论列车提速的效 益问题，并提出提速后，货运能力提高了 29.2%。以上计算都在计算机上实现的，并结合 AutoCAD 与 Matlab 软件。此方法是在简化的现实情况的模型，在铁路使用单行线或多线独 立运行方式，有很高的现实意义。 关键词：独立双线运行；0、1 规划；线性规划；运行图初始点模型
1. 引言
铁路运输在我国国民经济的发展中具有重要的地位，担负全国的 70%的货运量，60%的 客运量。在我国经济快速的发展和人们生活水平不断的提高下，对铁路运输工作的数量和质 量都提出新的要求，因此，提高铁路的运输能力、运输组织和优化调度是现在研究的主要方 面。具体的内容包括：执行列车运行图在列车运行线的选择使用、车流接续计划、列车编组 的内容等等。在铁路运输上还存在客运与货运的冲突，也会引起地区的经济发展。目前影响 铁路运输能力的发挥的因素有列车的信息量、实时性、可靠性以及还有人为的作用，这就需 要全线的有关的列车的运行、数据统计、运行调整以及数据资料的共享、自动处理与查询建 立一个完善的铁路列车调度指挥系统，使铁路更加快速、高效的运行。
表 2：徐州到济南区间货车趟数表
枣庄—腾州 腾州—邹城 邹城—兖州 兖州—磁窑
76
84
87
92
磁窑—泰山 81
泰山—济南 135
用最少原则去确定火车的总趟数，由上表可以选出从枣庄——腾州的 76 趟货车。并把这些 货车运行全程（徐州——济南），由已货车在枣庄——腾州站的到、发车时刻，结合已经假 定的货车的速度，进行向前、向后递推，便可以得到货车在各站的到、发车时刻，便可以得 到插入货车的运行图。
济南 43 4 1 5 2 19 6 0
上图表说明：例如图表的第二行与第九列交叉的数值是 43 代表的意思是从徐州到济南发的 直达货车由 43 列。另如第三行与第五列的交叉处是 5 代表的是从枣庄到邹城发的短途车有 5 列，其他同样意义。
3.3 列车运行图的铺画
在已有的客车运行图中进行货车运行线彼此独立铺画，同向列车按时间顺序逐条铺划， 这样铺画可以避免客车与货车的冲突。利用上述约束条件结合 AutoCAD 和 Matlab 软件求出 最优化货车运行图。
速度；到站停车时，火车由运行速度立刻减到 0 km/h。 （5） 假设在我们选的区间徐州到济南站中的小站上 Z 、T 停留时间为 0 分钟,K、 N 停
留时间为 3 分钟。 （6） 货车在所选的区间：徐州——济南区段中只有需要避车的时间才停车，没有特殊情
况，可以直达下一站。 （7） 列车在站内满足以上要求外，其他作业时间不给予考虑。 （8） 列车提速后，列车在始发站的发车时刻保持不变。 （9） 在铺画列车的运行图时，铺画有优先级：先客车后货车；先长途后短途。 （10） 列车运行一切正常，不考虑列车晚点等一切突发性事件。
建模型二：在任意两列客车之间的插入货车的示意如下图所示
图 2：模型一的插入货车示意图
在任意两列客车的时间间隔插入货车，首先铺画长途直达货车，然后在把已插入的货 车看成已知客车，再进行下一轮的货车插入。插入原则：先长途后短途、先直达后普通。在 铺画运行图时，从列车的始发站开始，先铺画到终点站的货车，从后向前递推。这样就可以 避免货车间的冲突，而且可以方便的给列车编号，比上一个模型相比更接近实际情况。因为 有些小的区间段距离太短（兖州到磁窑仅仅 20 千米），考虑经济问题，和现实的交通便利， 插入货车运输是不够现实。而且模型一中的货车无法进行编号识别，只能进行货车的数量计 算，这就是模型一的不足。
经过 j 连续到达时间差，连续发车的时间差
xij = SDi+1 j − SDij ， i = (1, 2, 3,"k) ， yij = SFi+1 j − SFij ， i = (1, 2, 3,"k) ，
经过连续到达时间差矩阵，连续发车的时间差矩阵
( ) ( ) XX j = x1 j , x2 j ," xkj ，YYj = y1 j , y2 j ," ykj ，
，
SDij ,
S jss ——列车 j 从始发点到终点的距离， Sij ——表示第 i 列列车在第 j 站到始发站的距离。
计算客车在各运行区间出站的时间：
tijf
=
SDij ΘSFij
+
Sij S jss
Tss
+ θT
θ ——0、1 规划的变量，若经过此站停车为 1，否则为 0。
在运行期间第 i 列列车在第 j 站满足：
求上行线客车到站、离站时间比较矩阵，即
目标函数：
( ) XY
= Min
XX j ,YYj
，
Nij
=
⎡ ⎢⎣
XY ∆t
⎤ ⎥⎦
−1
N = ∑ ∑ Nij
趟数：火车从始点运行全程时称为一趟。 因此求出从徐州——济南区间内的货车趟数如下表所示：
-3-
站间区间 徐州—枣庄
货车数量
122

徐州 0 0 0 0 0 0 0 0
枣庄 10 0 0 0 0 0 0 0
表 3：各站发车的货车趟
腾州 6 8 0 0 0 0 0 0
邹城 2 5 7 0 0 0 0 0
兖州 20 4 3 6 0 0 0 0

磁窑 4 1 1 4 4 0 0 0
泰山 1 0 0 0 3 6 0 0
3. 模型的建立
3.1 上行线的列车在徐州----济南的时刻表编制
上行线列车运行图在某一时间范围内只有一辆列车占用某一闭塞区间，并且列车的越行 等作业在车站进行。
分别计算徐州——济南的区间（枣庄、腾州、邹城、兖州、磁窑）到站时间和发车时间， 计算公式如下：
计算客车在各运行区间到站时间：
tijd
=
SDij ΘSFij
SDij < SFij 且0 ≤ SDij < SFij < 1440 若在该站点不停车时， SDij = SFij
计算结果如附表一。
-2-
3.2 列车在区间、车站不发冲突的描述
（1）.不同发车的时间间隔约束
（2）.货车在区间内运行时
SFij − SFi+1 j > ∆t
Sij = V货tij
（3）.列车在站的到发的要求
列车运行图如下：
图 3 时间 T（0~24 时）
上图白线代表客车的运行运行图，彩色线代表货车的运行图，由于做列车的运行图，需 要很高的软件要求，在编程的限制条件下，采用 Mathlab 和 AtuoCad 进行运行图的编写.在
-5-

大量的数据处理下,选择了 0:00-----6:00 时间为区间段优化,从徐州到济南区间来说明一昼夜